1、一轮复习大题专练一轮复习大题专练 28数列（裂项相消求和）数列（裂项相消求和）1已知数列na为等比数列，首项为函数223( )sin2sinf的最小值，公比0q ，且2a，3a是关于x的方程2120 xxt 的根其中t为常数（1）求数列na的通项公式；（2）设2lognnba，1 2233411111nnnTbbb bb bb b，求使4950nT 的最大值解： （1）令2sin(0m，1，3( )2g mmm在(0，1递减，可得12a ，又2a，3a是关于x的方程2120 xxt 的根其中t为常数，可得2312aa，由22212qq，解得2( 3q 舍去） ，则12 22nnna；（2）22
2、loglog 2nnbann，11111(1)1nnb bn nnn，1 22334111111111111.1223111nnnnTbbb bb bb bnnnn 由4950nT ，可得49150nn，解得49n ，则n的最大值为 482已知等比数列na的前n项和为nS，11a ，1123(2)nnnSSSn（1）求数列na的通项公式；（2）令11nnnnabS S，求数列 nb的前n项和nT解： （1）由题意，设等比数列na的公比为q，则当1q 时，11112(1)2(1)31nnSSnanan，1333nSnan，1123nnnSSS，显然1q 不符合题意，故1q ，当1q 时，1(1)
3、111nnnaqqSqq，1111nnqSq，1111nnqSq，1123nnnSSS，1111123111nnnqqqqqq，即1112(1)3(1)nnnqqq，化简，得1(2)(1)0nqqq，1q 且0q ，2q，111 22nnna ，*nN（2）由（1）知，1212nnS，111212nnS，则1111122111212(21)(21)21211212nnnnnnnnnnnnabS S，12nnTbbb12231111111212121212121nn11121n 3在数列na中，11a ，当2n时，1231111231nnaaaaan，（1）求na的通项公式；（2）若121nnn
4、baa，求数列 nb的前n项和nS解： （1）依题意，由当2n时，1231111231nnaaaaan，可得当2n 时，211aa，则当3n时，11232111232nnaaaaan，故当3n时，可得1111nnnaaan，整理，得11nnaann，21a ，当3n时，13211322nnaaaann，2nna，3n，显然当2n 时，21a 满足上式，而当1n 时，11a 不满足上式，1,1,22nnann（2）由题意，可知当*nN时，1 2n ，2 3n ，则由（1） ，可得1214114()(1)(2)12nnnbaannnn，12nnSbbb1111114 ()4 ()4 ()23341
5、2nn1111114 ()233412nn114 ()22n22nn4已知等差数列na的前n项和为nS，且2320aS，642SS（1）求数列na的通项公式；（2）设数列 nb满足14b ，且14nnnbba，求数列11nb 的前n项和nT解： （1）设等差数列na的公差为d，2320aS，642SS，113320adad，11654362(4)22adad，解得：13a ，2d 32(1)21nann（2）设数列 nb满足14b ，且1484nnnbban，则112211()()()4(21233)4nnnnnbbbbbbbbnn 2(1)(213)4442nnn 211111()1412
6、2121nbnnn，数列11nb 的前n项和11111111(1)(1)2335212122121nnTnnnn5已知数列na， nb满足31nnban，14a ，213a ，且 nb为等比数列（1）求数列 nb的通项公式；（2）若数列 nc，满足126nnbc，求数列16(1)(1)nnnbcc的前n项和nT解： （1）由31nnban，可得31nnban，结合14a ，213a ，可得1126ba，22518ba，因为数列 nb为等比数列，所以数列 nb的公比3q ，所以16 32 3nnnb；（2）由（1）可得132nnc，所以11113111()6(1)(1)(31)(31)2 313
7、1nnnnnnnnbcc，所以0112211111111111()23131313131313131nnnnnT011111111()()2313122314232nnn6已知数列na满足112323(1)22nnaaanan（1）求数列na的通项公式；（2）求数列2221loglognnaa的前n项和nT解： （1）由题意：112323(1)22nnaaanan，当2n时，123123(1)(2)22nnaaanan，得1(1)2(2)2nnnnann，即2nna ，当1n 时，12a 满足上式，所以2nna （2）因为22loglog 2nnan，所以222111 11()loglog(2
8、)22nnaan nnn，所以11111111111111323(1.)(1)232435112221242(1)(2)nnTnnnnnnnn7设等比数列na的前n项和为nS，已知214Sa，且12a ，22a，3a成等差数列（1）求数列na的通项公式；（2）设数列 nb满足11nnnnnSnabS S，求数列 nb的前n项和nT解： （1）设等比数列na的公比是q，由214Sa得3q 12a ，22a，3a成等差数列，211142a qaa q，解得11a 1*3()nnanN （4 分）（2）数列na是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列，1(31)2nnS 11111(1)1nnnn
9、nnnnnnnSnanSnSnnbS SS SSS，231121231121()()nnnnnnnnnTSSSSSSSS11111112(1)23313131nnnnnnnSS （12 分）8等比数列na中，13a ，236aa（1）求na；（2）设12(| 1)(| 1)nnnnbaa，且41b ，求数列 nb的前n项和nS解： （1）设na公比为q，21()6a qq，代入13a ，解得2q 或1q 当2q 时，1113 ( 2)nnnaaq ；当1q 时，13naa（2）当3na 时，4421(31)(31)b ，矛盾13 ( 2)nna ，112211()(3 21)(3 21)3 3 213 21nnnnnnb，011212111111()().()33 213 213 213 213 213 21nnnS2 1112()3 43 2169 23nn
