1、23.2 解直角三角形及其应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时 坡度问题1.理解并掌握坡度、坡比的定义；（重点）2.学会用坡度、坡比解决实际问题. (难点)学习目标在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc(必有一边)abc别忽略我哦！导入新课导入新课回顾与思考水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1 3 ，斜坡CD的坡度i=1 2.5 ， 则
2、斜坡CD的坡面角 ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？ADBCi=1:2.52363:1i 讲授新课讲授新课与坡度、坡角有关的实际问题lhi= h : l1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .2.坡度（或坡比） 坡度通常写成1 m的形式，如i=1 6. 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=hl3.坡度与坡角的关系itanhl坡度等于坡角的正切值坡面水平面1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45 ，则坡比是 _.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.3:1lh301：13:1练一练例：水库大坝的横断面是梯形
3、，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1 3，斜坡CD的坡度i=1 2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）; （2）斜坡CD的坡角（精确到 1）.EFADBCi=1:2.52363:1i 分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线；典例精析 垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出； 斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF.解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点
4、E、 F,由题意可知EFADBCi=1:2.52361 3i:BE=CF=23m ， EF=BC=6m.在RtABE中13BEAEi 33 2369mAEBE 在RtDCF中，同理可得2.52.5 2357.5mFDCFADAEEFFD=69+6+57.5=132.5m在RtABE中，由勾股定理可得2222692372.7mABAEBE(2) 斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4，由计算器可算得22 . 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.12.5CFFDi 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度C
5、E的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解：（1）在RtAFB中，AFB=901tan1.5AFiBF 33.7 在RtCDE中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4探究归纳完成第（2）题与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡
6、的高度h1=l1sina1.hl 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 方法归纳 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这
7、是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 1.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1米, ）. 45304米12米ABCD414. 12,732. 13当堂练习当堂练习解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF4126.9322.93（米）答： 路基下底的宽约为22.93米 45tan4AEAEDEi)(445tan4米米 AE)(93. 63
8、0tan4米米 BF45304米12米ABCEFD2.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角ABC74，坝顶到坝脚的距离AB6 m为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m) 分析： 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作AE，DF垂直于BC，构造直角三角形，求出BE，BF，进而得到AD的长利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化 为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解 直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案课堂小结课堂小结见本课时练习课后作业课后作业
