1、小结与复习第1章 反比例函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业九年级数学上（XJ） 教学课件1. 反比例函数的概念要点梳理要点梳理定义：形如_ (k为常数，k0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数三种表达式方法： 或 xykx 或ykx1 (k0)防错提醒：(1)k0；(2)自变量x0；(3)函数y0.kyxkyx2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是： .双曲线原点kyxy = xy=x(2) 反比例函数的性质 图象所在象限性
2、质(k0)k0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y 随 x 的增大而减小k0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y 随 x 的增大而增大kyxxyoxyo(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xyk) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2k3. 反比例函数的应用 利用待定系数法确定反比例函数： 根据两变量之间的反比例关系，设 ； 代入图象上一个点的坐标
3、，即 x、y 的一对 对应值，求出 k 的值； 写出解析式.kyx 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法求直线 yk1xb (k10) 和双曲线 (k20)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.2kyx 利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境建立函数模型明确 数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取 非负值.考点讲练考点讲练考点一 反比例函数的概念针对训练1. 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? y = 3x1 y = 2x2 y = 3x1yx23xy 1yx 13yx32yxkyx13132. 已知点 P(1，3) 在反比例函数 的图象上， 则 k
4、 的值是 ( ) A. 3B. 3 C. D. B3. 若 是反比例函数，则 a 的值为 ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 任意实数221ayaxA例1 已知点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3) 都在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )A. y3y1y2 B. y1y2y3C. y2y1y3 D. y3y2y1解析：方法分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可方法：根据反比例函数的图象和性质比较考点二 反比例函数的图象和性质D 6yx方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内
5、，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定 已知点 A (x1，y1)，B (x2，y2) (x10 x2)都在反比例函数 (k 2 时，y 与 x 的函数解析式；解：当 x 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设.kyx解得 k 8.由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上，所以42k，即8.yxOy/毫克x/小时24(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有 效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当 0 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x2， 解得x1，1x2； 当 x2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2，解得 x 4. 2 x 4.8x所以服药一次，
6、治疗疾病的有效时间是 123 (小时)Oy/毫克x/小时24 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度达到28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14针对训练Oy()x(min)1241428(1) 分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函 数关系式（写出x的取值范围）；Oy()x(min)1241428答案：y = 168x4x + 4 (0 x 6
7、)， (x6). (2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解：当y =12时，y =4x+4，解得 x=2 由 ，解得x =14. 所以对该材料进行特殊 处理所用的时间为 142=12 (分钟)168yxOy()x(min)1241428课堂小结课堂小结反比例函数定义图象性质x，y 的取值范围增减性对称性k 的几何意义应用在实际生活中的应用在物理学科中的应用小结与复习第2章 一元二次方程九年级数学上（XJ） 教学课件要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、一元二次方程的基本概念1.定义： 只含有一个未
8、知数的整式方程，并且都可以化为 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式：ax2 bx c0 (a，b，c为常数，a0)要点梳理3.项数和系数： ax2 bx c0 (a，b，c为常数，a0)一次项： ax2 一次项系数：a二次项： bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程 二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 +
9、bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）0各种一元二次方程的解法及使用类型三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语考点一 一元二次方程的定义例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m
10、的取值范围是（ ）A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4-20考点讲练针对训练考点二 一元二次方程的根的应用解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根
11、为0,则m= .【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.-1针对训练2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .-1【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长考点三 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程
12、应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13 B 15 C18 D13或18AA3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24A针对训练4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.1-4-1.abc，公式 ：，法22- 4= -4-41-1 =200.bac 2-42042
13、5.221bbacxa方程有两个不相等的实数根 1225,25.xx4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.241.xx移得配法项：，方2224212 .xx配方,得225x 2=5x由 此 可 得，1225,25.xx考点四 一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0,即42-41（-3m)=16+12m0,解得 ,故选A.43m 5.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+
14、1=0 D. 4x2-5x+2=06.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）D0针对训练考点五 一元二次方程的根与系数的关系例5 已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 25解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.【重要变形】222121212()2;xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx针对训练 7. 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x
15、22的值等于（ ）A. 7 B. -2 C. D.3232A考点六 一元二次方程的应用 例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？市场销售问题解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.单件利润销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)1
16、50其等量关系是：总利润=单件利润销售量.解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由题意x28, x=25,即售价应当为25元.【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.128例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍
17、去）, x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.平均变化率问题例8 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）解：设小道进出口的宽为xcm （30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34（舍去） 答：小道进出口的宽度应为1米. 解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要
18、会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）平移转化方法总结一元二次方程一元二次方程的定义概念：整式方程； 一元； 二次.一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法224(40)2bbacxbaca 因式分解法根 的 判 别 式 及根与系数的关系根的判别式： =b2-4ac根与系数的关系1212bxxacxxa一元二次方程 的 应 用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题课堂小结小结与复习第3章 图形的相似九年级数学上（XJ） 教学课件要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 如果
19、选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比 .nmbanmba或或: 四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段.dcba要点梳理要点梳理1. 线段的比和成比例线段的定义.bcaddcbaddcbbadcba合比性质)(0 ndbbandbmcanmdcba等比性质比例的更比性质 dbcadcba2. 比例的性质点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC点C叫做线段AB的AC与AB（或BC与AC）的比叫做黄金比215 黄金分割黄金分割点黄金比3. 黄
20、金分割(1) 形状相同的图形(2) 相似多边形(3) 相似比：相似多边形对应边的比4. 图形的相似表象：大小不等，形状相同.实质：各对应角相等、各对应边成比例. 通过定义 平行于三角形一边的直线 三边成比例 两边成比例且夹角相等 两角分别相等 两直角三角形的斜边和一条直角边成比例(三个角分别相等，三条边成比例)5. 相似三角形的判定 对应角相等、对应边成比例 对应高、中线、角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方6. 相似三角形的性质(1) 测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)(不能直接测量的两点间的距离)测量不能到达顶部
21、的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.(2) 测距7. 相似三角形的应用(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连 线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似 比也称为位似比)8. 位似(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上.(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP(4) 平面直角坐标系中的位似当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为k.例1
22、 如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC120 mm，高 AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ABCDEFGH解：设正方形 EFHG 为加工成的 正方形零件，边 GH 在 BC 上，顶点 E、F 分别在AB、 AC上，ABC 的高 AD 与边 EF 相交于点 M，设正方形的 边长为 x mm.M考点讲练考点讲练考点一 相似三角形的判定和性质 EF/BC，AEFABC，又 AMADMD80 x，解得 x = 48.即这个正方形零件的边长是 48 mm. ABCDEFGHM8012080 xx，则
23、.EFAMBCAD证明：ABC是等边三角形， BACACB60， ACF120 CE是外角平分线， ACE60， BACACE 又ADBCDE， ABDCED例2 如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连接 BD 并延长与 CE 交于点 E.(1) 求证：ABD CED；ABCDFE(2) 若 AB = 6，AD = 2CD，求 BE 的长.解：作 BMAC 于点 M. ACAB6， AMCM3. AD 2CD， CD2，AD4， MD1.ABCDFEM在 RtBDM 中，22633 3BM ，222 7BDBMMD，由(1) ABD CED得，BDADEDCD
24、，即2 72ED ，73 7.EDBEBDED，ABCDFEM针对训练1如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定 ADC ACB(1) ； (2) ；(3) .ACD =BACB =ADCBCADADACACAB或 AC2 = AD AB2. ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 DEF 的最小边长为 15，则 DEF 的其他两条 边长为 36 和 393. 如图，ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 AEF 与 ABC 相似，则 AF =.BCAE2 或 4.54. 如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC
25、上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 BFE 的面积 与 DFA 的面积之比为 .1 : 9考点二 相似的应用例3 如图，某一时刻一根 2 m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2 m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成 30角，树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的距离是 3.6 m，求树 AB的长2m1.2m3.6m2m1.2m3.6m解：如图，CD3.6m，BDCFGE， BC6m.在 RtABC 中， A30， AB2BC12 m，即树长 AB 是 12 m.BCEFCDGE，即23.61.2BC，例4 星期天，小丽
26、和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到 1928 年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度 (画出示意图)，并说明理由解：如图，线段 AB 为纪念碑，在地面上平放一面镜 子 E，人退后到 D 处，在镜子里恰好看见纪念碑 顶 A. 若人眼距地面距离为 CD，测量出 CD、DE、 BE的长，就可算出纪念碑 AB 的高 根据 ，即可算出 AB 的高CDDEABBE你还有其他方法吗？理由：测量出CD、DE、BE的长，因为CEDAEB，DB90，易得ABECDE. 如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地 2 m远的地上
27、，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是 1.8 m，排球落地点离墙的距离是 6 m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？针对训练ABOCD2m6m1.8m解：ABO=CDO=90，AOB=COD，AOBCOD.ABBOCDDO，1.826CD，解得 CD = 5.4m.故球能碰到墙面离地 5.4m 高的地方ABOCD2m6m1.8m考点三 位似的性质及应用针对训练1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C2. 已知 ABC ABC，下列图形中， ABC 和 ABC 不存在位似关系的是 ( )BA(A)CBCBA(A
28、)CBCBA(A)CBCBACBCAABCDB3. 如图，DEAB，CE = 3BE，则 ABC 与 DEC 是以点 为位似中心的位似图形，其位似比为 ，面积比为 . DAEBCC4 : 316 : 94. 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(6， 3)，(12，9)，ABO 和 ABO 是以原点 O 为 位似中心的位似图形. 若点 A 的坐标为 (2，1) 则 点 B 的坐标为 .(4，3)5. 找出下列图形的位似中心.6. 如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为 1， 点 O 和 ABC 的顶点均为小正方形的顶点. ABC(1) 在图中 ABC 内部作 ABC，使 ABC 和
29、 ABC 位似，且位似中心为点 O，位似比为 2 : 3.OABC解：如图所示.(2) 线段 AA 的长度是 .4 237. 如图，ABC 在方格纸中. (1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2，3)， C (6，2)，并求出 B 点坐标；解：如图所示， B (2，1).xyO(2) 以原点 O 为位似中心，位似比为 2，在第一象限内 将 ABC 放大，画出放大后的图形 ABC；xyOABC解：如图所示. (3) 计算ABC的面积 S.xyOABC解：14 8=16.2S 课堂小结课堂小结相似相似图形位似相似多边形相似三角形性质平面直角坐标系中的位似应用性质判定平行线分线段成比例定义
30、定义、判定、性质小结与复习学练优九年级数学上（XJ） 教学课件第4章 锐角三角函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业(2)A的余弦：cosA；(3)A的正切：tanA.要点梳理要点梳理1. 锐角三角函数如图所示，在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边(1) A的正弦：A的对边斜边sin A =ac；A的邻边斜边bcA的邻边A的对边absin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.2. 特殊角的三角函数1232332222132123合作探究(1) 在RtABC中，C90，a，b，c分别是A， B，C的对边三边关系：
31、；三角关系： ；边角关系：sinAcosB，cosAsinB ，tanA，tanB.a2b2c2A90B3. 解直角三角形acsincosAAsincosBBbc(2) 直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少 有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素 解法：一边一锐角，先由两锐角互余关系求出 另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边； 知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股 定理求斜边；知两边：先用勾股定理求另一边， 再用边角关系求锐角；斜三角形问题可通过添 加适当的辅助线转化为解直角三角形问题(3) 互余两角的三角函数间的关系sin = ，cos
32、= ，sin2 + cos2 = .tan tan(90) = .cos(90)sin(90)11对于sin与tan，角度越大，函数值越 ；对于cos，角度越大，函数值越 .大小(4) 锐角三角函数的增减性(1) 利用计算器求三角函数值第二步：输入角度值，屏幕显示结果.(也有的计算器是先输入角度再按函数名称键)第一步：按计算器 键，sintancos4. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角(2) 利用计算器求锐角的度数还可以利用 键，进一步得到角的度数.第二步：输入函数值屏幕显示答案 (按实际需要进行精确)方法：2nd F第一步：按计算器 键，2nd Fsincostan方法：第二步：输入锐角函
33、数值屏幕显示答案 (按实际需要选取精确值).第一步：按计算器 键，2nd F(1) 仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.5. 三角函数的应用以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示：3045BOA东西北南(2) 方位角4545西南O东北东西北南西北东南19.4.5 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有 i = tan . 坡度通常写成1 m的形式，如i=1 6.显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比
34、叫做坡面坡度.记作i，即i = .(3) 坡度，坡角hl(4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是： 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）； 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形； 得到数学问题的答案； 得到实际问题的答案ACMN在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；E 量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；量出测倾器的高度AC=a，可求出 MN=ME+EN=l tan+a.(1) 测量底部可以到达的物体的高度步骤：6. 利用三角函数测高(2) 测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角M
35、CE=；ACBDMNE在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 MDE=；量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离 AB=b.根据测量数据，可求出物体MN的高度.,tantanMEMEb MNMEa考点一 求三角函数的值考点讲练考点讲练例1 在ABC中，C90，sinA ，则tanB的值为 ( )A. B. C. D.4543343545解析：根据sinA ，可设三角形的两边长分别为4k，5k，则第三边长为3k，所以tanB 4533.44kkB方法总结：求三角函数值方法较多，解法灵活，在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法，常用的方法主要有：(1)根据特殊
36、角的三角函数值求值；(2)直接运用三角函数的定义求值；(3)借助边的数量关系求值；(4)借助等角求值；(5)根据三角函数关系求值；(6)构造直角三角形求值1. 在ABC中， A、 B都是锐角，且sinA=cosB， 那么ABC一定是_三角形直角2. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B， C都在格点上，则ABC的正切值是_.12针对训练例2 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE分析：根据题意，结合折叠的性质，易得AFE=BCF，进而在RtBFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的
37、定义，易得 tanBCF的值，借助AFE=BCF，可得tanAFE的值108解：由折叠的性质可得，CF=CD，EFC=EDC=90.AFE+EFC+BFC=180，AFE+BFC=90.BCF+BFC=90，AFE=BCF.在RtBFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得BF=6.tanBCF = . 34tanAFE=tanBCF= .34108针对训练解：在直角ABD中，tanBAD = BD = ADtanBAD=12 =9，CD=BCBD=149=5，sinC =3. 如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14， AD12，tanBAD ，求sinC的值3434BDAD，
38、222212513ACADCD，3412.13ADAC考点二 特殊角的三角函数值例3 计算：032tan60.33 解：原式33 12 3 1. (1) tan30cos45tan60；(2) tan30 tan60 cos230.4. 计算：333347.432332432.32解：原式解：原式针对训练考点三 解直角三角形例4 如图，在ABC中，C90，点D在BC上，BD4，ADBC，cosADC = ，求：(1) DC的长；53分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在RtACD和RtABC中求得，由ADBC，图中CDBCBD，由此可列方程求出CDABCD又 BCCDBD，解得
39、x =6，CD=6.ABCD解：设CDx，在RtACD中，cosADC = ，353553xADxAD，53ADBCBCx，543xx，(2) sinB的值ABCD解：BC=BD+CD=4+6=10=AD，在RtACD中，在RtABC中，22221068ACADCD ，2264 1002 41ABACBC，8441sin.41241ACBAB方法总结：本考点主要考查已知三角形中的边与角求其他的边与角.解决这类问题一般是结合方程思想与勾股定理，利用锐角三角函数进行求解.5. 如图所示，在RtABC中，C90，AC3. 点D为BC边上一点，且BD2AD，ADC60. 求ABC的周长 (结果保留根号
40、).针对训练解：在RtADC中，BD2AD4.BCBDDC5.在RtABC中，ABC的周长为ABBCACsin=,ACADCAD3=1,tantan60ACDCADCtan=,ACADCDC3=2,sinsin60ACADADC222 7.ABACBC2 752 3.考点四 三角函数的应用例5 如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中ADBC，=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=45若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE(结果保留根号) 解：过点A作AFBC于点F，在RtABF中，ABF =60，则AF=ABsin60= (m)，在RtAEF中，E=45，则 (m).故
41、改造后的坡长 AE 为 m.10 310 6sin45AFAE 10 6F7. 如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤 (横断 面为梯形ABCD) 急需加固，背水坡的坡角为45， 高10米经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加 固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底 加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i =1: 求加固 后坝底增加的宽度AF. (结果保留根号)3针对训练ABCDEF45i=1:3ABCDEF45i=1:3GH解：作DGAB于G，EHAB于G，则GH=DE=2米，EH=DG=10米.10=10 3tanEHFHFi(米)，10 32FGFHHG(米).又AG=DG=10米，
42、(米).故加固后坝底增加的宽度AF为 米.10 32 1010 38AFFGAG10 38例6 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73）3解：如图，过点 D 作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，DGHC，DAH=FAE=30，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH= ，CG=3
43、，设BC为x，在直角三角形ABC中，3 3tan1.11BCxACBAC，GH 在RtBDG中， BG=DG tan30，解得：x 13，大树的高度为：13米.3 331.11xDGBGx，333 31.113xx GH针对训练8. 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选 择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30，在A、 C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线 上）用测角仪测得塔顶D的仰角为75，且AB间 的距离为40m (1) 求点B到AD的距离； 答案：点B到AD的距离为20m.C(2) 求塔高CD（结果用根号表示）C解：在RtABE中，A=30，ABE=60，DBC=75，E
44、BD=1806075=45，DE=EB=20m，则AD=AE+EB= (m)，在RtADC中，A=30，答：塔高CD为 m.20 32010 10 32ADDC (m).10 10 3例7 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）解：设B处距离码头O x km，在RtCAO中，CAO=45
45、，tanCAO=CO/AO ，CO=AO tanCAO=（450.1+x） tan45=4.5+x，在RtDBO中，DBO=58，tanDBO=DO/BO ，DO=BO tanDBO=x tan58，DC=DOCO，360.1=x tan58（4.5+x），因此，B处距离码头O大约13.5km.36 0.1 4.536 0.1 4.513.5.5811.60 1x 9. 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l (如图)救 生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B处有人发出求救信号他立即沿AB方向径直前往救援，同 时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处入海， 径直向B处
46、游去甲在乙入海10秒后赶 到海岸线上的D处，再向B处游去若 CD40米，B在C的北偏东35方向， 甲、乙的游泳速度都是2米/秒，则谁先 到达B处？请说明理由 (参考数据： sin550.82，cos550.57， tan551.43).针对训练分析： 在RtCDB中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可解：由题意得BCD55，BDC90.BDCD tanBCD40tan5557.2(米)BCCD cosBCD40cos5570.2(米)t甲57.2221038.6(秒)，t乙70.22235.1(秒)t甲t乙答：乙先到达B处锐角三角函数特殊角的三
47、角函数解直角三角形简单实际问题课堂小结课堂小结正弦锐角三角函数余弦正切三边关系三角关系边角关系仰俯角问题方位角问题坡度问题小结与复习九年级数学上（XJ） 教学课件第5章 用样本推断总体要点梳理考点讲练课堂小结课后作业用样本推断总体一要点梳理要点梳理知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项用样本平均数估计总体平均数从总体中选取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况.运用样本平均数估计总体平均数选取的样本应具有代表性用样本方差估计总体方差由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，可以用简单随机样本的方差去估计总体的方差，从而比较两个样本的稳定性先求样本的平均数，再求
48、方差统计的简单应用二知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项用样本的“率”去估计总体的“率”在实践中，常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”注意“率”和“抽样”的含义通过资料预测发展趋势在研究总体情况时，需要先确定样本容量，进行抽样调查，在选取简单随机样本后整理数据、分析数据确定样本的情况，推断总体发展趋势注意区分“样本”和“总体”例1.甲、乙、丙、丁思维选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表： 则这四个人中成绩发挥最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁考点讲练考点讲练B考点一 根据方差判定稳定性选手选手甲甲乙乙丙丙丁丁方差0.03
49、50.0160.0220.025【解析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据约稳定.乙选手10次成绩的方差最小，所以乙选手的发挥最稳定.故选B. 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，及波动越小，数据越稳定.方法归纳针对训练1.在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的 ()A.平均状态B.分布规律C.波动大小D.最大值和最小值2.人们常用来反映数据x1,x2,xn的变化
50、特征的量是 ()A.中位数 B.众数 C.方差 D.平均值CC考点二 用样本估计总体例2 如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依A,B,C,D等级划分,且A等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图,请根据图中的信息回答下列问题:(1)补全条形统计图.(2)求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数.(3)求该班学生共有多少人?(4)如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中,请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中,有多少名学生有资格报考示范性高中.解析:综合条形统计图和扇形图提供的数据，先计算出总人数，而后再逐一计算出各个等级成绩的学员人数.解：(1)调查的总人数是:1525
