第五章 一元一次方程-3 应用一元一次方程—水箱变高了-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：43802).zip

3应用一元一次方程水箱变高了【教学目标教学目标】知识与技能能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型.过程与方法通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性。采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.情感、态度与价值观经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.【教学重难点教学重难点】重点:理解形积变化中的不变量的分析.难点：列方程解决形积变化问题.【教学过程教学过程】 一、复习引入一、复习引入1、列方程解应用题的步骤：1. ；2. ；3. 4. 5 6. 。2、圆柱体的体积公式 ；长方体的体积公式 ；长方形周长公式 ；长方形的面积公式 ； 二、知识探究二、知识探究1 1、知识探究、知识探究1 1（形变，体积不变形变，体积不变） 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？在这个问题中的等量关系是： =_设设水箱的高度变为Xm请完成下面的表格来帮助分析. 根据等量关系，列出方程： 解得X= 因此，水箱的高度变成了 m。 2 2、知识探究、知识探究2 2（形变，周长不变形变，周长不变）1、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？面积是多少？（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.旧 水 箱新 水 箱底面半径高体积解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得(x+1.4 +x) 2 =10解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.面积为3.2x1.8=5.76(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得(x+0.8 +x) 2 =10解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.92.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.21.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.52.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).三、当堂检测 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 四、感悟与收获 通过本节课的学习,你学到了什么?五、作业设计 1、必做题：习题 5.6 1、2 题；2、选做题：习题 5.6 3 题。 交换一个苹果，各得一个苹果交换一个苹果，各得一个苹果，但交换一种思想，各得两种思，但交换一种思想，各得两种思想，只要我们细心观察，数学随想，只要我们细心观察，数学随时与我们结伴而行。时与我们结伴而行。5.3应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性.3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点)4.列方程解决形积变化问题.(难点)学习目标学习目标知识探究知识探究1 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米? 某居民楼顶有一个底面某居民楼顶有一个底面直径和高均为直径和高均为4m的圆柱形储的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面占地面积，需要将它的底面直径由直径由4m减少为减少为3.2m 。那么。那么在容积不变的前提下，水箱在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的的高度将由原先的4m增高为增高为多少米多少米?什么发生了变化？什么发生了变化？什么没有发生变化？什么没有发生变化？想一想想一想 解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为 xm，填写下表：，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径高高体体 积积 2m 1.6m 4m xm 等量关系：等量关系：旧水箱的容积新水箱的容积旧水箱的容积新水箱的容积根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：解方程得解方程得 x=6.25因此，高变成了因此，高变成了 厘米厘米 6.25等体积变形等体积变形 =例：用一根长为例：用一根长为1010米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形. .（1 1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.41.4 米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2 2）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多0.80.8米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1 1）中）中所围成长方形相比，面积有什么变化？所围成长方形相比，面积有什么变化？（3 3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（与（2 2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？知识探究知识探究2 解：解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为x米，则它的长米，则它的长为为_ 米，根据题意，得米，根据题意，得(x+1.4 +x) 2 =10解得解得 x=1.8长是长是 1.8+1.4=3.2 （米）（米） 此时长方形的长为此时长方形的长为3.2 米，宽为米，宽为1.8 米米,面积是面积是5.76 米米2.等量关系：等量关系： （长（长+宽）宽） 2=周长周长（x+1.4 ）面积面积 3.2 1.8=5.76 （米（米2）xx+1.4 （2）设长方形的宽为）设长方形的宽为x米，则它的长为（米，则它的长为（x+0.8 ）米。根据题意，得）米。根据题意，得(x+0.8 +x) 2 =10解得解得 x=2.1长为长为 2.1+0.8=2.9 （米）（米）面积面积 2.9 2.1=6.09( 米米2)与与(1)相比，面积增加：相比，面积增加：6.09 5.76=3.3 （米（米2）xx+0.84 x =10解得解得 x=2.5边边长为长为 2.5 米米.面积：面积： 2.5 2.5 =6. 25 (米米2)（3）设正方形的边长为）设正方形的边长为x米，根据题意，米，根据题意，得得 同样长的铁线围成怎样的四边形面积同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？最大呢？面积增加：面积增加： 6.25-6.09=0.16（米（米2 ）x面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积：2.9 2.1=6.09面积：面积：2.5 2.5 =6. 25 围成围成正方形正方形时时面积最大面积最大小知识小知识： 知道知道吗？吗？例例 （1）例（例（2）例（例（3） 1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米，则厘米，则解得解得因此小颖所钉长方形的长是因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是厘米，宽是10厘米。厘米。 2. 把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的的长方体铁块，浸入半径为长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）盛有水），水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积相等关系：水面增高体积=长方体体积长方体体积解：设水面增高解：设水面增高 x 厘米，则厘米，则解得解得 因此，水面增高约为因此，水面增高约为0.9 厘米。厘米。1.旧水箱容积旧水箱容积=新水箱容积新水箱容积列方程的关键是正确找出等量关系。列方程的关键是正确找出等量关系。 3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。 2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变长不变.A A 必做题题 习题5.6 1，2B B 选做题选做题 习题5.6 3