1、6.1 平方根、立方根第6章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.平方根1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根(重点、难 点)3.会用计算器求一个数的平方根；学习目标请你说一说解决问题的思路学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？导入新课导入新课观察与思考讲授新课讲授新课平方根的概念及其性质一（1）若正方形画布的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2 1 9 16 36100正方形的边长/dm 都是
2、已知一个数的平方，求这个数的问题.134610填一填: 根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念： 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 （可以合写为2）.换句话说，如果 ,那么x叫作a的平方根.x2=a一、平方根的概念问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？ 想一想：4和-4有什么特征？ 4和-4互为相反数,会不会是巧合呢？由于 ，所以这个数是4或-4.(4)2=16二、平方根的性质 4 9 . . 2x1x1一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
3、合作与交流观察所填的数据,填一填：1的平方根是 ；16的平方根是 ，. ; 的平方根是 . 你发现了什么？41a2aa223a 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?总结归纳 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.零的平方根是0； 3.负数没有平方根.判断下列各数是否有平方根，请说明理由.-4;0;0.000001;10
4、0;.161练一练:典例精析例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4， 则a的值是_解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4， 2a2a40，解得a2.故答案为2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.归纳这样，正数a的平方根可以用“ ”来表示.a例如，4的平方根是2与-2，即4=2.为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的负平方根记作读作“负根号a”a-a的正平方根读作“根号a”记作a三、平方根的数学符号表示+1-1+2-2+3-3149平方运算平方运算我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.练一练：四、开平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149？运算
5、？运算那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?xx2开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.特别规定：例2 分别求下列各数的平方根：（1）36； （2） (2.1)2 ； （3） .典例精析解 (1)由于(6)236,因此36的平方根是6与6,即 6；36 (2)由于(2.1)22.12,因此(2.1)2的平方根是2.1与2.1，即 2.1.21 . 241 (3)由于 ,因此 的平方根是 与 ,即 = .412124121214121 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 只 要找出一个数，使得它的平方等于这个数，即可
6、求解归纳算术平方根的概念及性质二 我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.a换句话说,如果正数x满足:x2=a ,那么x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记作a五、算术平方根的概念 判断下列说法是否正确. 25的算术平方根是5 （ ）； 25的平方根是5 （ ）； 5是25的平方根 （ ）.注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.练一练:例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根. 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.类似平方根的讨论，算术平方根具有双重非负性aa的算术平方根非负数0a非负数0a六、算术
7、平方根的性质例3 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.49. 解 （1）由于102=100，因此 .10010 典例精析 （3） 由于0.72=0.49，因此 .0.490.7 24（2）由于42= ，因此 =4. 2424 a( )的算术平方根就是正平方根,且仅有一个归纳0a例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.3n解 因为|m-1| 0， 0,又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.3n 3n 3n 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及
8、算术平方根.归纳用计算器求平方根三用计算器求下列各式的值：(1) ； (2) （精确到0.001）31362 解 (2) 依次按键 2 显示：1.414213562 21.414(1) 依次按键 3136 显示：56 313656例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞 船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是 （单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加 速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）. 解vgR0.0098 63707.90km/svgR答：第一宇宙速度的值
9、约为7.90km/s.典例精析 将数据代入公式中,在用计算器直接求结果.归纳1. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；572549（2） 是6的算术平方根；6（3） 的值是4； 16正确.不正确，是 4.不正确，是 4.当堂练习当堂练习 2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. 1a12aD解析：一个自然数的算术平方根是a，那么这个自然数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根是 .12a3. 分别求 64，6.25的平方根.并用式子表示4. 分别求 81，0.16的算术平方根. 64的平方根是8与- 8， . 6.25的平方根是2.5与-2.5 , .解8645 . 225. 6解 81的算术平方根是9， . 0.16的算术平方根是0.4, .981 4 . 016. 0平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结课堂小结正平方根（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根见本课时练习课后作业课后作业
