1、CH01. 大气湍流基础大气湍流基础二、湍流统计描述二、湍流统计描述1、Taylor冻型湍流假说冻型湍流假说2、平均量和平均法则、平均量和平均法则3、湍流统计参数、湍流统计参数1、Taylor冻型湍流假说问题：假如满足问题：假如满足Taylor假说，那么气象塔的气温变化趋势如何？假说，那么气象塔的气温变化趋势如何？zTwyTxTutTv5 . 0 xTutT/s问题：什么条件下，满足问题：什么条件下，满足Taylor假说？假说？描述小涡的一种近似，当大涡（约描述小涡的一种近似，当大涡（约100m）时，因风速不总是）时，因风速不总是相等，一般不满足此假说。若用统计参数描述，则为：风速标相等，一般
2、不满足此假说。若用统计参数描述，则为：风速标准差要小于平均风速的一半，准差要小于平均风速的一半，uu5 . 02、平均量和平均法则上图是什么平均？还有哪些平均方法？上图是什么平均？还有哪些平均方法？为什么要这么做？为什么要这么做？这些平均方法有何不同？这些平均方法有何不同？或者这些平均方法在什么条件是等同的？或者这些平均方法在什么条件是等同的？关于时间平均、空间平均和系综平均：关于时间平均、空间平均和系综平均：PtNitdtstAPsAorsiANsA0_10_),(1)(, ),(1)(SsNjsdsstAStAorjtANtA0_10_),(1)(, ),(1)(10_),(1),(Nii
3、estANstA什么条件下时间平均、空间平均和系综平均等同？什么条件下时间平均、空间平均和系综平均等同？For turbulence that is both homogeneous and stationary(statistically not changing over time), the time, space and ensemble averages should all beequal. This is called the ergodic condition, which is often assumed to make theturbulence problem more
4、tractable平均法则及雷诺平均平均法则及雷诺平均BABNANBANBANBANiiNiiNiiNiiNiii101010101011)(1)(1)(BAdtBPdtAPdtBdtAPdtBAPBAPPPPP0000011)(1)(1)(A, B 为两个变量：dtAddtdABABABABAAAAccAcc)()()()(A、B为两个变量，为两个变量，c为常量：平均法则总结：为常量：平均法则总结：dtAddtdA时间变量的局地变化率等于平均变量的时间变时间变量的局地变化率等于平均变量的时间变化！做为思考题，请自行证明。化！做为思考题，请自行证明。雷诺（Reynolds）平均将平均法则应用于
5、雷诺平均：一个变量分解为平均部分和脉动部分！,., , wwwvvvuuu)() ()(aAaAaAA0 a00) (BaBaB00) () ()()() () )()(baBAbaBAbabABaBAbabABaBAbBaABA? 0ba3、湍流统计参数、湍流统计参数1、风速方差、风速标准差、湍流强度、风速方差、风速标准差、湍流强度、2、协方差、互相关系数、协方差、互相关系数、3、自相关函数、自相关系数、自相关函数、自相关系数4、湍流尺度：积分尺度、湍流尺度：积分尺度、Taylor微尺度微尺度5、湍流动能、湍流能谱密度、湍流动能、湍流能谱密度1、风速方差、风速标准差、湍流强度10222102
6、2210222111NiiwNiivNiiuwwNvvNuuN风速方差湍流强度，也叫阵风度UIUIUIwwvvuuU：为水平风速模量平均风与风速标准差平均风与风速标准差2、协方差、互相关系数、协方差、互相关系数1021NiiiABbabaN两个变量的协方差BAABbaR两个变量的互相关系数. , , , , , , 2COwqwwTwwuvuProblem. Suppose that we erect a short mast instrumented with anemometers to measure the U and W wind components. We record the
7、instantaneous wind speeds every 6 s for a minute, resulting in the following 10 pairs of wind observations: Find the mean, biased variance, and standard deviation for each wind component. Also, find the covariance and correlation coefficient between U and W.U风速和风速和W风速有很强的负相关，为什么？风速有很强的负相关，为什么？3、自相关函
8、数、自相关系数、自相关函数、自相关系数空间两点湍流涨落值的乘积平均称欧拉空间自相关函数欧拉空间自相关函数，设r0 , r0+r为P,Q两点的坐标，则有： )( )( )(000rrrrraaf,PQrr0r0+r其中a表示湍流涨落值。湍流是均匀的且其湍流特征和P,Q连线取向无关时，相关函数的表达式简化为: QP)(aarf QP21)(aaarR欧拉空间自相关系数定义为：同理可以定义欧拉时间自相关函数、自相关系数欧拉时间自相关函数、自相关系数，对某个固定点的观测： )( )( )(00tattattf0, )( )( )(00tattatf atattatR2)( )( )(00对于平稳湍流，
9、时间相关函数应与时间的起点无关，时间相关函数和自相关系数简化为：根据泰勒假说，作 变换，空间相关和时间相关有：tur )()(tufrf湍流是连续流体运动的一种形式，在一个不太长的空间距离内或一段不太长的时间内，涨落量可以保持一定程度的相关，随着距离或时间的加长，相关的程度将逐渐降低。相关系数是距离或时间的连续函数，图给出两种常见的相关系数曲线形式。相关系数相关系数有何特征？有何特征？相关系数的特征：相关系数的特征：R(0)=1；R()0；-1R1；R是偶函数。是偶函数。4、湍流尺度：积分尺度、湍流尺度：积分尺度、Taylor微尺度微尺度相关系数或相关函数反映了湍流场内的尺度。设想湍流场尽是一
10、些大湍涡，而小湍涡较少，相距r的P、Q两点经常处于同一湍涡之中，涨落量的相关系数必然较高；反之，湍流场尽是一些小湍涡，相距r的P、Q两点经常处于不同的湍涡之中，相关系数必然较低。泰勒引入相关系数的积分来表征湍流场的整体特征长度和时间： rrRd0 和 分别称作湍流的积分长度尺度和积分时间尺度。它们用来表征湍流场的整体特征长度和时间。根据泰勒假说，有 ，故积分长度尺度和积分时间尺度的关系是： d)(0ttRt)ur R ()(Ru= 泰勒微时间尺度、泰勒微空间尺度. )(21 )()0( )(20220RRRR1)0(R0 )(0R0 )( Rlet0222)(211REE泰勒微时间尺度泰勒积分
11、时间尺度 R()0222)(211rErrR同理可得泰勒微空间尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小涡的特征尺度。根据泰勒假说，EEu )1()(2/32ffxfy对比函数在某点的曲率半径公式，可知，泰勒微尺度的表达式与此非常相似！说明了什么问题？泰勒在说明微空间尺度的物理意义时说：泰勒在说明微空间尺度的物理意义时说：“ 2 is then a measure of the radius of curvature of the Ry curve of y=0.” 5、湍流动能、湍流动能谱密度、湍流动能、湍流动能谱密度 )wvu(21222e湍流动能（Turbulent Kinetic Energy,
12、TKE）：单位质量空气脉动速度所具有的动能。是速度脉动方差之和的一半。在大气边界层中是一个非常重用的物理量，以后我们经常用到。湍流动能谱密度：先看看三棱镜分光再看看太阳光谱辐射通量密度：其他如气溶胶粒径谱、雨滴谱湍流动能谱密度在大气边界层中，常将时间序列信号的能量表达为不同频率的分量。分析表明，时间相关函数可以通过下述傅里叶积分表示：000d2cos)(2)( )( )(ntnnSttatatf0d2cos)(2)(ttntfnS其中n是频率，S(n)是湍流能量的时间谱（也叫频谱）。S (n) dn代表在频率 n n+dn 之间的湍流成分对湍流动能的贡献，S (n) 称为一维能谱密度。傅立叶变
13、换相当于三棱镜！傅立叶变换相当于三棱镜！对于空间相关函数，存在同样的傅里叶变换关系式中k1为波数，定义为单位空间距离上波的个数乘以2 倍，E (k1) 称一维空间谱，表示单位波数间隔的湍涡所携带的湍流动能密度。 1011dcos)(2)(krkkErf011dcos)(2)( rrkrfkE unk/21 )(2)(1kEunS这里再次用到了泰勒冻型湍流假说。这里再次用到了泰勒冻型湍流假说。通用湍流能谱图解，双对数图到底湍流能谱具有怎样的函数形式呢？到底湍流能谱具有怎样的函数形式呢？且听下回分解！且听下回分解！伟大的伟大的Kolmogorov将从理论上求出湍流能谱的具体表达式将从理论上求出湍流能谱的具体表达式Thank you
