1、22.1 比例线段第22章 相似形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 比例的性质与黄金分割1.掌握比例的性质、合比性质与等比性质；（重点）2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题； (难点)3.了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值. （难点）学习目标问题1 上节课学的比例线段的概念是怎样定义的？导入新课导入新课观察与思考问题2 比例线段要注意的方面有哪些？对于成比例线段我们有下面的结论： dcbadcba如果 ，那么adbc如果adbc （a、b、c、d都不等于0），那么 .你还可以得到其他的等比例式吗？比例的基本性质一讲授新课讲授新课dcbaddcbba例
2、： 证明：（1）如果，那么；acbd证明（1）在等式两边同加上1，abcdbd11acbd 典例精析adbc， ad bc，在等式两边同加上ac，acadacbc，a（cd）（ab）c，两边同除以（ab）（cd），dcbadccbaa（2）如果，那么acbdacabcd证明：合比性质： ddcbbadcbadcdcbaba等比性质： （b+d+m0）bamdbncamndcba.归纳.yxyxyx的值，求已知43练一练3=344341347xk,xk, yk .yxykk.xykk 解：令黄金分割二问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量点C到点A,B的距离， ?相等吗与ACBCABACA
3、CB如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.ACBCABAC问题2 为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC.,5120.618.1ACBCABAC学习一元二次方程之后 我们可以求得.,2ABCBCABACACBCABAC黄金分割线段那么点或如果拓展确定黄金分割点的另一个
4、方法 采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图w 任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点.w 你能说说这种作法的道理吗?设AB是已知线段.在AB上作正方形ABCD.取AD的中点E,连接EB.延长DA至F,使EF=EB.以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.ABCDEFGH当堂练习当堂练习.yxyxyx.的值，求已知43133=4472712xyk,xyk,xyxyk,xk,x.yyk,解：令(2) 已知，线段MN被点C黄金分割,则 MC2 = MNNC (MCNC） （ ）2.判断题(1) 如图，点P 是线段AB的黄金分割点，则 （APBP） （ ）.APBPA
5、BAPPABMNC课堂小结课堂小结的比例中项；和叫做，那么如果cabcbba) 1 ( .:,:,3cdbadcbadcba而不能写成是成比例线段，则，即成比例线段是有顺序的1.成比例线段 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a bc d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba(2)在比例式a:b=c:d中，d叫做a,b,c的第四比例项； 2. 比例的基本性质： acbddbcacdabdcbaa ：b=c：dcbbaacb 2dcba3.黄金分割如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.ACBCABAC512比值比值 叫做黄金数叫做黄金数.见本课时练习课后作业课后作业
