1、16.3 可化为一元一次方程的分式方程第16章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第2课时 分式方程的应用 学习目标1.在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）2.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.（难点）导入新课导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程 转化去分母一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？u基本上有5种：（1）行程问题： 路程=速度时间以及它的两个变式
2、；（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程）工程问题： 工作量=工时工效以及它的两个变式；（4）顺逆问题： 顺速=静速+水速；逆速=静速-水速；（5）利润问题： 批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价。讲授新课讲授新课列分式方程解决实际问题例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？u表格法分析如下：工作时间（月）
3、工作效率工作总量（1）甲队乙队1213121x12x32u等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独 完成这项工程需要x天.解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得131111(1)1,322x即111.22x方程两边都乘以6x,得336 .xx解得 x=1. 检验：当x=1时，6x0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，
4、方程又怎么列呢？工作时间（月） 工作效率工作总量（1）甲单独两队合作12设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .1x1311()3x此时方程是：111()3x1311111()1323x表格为“3行4列”知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如 单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如行程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系
5、是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.例2 某次列车平均提速v千米时，用相同的时间，列车提速前行使s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度为多少？u表格法分析如下：时间（时）速度（千米/时）路程（千米）提速前提速后设提速前列车的平均速度为x千米/时.sv+xs+50 xsx5 0svxu等量关系：提速前行驶时间=提速后行驶时间解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得5 0.ssxxv解得.5 0s vx经 检验： x= 是原方程的解5 0s vx答：提速前列车的速度为 千米/时.5 0s v
6、x 知识要点行程问题1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程。u列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数; 2.找:相等关系，3.列:出方程；4.解:这个分式方程;5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操纵员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各 输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少
7、个数据？解：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输入2x个数据. 依据题意，得264026402602 xx 解得 x=11. 经检验：x=11是原方程的解. 当x=11时2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用120分钟，符合题意. 答：甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入11个数据.列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2
8、)是否满足实际意义.总结归纳注意注意 解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生增根，因此必须检验. 除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为0外，在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求.当堂练习当堂练习1.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是x天，根据题意，得：方程两边同乘以以x（x+3），），得：2（x3）x2=x（x3）解得： x=6检验：x6时x（x+3）0，x6是原方程的解.答：规定日期是6天.21.3xxx2.一轮船
9、往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.x=18（不合题意，舍去），解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得 x=18.检验得：x=18.答：船在静水中的速度为18千米/小时.80801.22xx方程两边同乘（x-2)(x+2)得80 x+160 80 x+160=x2 4.3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
10、解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x15得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.15152.33xx利用分式方程模型解决实际问题:问题情境提出问题建立分式方程模型解决问题列分式方程解应用题的一般步骤:审己知未知量析（问题中）等量关系设（所求问题中）未知数列（数学模型）方程解（所列数学模型）方程验是否合乎题意答答题 课堂小结课堂小结常见题型及相等关系1.行程问题 ：基本量之间的关系： 路程=速度时间，即s=vt（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程（2）追及问题： (设甲的速度快)同时不同地： 甲用的时间 = 乙用的时间 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程同地不同时： 甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差 甲走的路程 = 乙走的路程 水(空)航行问题 ： 顺流速度 = 静水中航速 + 水速 逆流航速 = 静水中速度 水速2.工程问题 基本量之间的关系：工作量 = 工作效率工作时间常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 见本课时练习课后作业课后作业
