第五章 一元一次方程-3 应用一元一次方程—水箱变高了-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：1037a).zip

5.35.3 应用一元一次方程应用一元一次方程 课前预习课前预习1. 周长公式（周长用C表示）长方形：(a，b分别为长、宽)； 正方形：(a为边长)；圆：(r为半径).2. 面积公式（面积用S表示）长方形：(a，b分别为长、宽)； 正方形：(a为边长)；梯形： (a，b分别为上、下底，h为高)； 圆：(r为半径).C2(ab) C4a C2r Sab Sa2 Sr2 S (ab)h 3. 体积公式（体积用V表示）长方体：(a，b，c分别为长、宽、高)； 正方体：(a为棱长)；圆柱体：(r为底面半径，h为高).Vabc Va3 Vr2h “朝三暮四朝三暮四”的故事的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。的直打筋斗。某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m4m的圆柱形的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m4m减少减少为为3.2m3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的将由原先的 4m4m增高为多少米？增高为多少米？列列方方程程时时，关关键键是是找找等等量量关关系系。容积不变的前提下容积不变的前提下 解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为x米米，填写下表，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径/m高高/m容积容积/m3 2m 1.6m 4m x m 224等量关系：等量关系：旧水箱的容积旧水箱的容积= =新水箱的容积新水箱的容积1.62 x根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程：解得：解得： X X = = 6.256.256.25因此，水箱的高变成了因此，水箱的高变成了 m 24= 2 x合作探究合作探究：用一根长为：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方，此时长方形的长、宽各为多少米？形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，2(x+x+1.4）=102x=3.6x=1.8长方形的长为长方形的长为1.8+1.4=3.2答：答：长方形的长为长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米则它的长为（则它的长为（x+1.4）米，）米，根据题意，得根据题意，得(2)使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相）中所围长方形相比，面积有什么变化？比，面积有什么变化？用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为解：设此时长方形的宽为x米，米，2（x+x+0.8）=102x=4.2x=2.1长方形的长长方形的长2.1+0.82.9则它的长为（则它的长为（x+0.8）米，）米，根据题意，得根据题意，得此时长方形的长为此时长方形的长为2.9米，宽为米，宽为2.1米，米，S=2.92.16.09（m2）（1）中的长方形围成的面积：）中的长方形围成的面积：3.21.85.76( (m2) )比（比（1）中面积增大）中面积增大6.095.760.33 （m2）XX+0.8(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（积与（2）中相比又有什么变化？）中相比又有什么变化？用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得米，根据题意，得2(x+x)=10 x=2.5比（比（1）中面积增大）中面积增大6.256.090.16（m2）X正方形的边长为正方形的边长为2.5米，米，S=2.52.56.25（m2）同样长的铁丝围同样长的铁丝围成怎样的四边形面成怎样的四边形面积最大呢？积最大呢？面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积： 2.9 2.1=6.09面积：面积： 2.5 2.5 =6. 25 围围成成正正方方形形时时面面积积最最大大小明要考考你了小明要考考你了!小明的爸爸想用小明的爸爸想用1010米铁线在墙边围成米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大一个鸡棚，使长比宽大4 4米，问小明米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？多少呢？铁线铁线墙面墙面xX+4若若小明用小明用10米铁线在墙边围成米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇米，但在宽的一边有一扇1米宽米宽的门，那么，请问小明围成的的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？鸡棚的长和宽又是多少呢？门门墙面墙面铁线铁线思考：解：长方形的一边为解：长方形的一边为10 cm，故设另一边为故设另一边为x cm. 根据题意，得根据题意，得2(10 x)1010106106.解得解得x16.答：小颖所钉长方形的长为答：小颖所钉长方形的长为16 cm、宽为宽为10 cm. 1.1. 通过对通过对“水箱变高了水箱变高了”的了解，我们知道的了解，我们知道“旧水旧水箱容积新水箱的容积箱容积新水箱的容积”，“变形前周长等于变形变形前周长等于变形后周长后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想多变与不变的辩证的思想. .2.2. 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解得检验解得检验. . 3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.作业作业：课本课本 144144页习题页习题 5.65.6 第第3 3题题3应用一元一次方程水箱变高了【教学目标】知识与技能体验“列算式”和“列方程”解决问题的方法,能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型.过程与方法采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.情感、态度与价值观经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.【教学重难点】重点:1.体验用多种方法解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题.难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系.【教学过程】一、提出问题(一)某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高为多少米?在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为x,填写下表:底面半径/m旧水箱新水箱高/m容积/m3根据等量关系,列出方程:. 解得x=. 因此,水箱的高变成了m. (1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.二、提出问题(二)用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得x+x+1.4=10.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.92.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.21.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.52.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).三、实践探究活动1.提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?2.按要求分组实验.3.交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.4.提出要求.(1)动手倒一倒;(2)试着量一量;(3)计算验一验.5.教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.6.倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.7.四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.8.派小组代表进行操作示范、讲解.通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.四、课堂小结1.忆一忆:本节课所观察分析的两个问题中,其变化过程中哪些量在改变?哪些量没有变?2.谈一谈:通过本节课的学习,你学会了什么?感受到了什么?还想知道什么?五、作业布置 完成课后习题