1、甘肃省白银市会宁县第四中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 一一 选择题选择题 （每小题（每小题 5 分分,共共 60 分）分） 1抛物线 2 4xy的焦点坐标为( ) A(1,0) B( 1,0) C(0,1) D(0, 1) 2.设复数1 2zi ，则| z ( ) A5 B5 C2 D2 3由“ 12 23 , 24 35 , 25 47 ”得出：“若0ab且0m,则 bbm aam ”这个推导过程使用的方 法是（ ） A. 数学归纳法 B. 演绎推理 C. 类比推理 D. 归纳推理 4在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 2 R如
2、下,其中拟合效 果最好的是（ ） A. 模型 1 的相关指数 2 R为 078 B. 模型 2 的相关指数 2 R为 085 C. 模型 3 的相关指数 2 R为 061 D. 模型 4 的相关指数 2 R为 031 5可作为四面体的类比对象的是( ) A四边形 B三角形 C棱锥 D棱柱 6用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( ) A没有一个内角是钝角 B有两个内角是钝角 C有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 7已知(xy)(xy)i24i，则实数 x，y 的值分别是( ) A2,4 B4，2 C3,1 D1，3 8复数 3 3 i i （ ） A. 4
3、3 55 i B. 43 55 i C. 13 22 i D. 13 22 i 9下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是( ) 因为指数函数 yax(a1 )是增函数； 所以 y2x是增函数；而 y2x是指数函数 A B C D 10将正弦曲线 ysin x 作如下变换： 2 , 3 , xx yy 得到的曲线方程为( ) Ay3sin1 2x By 1 3sin 2x Cy1 2sin 2x Dy3sin 2x 11直线 3x4y90 与圆 2cos , 2sin x y ( 为参数)的位置关系是( ) A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心 12.直线 22 , 32 x
4、t yt (t 为参数)上与点 P(2,3)的距离等于 2的点的坐标( ) A(4,5) B(3,4) C(3,4)或(1,2) D(4,5)或(0,1) 二二 填空题填空题 （每小题（每小题 5 分分,共共 20 分）分） 13已知, x y的取值如下表： 从所得散点图分析,y与线性相关,且 0.95yxa,则 a . 14.若复数 z(m1)(m2)i 对应的点在直线 2xy0 上，则实数 m 的值是_ 15若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足 yiabxiei(i1,2，n)，若 ei恒为 0，则 R2等于_ 16在平面直角坐标系中，曲线 C： 2 2, 2
5、 2 1 2 xt yt (t 为参数)的普通方程为_ 三三 解答题解答题(共共 70 分分) 17(10 分)已知 a，bR，求证 2(a2b2)(ab)2. 18(12 分)已知 xR，ax21，b2x2，求证 a，b 中至少有一个不小于 0. 19 （12 分）把参数方程 sin 2 , sincos x y ( 为参数)化成普通方程 20(12 分)给出如下列联表： 患心脏病 患其他病 合计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 合计 50 60 110 由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？ (参考数据：P(K26.635)0.010，P(K27.87
6、9)0.005 ) 21(12 分)在极坐标系中，直线 l 的方程为 sin2 6 ，求极点在直线 l 上的射影的极坐标 22(12 分)已知曲线 C：x 2 4 y2 91，直线 l： 2, 22 xt yt (t 为参数) (1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值 参考答案 一一、选择题选择题 （每小题（每小题 5 分分,共共 60 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B B D D A D A D C 二二、填空题填空题 （
7、每小题（每小题 5 分分,共共 20 分）分） 13.0.587 5 14. 4 15. 1 16.01 yx 三三、解答题解答题(共共 70 分分) 17(10 分)已知 a，bR，求证 2(a2b2)(ab)2. 证明：证法 1：要证 2(a2b2)(ab)2 只要证 2a22b2a22abb2 只要证 a2b22ab 而 a2b22ab 显然成立 所以 2(a2b2)(ab)2成立 证法 2：因为 2(a2b2)(ab)2 2a22b2(a22abb2) a2b22ab (ab)20 所以 2(a2b2)(ab)2 18(12 分)已知 xR，ax21，b2x2，求证 a，b 中至少有一
8、个不小于 0. 证明：假设 a，b 都小于 0，即 a0，b0， 所以 ab0， 又 abx212x2x22x1(x1)20， 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 所以 a，b 中至少有一个不小于 0. 19 （12 分）把参数方程 sin 2 , sincos x y ( 为参数)化成普通方程 解 y2(sin cos )2 sin22sincoscos2 12sincos 1sin 2 x1 又 xsin 21,1， 所以曲线的普通方程是 y2x1(1x1) 20(12 分)给出如下列联表： 患心脏病 患其他病 合计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 合计 50 60
9、110 由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？ (参考数据：P(K26.635)0.010，P(K27.879)0.005 ) 解：由列联表中的数据可得 K2110 (20 5010 30) 30 80 50 60 7.486 又 P(K26.635)0.010， 所以有 99%的把握认为高血压与患心脏病有关 21(12 分)解：把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程， 得 x 3y40，过极点且与l垂直的直线方程为 y 3x. 由 340, 3 xy yx 得射影的直角坐标为(1， 3)，化为极坐标为 2, 3 . 即极点在直线l上的射影的极坐标为 2, 3 . 22分析：在第
10、(1)问中，可根据参数方程与普通方程的关系求解；在第(2)问中，可由曲线 C 的参数方程设出点 P 的坐标，结合点到直线的距离公式与三角函数的定义得出|PA|与 的 关系，通过三角变换求得|PA|的最值 解：(1)曲线 C 的参数方程为 2cos , 3sin x y ( 为参数) 直线 l 的普通方程为 2xy60.（4 分） (2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为 d 5 5 |4cos 3sin 6|，则|PA| d sin 30 2 5 5 |5sin()6|，其中 为锐角，且 tan 4 3. 当 sin()1 时，|PA|取得最大值，最大值为22 5 5 . 当 sin()1 时，|PA|取得最小值，最小值为2 5 5 .
