1、第三章第三章 概概 率率 概率论的诞生，虽然渊源于靠碰运气取胜的游概率论的诞生，虽然渊源于靠碰运气取胜的游戏，但在今天，却已成为人类知识的最重要的一戏，但在今天，却已成为人类知识的最重要的一部分部分 拉普拉斯拉普拉斯足球比赛用抛掷硬币的方式决定场地，这是否公平？足球比赛用抛掷硬币的方式决定场地，这是否公平？某班的名学生中，有两名学生的生日相同的可能某班的名学生中，有两名学生的生日相同的可能性有多大？性有多大？路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为，绿路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为，绿灯时间为从东向西行驶的一辆汽车通过该路口，灯时间为从东向西行驶的一辆汽车通过该路口，遇到红灯的可能性有多大？
2、遇到红灯的可能性有多大？生活中存在大量需要确定生活中存在大量需要确定“可能性可能性”大小的事件大小的事件概率论就是研究可能性大小的数学分支概率论就是研究可能性大小的数学分支，它探讨随机，它探讨随机现象的规律性，为人们认识世界提供了重要的模式和现象的规律性，为人们认识世界提供了重要的模式和方法方法创设情境创设情境讲故事思考问题讲故事思考问题大唐勉玉公主驸马赵捍臣大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相张闻天因过失之罪被宰相张闻天设陷，欲置他于死地，双方设陷，欲置他于死地，双方各执一词，引发了历史上各执一词，引发了历史上著名的抓阄定生死的奇案。著名的抓阄定生死的奇案。皇上下令，让宰相张闻天做两皇上下
3、令，让宰相张闻天做两个阄，一张写个阄，一张写“生生”，一张写，一张写“死死”，让驸马抓阄来决定自，让驸马抓阄来决定自己的命运己的命运两张一定都是死，两张一定都是死，我命完也！我命完也！跟我斗，哼！这下你完了吧。哈哈这下你完了吧。哈哈死死 那个奸臣一定写了两个那个奸臣一定写了两个“死死”，不公平，我要上奏父皇。，不公平，我要上奏父皇。让我来写，驸马就有救了让我来写，驸马就有救了生生 次日，公主和宰相力争主写权，次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给了自己最终皇帝把此大权留给了自己你知道要是宰相写你知道要是宰相写,驸马会怎样？驸马会怎样？你知道要是公主写你知道要是公主写,驸马会怎样？驸马
4、会怎样？你知道要是皇帝写你知道要是皇帝写,驸马会怎样？驸马会怎样？ 宰相没能如愿地写上他想写的内容，公主宰相没能如愿地写上他想写的内容，公主也没有。皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓也没有。皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到了到了“生生” 有些事件我有些事件我们事先无法肯们事先无法肯定它会不会发定它会不会发生生 感受二： 有些事情有些事情我们事先能断我们事先能断定它一定会发定它一定会发生或者一定不生或者一定不会发生会发生 从箱子中任意摸出一球，一从箱子中任意摸出一球，一定能摸到黄球吗？说说你的想定能摸到黄球吗？说说你的想法？法？你能举出生活中的这种现象吗? 讨论、交流讨论、交流 木柴燃烧木柴燃烧,
5、,产生热量产生热量明天，地球还会转动明天，地球还会转动在标准大气压下在标准大气压下,0 ,00 0C C时，时，雪会融化雪会融化. .实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中, ,铁块浮起铁块浮起 在一定条件下，事先就能断定在一定条件下，事先就能断定发生或不发生发生或不发生某种某种结果，这种现象就是结果，这种现象就是确定性现象确定性现象. .转盘转动后，指针指转盘转动后，指针指向黄色区域向黄色区域 在一定条件下，某种现象在一定条件下，某种现象可能发生也可能可能发生也可能不发生不发生，事先，事先不能断定不能断定出现哪种结果，这种现出现哪种结果，这种现象就是象就是随机现象随机现象. .这两人各买这两人各买
6、1张彩票，张彩票，她们中奖了她们中奖了确定性现象两种现象随机现象概率论是研究随机现象的科学概率论是研究随机现象的科学第三章第三章 概概 率率 3.1.1 3.1.1 随机现象随机现象 对于某个现象，如果对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就能让其条件实现一次，就是进行了一次是进行了一次试验试验. . 试验的每一种可能的结果试验的每一种可能的结果都是一个都是一个事件事件. .在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不发生的事可能发生也可能不发生的事件叫件叫随机事件随机事件。在一定条件下在一定条件下不可能发生的事件不可能发生的事件叫不可叫不可 能事件能事件。在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件
7、叫必然要发生的事件叫必然事件。必然事件。随机事件随机事件：必然事件：必然事件：不可能事件不可能事件： 事件的表示事件的表示: :以后我们用以后我们用A A、B B、C C等大写字母表示等大写字母表示随机事随机事件件，简称，简称事件事件. .在一定条件下在一定条件下在一定条件下在一定条件下在一定条件下在一定条件下练习11.指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，并说明理由？并说明理由？（1）在地球上，抛出的篮球会下落；）在地球上，抛出的篮球会下落；（2）随意翻一下日历，翻到的日期为）随意翻一下日历，翻到的日期为 2月月31日；日；（3）乔丹
8、罚球，十投十中；）乔丹罚球，十投十中；（4）将一枚均匀的骰子掷两次，骰子）将一枚均匀的骰子掷两次，骰子 静止向上的点数之和大于静止向上的点数之和大于12；（5）若）若a为实数为实数,则则|a-1|+|a+2|3；（6）抛一枚硬币，正面朝上；）抛一枚硬币，正面朝上；（必然事件）（必然事件）（必然事件）（必然事件）（不可能事件）（不可能事件）（不可能事件）（不可能事件）（随机事件）（随机事件）（随机事件）（随机事件）有下列事件：有下列事件： 连续掷一枚硬币两次，连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；两次都出现正面朝上； 异性电荷，相互异性电荷，相互吸引；吸引； 在标准大气压下，水在在标准大气压下
9、，水在结结冰其中是随机事件的有（）冰其中是随机事件的有（） 、 课堂练习课堂练习C指出下列事件是必然事件、不可能事指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：件还是随机事件：()在一条公路上，交警记录某一小时通在一条公路上，交警记录某一小时通 过汽车超过辆；过汽车超过辆；()若若a为实数为实数,则则a1+a2=()北京地区每年月份月平均气温低于北京地区每年月份月平均气温低于 月份的月平均气温；月份的月平均气温；()在常温常压下，石墨能变成金刚石；在常温常压下，石墨能变成金刚石；()发射一枚炮弹，命中目标；发射一枚炮弹，命中目标；()明天下雨明天下雨（随机事件）（随机事件）（不可能事件）（不
10、可能事件）（必然事件）（必然事件）（不可能事件）（不可能事件）（随机事件）（随机事件）（随机事件）（随机事件）给出下列事件：给出下列事件： 明天进行的某场足明天进行的某场足球赛的比分是球赛的比分是 ； 下周一某地的最下周一某地的最高气温与最低气温相差高气温与最低气温相差；同时掷同时掷两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小两颗骰子，向上一面的两个点数之和不小于；于； 射击次，命中靶心；射击次，命中靶心； 当当为实数时，为实数时，其中，其中，必然事件有必然事件有_，不可能事件有，不可能事件有_，随机事件有，随机事件有_（3）（5）(1) (2) (4)3.1.2 3.1.2 随机事件的概率随机事件的
11、概率 对于事件对于事件A，用，用P(A)表示表示事件表示表示事件A发生的概率，则对任意一个随机事件发生的概率，则对任意一个随机事件A，P(A)必须满足如下基本要求：必须满足如下基本要求：0 P(A) 1 一般地一般地,对于给定的随机事件对于给定的随机事件,在相同在相同的条件下的条件下,随着试验的次数增加时随着试验的次数增加时,事件事件A发生的频率会在发生的频率会在某个常数某个常数附近摆动并趋于附近摆动并趋于稳定稳定. 我们分别把我们分别把和和表示必然事件和不可表示必然事件和不可能事件能事件.从而从而 P()=1, P()=0这是概率必须满足的第二个基本条件这是概率必须满足的第二个基本条件.概率
12、必须满足的两个基本条件概率必须满足的两个基本条件:(1) 0P(A)1; (2) P()=1, P()=0 我们可以用我们可以用这个常数这个常数来刻画事件发生来刻画事件发生的可能性的大小的可能性的大小,并把这个常数称为随机事并把这个常数称为随机事件发生的概率件发生的概率.记作记作P(A) 历史上曾有很多人做过抛掷硬币的历史上曾有很多人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表大量重复试验，结果如下表 ：电脑模拟实验电脑模拟实验： 下面是电脑模拟下面是电脑模拟抛掷硬币抛掷硬币的过程，记录下实的过程，记录下实验结果，以作对比。验结果，以作对比。 实验者实验者投掷次数投掷次数n正面向上的次数正面向上的次
13、数s频率频率 s /n德德摩根摩根204810610.5181布丰布丰404020480.5069费勒费勒1000049790.4979皮尔逊皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯罗曼诺夫斯基基80460401730.4982抛掷次数n频率s/n0.512048404012000240003000072088 当抛掷硬币的当抛掷硬币的次数次数很多很多时，出现时，出现正面正面的频率值是的频率值是稳定稳定的，接近于的，接近于常数常数0.5，并在，并在0.50.5附近摆动附近摆动 随机事件在一次试验中是否随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在发生虽然不能事先确定，但是在大量重
14、复大量重复试验的情况下，它的试验的情况下，它的发生呈现出一定的发生呈现出一定的规律性规律性 事件事件 的概率的定义的概率的定义 A 一般地，在一般地，在大量重复大量重复进行同一试验时，进行同一试验时，事件事件A A发生的频率发生的频率 总是接近于某个总是接近于某个常数常数，在它附近摆动，这时就把这个常在它附近摆动，这时就把这个常数数叫做事叫做事件件A A的的概率概率，记做，记做 P(A)P(A) mn例某市统计近几年新生儿出生数及其例某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：中男婴数（单位：人）如下：()试计算男婴各年出生频率试计算男婴各年出生频率(精确到精确到0.001)()该
15、市男婴出生的概率约是多少？该市男婴出生的概率约是多少？解：解：（1）逐年男婴出生频率分别逐年男婴出生频率分别:0.524,0.521, 0.512,0.513（2）各年男婴出生的频率在）各年男婴出生的频率在0.510.53之间之间,所以该所以该市男婴出生的概率约为市男婴出生的概率约为0.52例例3:对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：数据如下： 抽取抽取台数台数501002003005001000优等优等品数品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率约是多少
16、）该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？ 优等品优等品频率频率0.80.920.960.950.9560.954优等品的概率约为：优等品的概率约为：0.955.掷一枚硬币掷一枚硬币,连续出现次正面向上张连续出现次正面向上张欣认为下次出现反面向上的概率大于欣认为下次出现反面向上的概率大于 ，你同意吗？为什么？你同意吗？为什么？124.每道选择题有个选择支，其中只有每道选择题有个选择支，其中只有个选择支是正确的某次考试共有道个选择支是正确的某次考试共有道选择题，某人说：选择题，某人说：“每个选择支正确的概每个选择支正确的概率是率是 ，我每题都选择第一个选择支，则，我每题都选择第一个选择支，则一定有
17、题选择结果正确一定有题选择结果正确”这句话对吗？这句话对吗？146某医院治疗一种疾病的治愈率为某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前个病人都没有治愈，第个人那么，前个病人都没有治愈，第个人就一定能治愈吗？就一定能治愈吗？课本练习课本练习小结小结 （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了）概率反映了随机事件随机事件发生的可能性的大小；发生的可能性的大小； （5）必然事件必然事件的概率为的概率为1，不可能事件不可能事件的概率为的概率为0， 因此因此 01P A （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常这个常数才叫做事件数才叫做事件A的概率；的概率； （6）常用）常用 和和 分别表示必然事件和不可能事件，分别表示必然事件和不可能事件，即：即： 1, ( )0PP 作业：作业：P91习题习题3.1第第1, 3,4题题课时作业课时作业 P5154我们欣赏数学，我们需要数学。我们欣赏数学，我们需要数学。-陈省身陈省身
