1、1 西华师范大学数学与信息学院西华师范大学数学与信息学院 杨孝斌杨孝斌2一、中小学一、中小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学研究的背景教学研究的背景 1.1.国际数学教育改革的现状与趋势国际数学教育改革的现状与趋势 1)美国NCTM标准与2000年国家数学标准2)Cockcroft报告与英国国家数学课程3)日本的数学教育改革3由此我们可以得出国际数学教育改革的几点由此我们可以得出国际数学教育改革的几点基本趋势：基本趋势：（1 1）注重数学知识的应用性和实践性；）注重数学知识的应用性和实践性；（2 2）强调以学生为主体的数学学习活动；）强调以学生为主体的数学学习活动；（3 3）提倡数
2、学教育目标个性化与差别化，倡）提倡数学教育目标个性化与差别化，倡导评价方式多元化；导评价方式多元化；（4 4）注重数学与其他学科的综合，提倡专题）注重数学与其他学科的综合，提倡专题学习；学习；（5 5）重视现代信息技术在数学教育中的应用，）重视现代信息技术在数学教育中的应用，开展开展CAICAI的研究与实践的研究与实践. . 42.2.我国基础教育改革的现状我国基础教育改革的现状 19991999年，我国召开了改革开放以来的年，我国召开了改革开放以来的第三次全国教育工作会议，并在这一年颁第三次全国教育工作会议，并在这一年颁布了两个有关教育的重要文件：布了两个有关教育的重要文件：中共中中共中央、
3、国务院关于深化教育改革全面推进素央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定质教育的决定（以下简称（以下简称决定决定）和）和面向面向2121世纪教育振兴行动计划世纪教育振兴行动计划（以下（以下简称简称行动计划行动计划）. . 5 决定决定指出，教育在国家创新体系指出，教育在国家创新体系的建设中具有特殊地位，负有重要的历史的建设中具有特殊地位，负有重要的历史使命使命. . 实施素质教育必须以提高国民素质为实施素质教育必须以提高国民素质为根本宗旨，根本宗旨，以培养学生的创新精神和创新以培养学生的创新精神和创新能力为重点能力为重点. .6 行动计划行动计划提出，要加快普高教学改革，提出，要加快普
4、高教学改革，改革的目标是改革的目标是培养学生的创新精神和创新能培养学生的创新精神和创新能力力，以学生发展为本，注重全面素质的提高，以学生发展为本，注重全面素质的提高. . 改变原有条件下形成的偏重机械记忆、改变原有条件下形成的偏重机械记忆、被动接受知识的学习方式，形成主动探索的被动接受知识的学习方式，形成主动探索的新学习方式新学习方式. . 突破原有的过于以单科性、学术性为主突破原有的过于以单科性、学术性为主而忽视学科的交叉性与知识的应用性的课程而忽视学科的交叉性与知识的应用性的课程结构，开发具有综合性、社会性、实践性特结构，开发具有综合性、社会性、实践性特点的新型课程点的新型课程. .7 改
5、变以往过于强调知识传授、技能训改变以往过于强调知识传授、技能训练的教学方式，充分发挥学生的主动性、练的教学方式，充分发挥学生的主动性、创造性，逐步形成能体现创造性，逐步形成能体现2121世纪教育理念世纪教育理念的学习方式和教学氛围，的学习方式和教学氛围，找到培养学生创找到培养学生创新精神和创新能力的有效途径新精神和创新能力的有效途径. .8 全面推进素质教育是第三次全国教育全面推进素质教育是第三次全国教育工作会议的主题，是时代发展对中国教育工作会议的主题，是时代发展对中国教育提出的必然要求提出的必然要求.归纳起来，素质教育有归纳起来，素质教育有以下特征：以下特征：u 面向全体学生；面向全体学生
6、；u 促进学生全面发展；促进学生全面发展；u 重视学生创新精神和实践能力的培养；重视学生创新精神和实践能力的培养；u 发展学生的主动精神，注重学生个性的健发展学生的主动精神，注重学生个性的健康发展；康发展；u 着眼于学生的终身可持续发展着眼于学生的终身可持续发展.9 培养具有创新素质的创培养具有创新素质的创新型人才，已成为世界各国新型人才，已成为世界各国教育改革与发展的共同趋势教育改革与发展的共同趋势.10 创新教育的目标是培养创新型创新教育的目标是培养创新型人才，创新型人才的主要特点是具人才，创新型人才的主要特点是具有有强烈的创新意识和创新精神强烈的创新意识和创新精神. . 培养学生创新意识
7、和创新精神培养学生创新意识和创新精神的基础是培养学生的问题意识和大的基础是培养学生的问题意识和大胆质疑、敢于探索的品质胆质疑、敢于探索的品质. . 113. 当前我国的数学课程改革当前我国的数学课程改革 课程课程教材教材教法教法19991999年第五期发表了年第五期发表了“数数学课程标准研制小组学课程标准研制小组”的的关于我国数学课程标关于我国数学课程标准研制的初步设想准研制的初步设想，勾画了，勾画了2121世纪初期我国数世纪初期我国数学教育改革的蓝图学教育改革的蓝图. . 随后，于随后，于20002000年年3 3月正式出版了月正式出版了义务教育义务教育阶段数学课程标准（讨论稿）阶段数学课程
8、标准（讨论稿），并在广泛听取，并在广泛听取意见的基础上于意见的基础上于20002000年年1212月进行集中修改，于月进行集中修改，于20012001年初出版了实验稿并编写了配套的年初出版了实验稿并编写了配套的1-91-9年级的年级的数学教材，开始在全国进行大规模的实验研究数学教材，开始在全国进行大规模的实验研究. . 12义务教育阶段数学课程标准（实验义务教育阶段数学课程标准（实验稿）稿）的基本理念：的基本理念：（1 1）义务教育阶段的数学课程应突出体现）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：向全体学生，实现
9、：人人学有价值的数学；人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展. .13（2 2）学生的数学学习内容应当是现实的、有）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动证、推理与交流等数学活动. . 有效的数学学习活动不能单纯地依赖有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是数学学习的重要方式
10、交流是数学学习的重要方式. .14（3 3）学生是数学学习的主人，教师是数学学）学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者习的组织者、引导者与合作者. .（4 4）数学教学活动必须建立在学生的认知发）数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上展水平和已有的知识经验基础之上. .教师应教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广数学
11、知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验泛的数学活动经验. .15（5 5）建立评价目标多元、评价方法多样的评）建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系价体系. . 对数学学习的评价要关注学生学习的对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度学活动中所表现出来的情感与态度. . 16（6 6）现代信息技术的发展对数学教育的价值、）现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的目标、内容以及学与教的
12、方式产生了重大的影响影响. . 应当把现代信息技术作为学生学习数学应当把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，和解决问题的强有力工具，致力于改变学生致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去入到现实的、探索性的数学活动中去. .17 数学教学数学教学20022002年第年第2 2期刊发了期刊发了国家国家高中数学课程标准高中数学课程标准制订组的制订组的高中数高中数学课程标准学课程标准的框架设想的框架设想（2002.3.182002.3.18征征求意见稿）一文，为我国高中数学课程改求意见稿）一文，为我国高
13、中数学课程改革拉开了序幕革拉开了序幕. . 正式的正式的普通高中数学课程标准（实验普通高中数学课程标准（实验稿）稿）于于20032003年年4 4月出版月出版. . 18 2004 2004年秋季开始，按照年秋季开始，按照普通高中数学课程标准（实普通高中数学课程标准（实验稿）验稿）编写的高中新教材率编写的高中新教材率先在广东、山东、宁夏、海南先在广东、山东、宁夏、海南四省进行实验四省进行实验. .19 在其前言部分的课程性质中明确指出：在其前言部分的课程性质中明确指出： 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文与人类社
14、会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高学生提出问题、分析和解决问题化价值，提高学生提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性作用；高中数学课程有助于学生具有基础性作用；高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力决简单实际问题的能力. .20 同时指出，高中数学课程的基本理念有同时指出，高中数学课程的基本理念有十点：构建共同基础，提供发展平台；十点：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极
15、倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；意识；与时俱进地认识与时俱进地认识“双基双基”；强调；强调本质，注意适度形式化；本质，注意适度形式化；体现数学的文化体现数学的文化价值；价值；注重信息技术与数学课程的整合；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系建立合理、科学的评价体系. .21由以上论述可以看出，近年来我国的数学课程改革有由以上论述可以看出，近年来我国的数学课程改革有以下几点基本趋势：以下几点基本趋势： 把学生的全面发展放在首位，着眼于学生的终身可把学生的
16、全面发展放在首位，着眼于学生的终身可持续发展；持续发展； 强调对学生的创新意识和创新能力的培养；强调对学生的创新意识和创新能力的培养； 注重数学学习的实践性与探索性，提倡合作学习；注重数学学习的实践性与探索性，提倡合作学习； 关注数学学习的过程及在其中表现出来的情感与态关注数学学习的过程及在其中表现出来的情感与态度；度； 重视现代信息技术在教学中的运用，增加数学教学重视现代信息技术在教学中的运用，增加数学教学的技术含量，提高教学效率的技术含量，提高教学效率. .22 培养学生的创新意识和创新能力、合培养学生的创新意识和创新能力、合作探究学习能力以及数学知识应用能力作探究学习能力以及数学知识应用
17、能力已已成为成为2121世纪各国数学教育改革的共同主题世纪各国数学教育改革的共同主题. . 因而，在数学教学中如何培养学生的因而，在数学教学中如何培养学生的这些能力、用什么样的教学方式去培养这这些能力、用什么样的教学方式去培养这些能力就很自然地成为全世界数学教育工些能力就很自然地成为全世界数学教育工作者共同关心的问题作者共同关心的问题. . 234.4.一次贵州省中小学生一次贵州省中小学生“数学问题提出数学问题提出与解决与解决”测查引发的思考测查引发的思考 19991999年年1111月，在贵州师范大学数学与跨文化数学教月，在贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所育研究所汪秉彝、吕传汉汪秉彝、
18、吕传汉两位教授的主持下，通两位教授的主持下，通过与美国特拉华大学（过与美国特拉华大学（Delaware UniversityDelaware University）的合作，利用的合作，利用蔡金法蔡金法博士博士19981998年拟定的年拟定的“中美小中美小学生数学问题提出与解决能力学生数学问题提出与解决能力”的测试题，在贵的测试题，在贵州省州省8 8个县、市的个县、市的1010余所中小学和余所中小学和1 1所中师进行了所中师进行了测试测试. . 24 四年级五年级六年级 初一中师一年级共353人共352人共353人共58人共28人人数 百分比人数 百分比人数 百分比人数 百分比人数 百分比 A
19、12 3.350 13.831 8.69 1511 37 B62 16.676 2186 23.824 40 11 37 A A表示提出问题能力与解决问题能力均好；表示提出问题能力与解决问题能力均好；B B表示提出问题能力与解决问题能力一般表示提出问题能力与解决问题能力一般. .25测试结果及分析测试结果及分析(1)(1)测试成绩存在（甚至明显存在）地区差测试成绩存在（甚至明显存在）地区差异，经济发展较好的地区测试成绩明显好异，经济发展较好的地区测试成绩明显好于落后地区，但同一地区不同学校之间的于落后地区，但同一地区不同学校之间的差异不明显；差异不明显；(2)(2)学生数学问题解决能力明显好于
20、数学问学生数学问题解决能力明显好于数学问题提出能力，不同年级之间数学问题提出题提出能力，不同年级之间数学问题提出能力差异不明显，而数学问题解决能力则能力差异不明显，而数学问题解决能力则随年级递增；随年级递增； 26 (3)(3)学生对提出数学问题没有经验，只学生对提出数学问题没有经验，只会提出一些简单、具体的问题，提问会提出一些简单、具体的问题，提问所涉及的知识背景仅仅限于他们所学所涉及的知识背景仅仅限于他们所学过（尤其是刚刚学过）的教材内容，过（尤其是刚刚学过）的教材内容，即受到无形思维定势的影响；即受到无形思维定势的影响； (4)(4)几乎所有的小学生所提的问题都没几乎所有的小学生所提的问
21、题都没有层次感，大多数学生无法区分自己有层次感，大多数学生无法区分自己所提问题的难易程度；所提问题的难易程度；27 (5)(5)学生对问题的表述不清楚，语言表达与文学生对问题的表述不清楚，语言表达与文字交流能力较差，尤其是不会用字母或式子字交流能力较差，尤其是不会用字母或式子表述数学结论；表述数学结论； (6)(6)学生对数学情境的观察、分析能力较差，学生对数学情境的观察、分析能力较差，对呈现明显规律的数学情境无法很好的归纳；对呈现明显规律的数学情境无法很好的归纳； (7)(7)学生对要求解决的问题，一般只给出计算学生对要求解决的问题，一般只给出计算或判断的简单结果，大多数学生缺乏详细的或判断
22、的简单结果，大多数学生缺乏详细的解题过程和理由阐述，即或是有也表达得不解题过程和理由阐述，即或是有也表达得不很清楚很清楚. .28 以上表明：我国中小学生提出数学问以上表明：我国中小学生提出数学问题的能力令人担忧题的能力令人担忧. . 承前所述，我国基础教育改革的趋势承前所述，我国基础教育改革的趋势以及国内外数学课程改革的动态共同表明，以及国内外数学课程改革的动态共同表明，培养学生的创新意识和创新能力已成为时培养学生的创新意识和创新能力已成为时代赋予教育的重大使命代赋予教育的重大使命. .29 而创新源于问题，创新意识源于问题意识，创新能力的提高依赖于学生提出问题能力、解决问题能力和知识应用能
23、力的共同提高.30 要培养具有创新意识与创新能力的创要培养具有创新意识与创新能力的创新型人才，首要条件是要培养学生的问题新型人才，首要条件是要培养学生的问题意识与提出问题的能力意识与提出问题的能力. . 然而，我国中小学生提出数学问题能然而，我国中小学生提出数学问题能力的现状不得不令人为数学教育的未来乃力的现状不得不令人为数学教育的未来乃至整个基础教育改革的成败而忧思至整个基础教育改革的成败而忧思. .31 为了改变我国中小学生提出数学问题能力低为了改变我国中小学生提出数学问题能力低下、解决问题只重结果不重过程的现状，改革传下、解决问题只重结果不重过程的现状，改革传统数学教育的诸多弊端，为了更
24、好地在数学课堂统数学教育的诸多弊端，为了更好地在数学课堂教学中落实培养创新型人才的任务，贵州师范大教学中落实培养创新型人才的任务，贵州师范大学数学与跨文化数学教育研究所汪秉彝、吕传汉学数学与跨文化数学教育研究所汪秉彝、吕传汉两位教授带领他们的研究生们从两位教授带领他们的研究生们从20012001年元月起在年元月起在贵州省的四个地、州、市的部分中小学开展了中贵州省的四个地、州、市的部分中小学开展了中小学小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学（简称教学（简称“情情境境问题问题”数学教学）实验研究数学教学）实验研究. . 32 他们认为数学教学的基本模式应是：他们认为数学教学的基本模式应是
25、： 学生学习：质疑提问、自主学习贯穿全过程 （观察、分析） （猜想、探究） （求解、反驳） （学做、学用） 教师导学：激发兴趣、反思矫正贯穿全过程创设数学情境提出数学问题解决数学问题注重数学应用 即：中小学即：中小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学的基本模式教学的基本模式.33 迄今为止，该数学教学实验已范及西迄今为止，该数学教学实验已范及西南地区三省一市以及山东、浙江、江苏、南地区三省一市以及山东、浙江、江苏、广东等地的广东等地的500500余所中小学，发表研究论文余所中小学，发表研究论文100100余篇，发表教学案例余篇，发表教学案例200200余篇，参加各余篇，参加各种会议交
26、流与上示范课种会议交流与上示范课2020余次，开专题研余次，开专题研讨会讨会5 5次，出版专著次，出版专著8 8本本. . 该实验研究于该实验研究于20032003年成为中国教育学年成为中国教育学会会“十五规划十五规划”课题；课题；20062006年滚动成为中年滚动成为中国教育学会国教育学会“十一五规划十一五规划”重点课题重点课题. .344.开展中小学开展中小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学研究的必要性教学研究的必要性 数学具有创造的本性数学具有创造的本性，数学课堂教学，数学课堂教学应该成为培养学生创新意识和创新能力的应该成为培养学生创新意识和创新能力的主阵地，而主阵地，而“情
27、境情境问题问题”数学教学正数学教学正是以培养学生的问题意识、进而培养学生是以培养学生的问题意识、进而培养学生的创新意识和创新能力为主旨的的创新意识和创新能力为主旨的，因而这，因而这项教学研究是必要的，也是必需的项教学研究是必要的，也是必需的. . 35（1 1）“情境情境问题问题”数学教学数学教学迎合了时代迎合了时代发展对培养创新型人才的需求发展对培养创新型人才的需求 ；（2 2）“情境情境问题问题”数学教学顺应了数学数学教学顺应了数学教育改革的大趋势，教育改革的大趋势，这项研究与国际国内这项研究与国际国内数学教育改革是同步的数学教育改革是同步的，这项研究是及时，这项研究是及时的，也是必要的的
28、，也是必要的 ；（3 3）“情境情境问题问题”数学教学切合贵州省数学教学切合贵州省乃至全国数学教育的实际乃至全国数学教育的实际 ，“情境情境问问题题”数学教学以培养学生的数学问题意识数学教学以培养学生的数学问题意识和提出数学问题能力为出发点是切合当前和提出数学问题能力为出发点是切合当前我国数学教育的实际的，同时也是切中要我国数学教育的实际的，同时也是切中要害的害的. .36二、中小学二、中小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学研究概述教学研究概述 1.中小学中小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学的基本内教学的基本内涵涵 中小学中小学“情境情境问题问题”数学教学是指数学教学
29、是指中小学生在教师的引导下，从熟悉的或感兴中小学生在教师的引导下，从熟悉的或感兴趣的数学情境出发，通过积极思考、主动探趣的数学情境出发，通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题，从而究、提出问题、分析问题和解决问题，从而获取数学知识、思想方法和技能技巧并应用获取数学知识、思想方法和技能技巧并应用数学知识解决实际问题的过程数学知识解决实际问题的过程. .37 这种数学教学旨在这种数学教学旨在逐渐建立学生的数学问题逐渐建立学生的数学问题意识，逐渐提高学生提出数学问题的能力，不断意识，逐渐提高学生提出数学问题的能力，不断增强学生应用数学知识解决实际问题的能力增强学生应用数学知识解决实际问
30、题的能力. . 这样既把培养学生的创新意识和创新能力的这样既把培养学生的创新意识和创新能力的要求落实到实际课堂教学之中，展现在要求落实到实际课堂教学之中，展现在“以问题以问题为纽带为纽带”的数学课堂教学之中；又把实现素质教的数学课堂教学之中；又把实现素质教育、创新教育的目标建立在数学学科教学之上，育、创新教育的目标建立在数学学科教学之上，找到了在学科教学中提高学生素质，特别是培养找到了在学科教学中提高学生素质，特别是培养学生创新意识与创新能力的实在窗口学生创新意识与创新能力的实在窗口. .38 这种数学教学模式这种数学教学模式有利于培养学生敢于质疑、有利于培养学生敢于质疑、勇于探索、大胆创新的
31、科学精神勇于探索、大胆创新的科学精神，因为它改变了传，因为它改变了传统的统的“灌输灌输接受型接受型”教学模式：教学模式：由以教师为中由以教师为中心转变为以学生为中心；由以教师对学生的心转变为以学生为中心；由以教师对学生的“教教”转变为引导学生学习的转变为引导学生学习的“导导”；由学生被动接受知；由学生被动接受知识转变为主动探究、索取知识；由教师问学生答转识转变为主动探究、索取知识；由教师问学生答转变为学生质疑提问、探索解答；由单纯追求书本知变为学生质疑提问、探索解答；由单纯追求书本知识转变为多渠道获取知识并注重知识应用的研究性识转变为多渠道获取知识并注重知识应用的研究性学习学习.39 “情境情
32、境问题问题”数学教学还数学教学还特别强调了创设特别强调了创设问题情境，把从情境中探索和提出数学问题作为问题情境，把从情境中探索和提出数学问题作为教学活动的出发点，教师以教学活动的出发点，教师以“问题问题”为为“主线主线”组织教学，在解决问题和数学知识的应用过程中组织教学，在解决问题和数学知识的应用过程中又引发出新的情境，进而产生出深层次的数学问又引发出新的情境，进而产生出深层次的数学问题，形成利于学生探究学习的题，形成利于学生探究学习的“情境情境问题问题”学习链学习链. 因此，这种数学教学模式有利于培养学生的因此，这种数学教学模式有利于培养学生的问题意识、创新意识、探索精神和实践能力问题意识、
33、创新意识、探索精神和实践能力.402.2.关于中小学关于中小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学的教学的几个基本问题几个基本问题1)1)“情境情境问题问题”数学教学的教学目的数学教学的教学目的 通过让学生对教师所设置的数学情境进行通过让学生对教师所设置的数学情境进行深入细致的观察分析培养学生的深入细致的观察分析培养学生的观察能力观察能力与直觉思维能力；与直觉思维能力；通过让学生针对所观察的数学情境提出相通过让学生针对所观察的数学情境提出相关的数学问题培养学生的关的数学问题培养学生的提出问题能力与提出问题能力与抽象思维能力；抽象思维能力；41通过让学生解决自己所提出的问题（尤其通过让学
34、生解决自己所提出的问题（尤其是开放型问题）培养学生的是开放型问题）培养学生的分析问题和解分析问题和解决问题的能力；决问题的能力；通过让学生应用数学知识解决现实生活中通过让学生应用数学知识解决现实生活中的具体问题培养学生的的具体问题培养学生的数学应用意识与实数学应用意识与实践能力；践能力；通过学生在通过学生在“情境情境问题问题”数学教学的数学教学的四个环节中自主探究、大胆质疑、多方讨四个环节中自主探究、大胆质疑、多方讨论、合作交流，培养学生的论、合作交流，培养学生的创新意识、创创新意识、创新能力和合作能力新能力和合作能力. .422) 2) “情境情境问题问题”数学教学的教学原则数学教学的教学原
35、则u在在“情境情境问题问题”数学教学中要数学教学中要以学生的发展以学生的发展为中心为中心，尽量让学生积极思考、自主探究、合作，尽量让学生积极思考、自主探究、合作学习，但同时也必须发挥教师的主导作用学习，但同时也必须发挥教师的主导作用; ;u教师应教师应通过数学情境的创设，制造悬念，引起学通过数学情境的创设，制造悬念，引起学生的认知冲突，引导学生观察数学情境、提出数生的认知冲突，引导学生观察数学情境、提出数学问题并解决之学问题并解决之; ;u尤其要积极引导学生针对开放的数学情境提出开尤其要积极引导学生针对开放的数学情境提出开放型数学问题和展开开放式的探究学习放型数学问题和展开开放式的探究学习.
36、.43（1 1）以提出问题为中心的原则；）以提出问题为中心的原则； （2 2）引导学生自主探究、合作学习的原则；）引导学生自主探究、合作学习的原则； （3 3）重视学生数学学习中的情感体验，寓教于乐的）重视学生数学学习中的情感体验，寓教于乐的原则；原则；（4 4）面向全体学生的原则）面向全体学生的原则 (教师要充分认识到学生在数学学习上的不同认知水平，尊重学生的个别差异，尽量创设开放、灵活的数学情境，以满足学生多样化、个别化的学习需要，让全体学生都能在数学上有所发展 )；（5 5）利用现代教育技术辅助教学的原则）利用现代教育技术辅助教学的原则 .443)3)“情境情境问题问题”数学教学的教学策
37、略数学教学的教学策略(1)(1)情境引入情境引入.在在“情境情境问题问题”数学教学中，数学教学中，教师的首要任务是要创设与学生生活环境、教师的首要任务是要创设与学生生活环境、知识背景及认知水平密切相关的，又能激发知识背景及认知水平密切相关的，又能激发学生学习兴趣和求知欲望、制造学认知冲突学生学习兴趣和求知欲望、制造学认知冲突的数学问题情境，让学生在数学情境中去观的数学问题情境，让学生在数学情境中去观察、思考、探究、质疑、提问，从中获得数察、思考、探究、质疑、提问，从中获得数学活动的切身体验学活动的切身体验. .45(2)(2)引导提问引导提问.在为学生创设生动、有趣的数学情境的同时，必须牢牢记
38、住让学生从中提出问题这个核心任务.(3)(3)开展讨论交流，促进合作学习开展讨论交流，促进合作学习.(.( “学会合作学会合作”是是2121世纪教育的四大支柱之一世纪教育的四大支柱之一) )(4) (4) 关注问题解决与数学应用关注问题解决与数学应用. .( (让学生质疑提问是为让学生质疑提问是为了培养他们的问题意识，让学生解决数学问题并应了培养他们的问题意识，让学生解决数学问题并应用数学知识是为了提高他们的数学能力和发展他们用数学知识是为了提高他们的数学能力和发展他们的数学应用意识，这两方面都非常重要的数学应用意识，这两方面都非常重要) ) 46(5)(5)布置情境作业，开展数学活动布置情境
39、作业，开展数学活动. .根据数学教学的根据数学教学的不同阶段，可以给学生布置适当的情境作业，不同阶段，可以给学生布置适当的情境作业，例例如：生活中各种数据的统计、贷款与存款中的数如：生活中各种数据的统计、贷款与存款中的数学问题、收入与支出的数学问题、物品的合理分学问题、收入与支出的数学问题、物品的合理分配问题、买卖中的数学问题、线路或管道的设计配问题、买卖中的数学问题、线路或管道的设计问题、各种物体长度（面积、体积）的测量问题问题、各种物体长度（面积、体积）的测量问题等等等等. .在这些情境活动中，学生个个动手、人人参在这些情境活动中，学生个个动手、人人参与，获得数学活动的亲身体验，并提高了数
40、学学与，获得数学活动的亲身体验，并提高了数学学习的兴趣，加深了对数学知识与数学思想方法的习的兴趣，加深了对数学知识与数学思想方法的理解理解. .(6)(6)重视回顾总结，发展学生的元认知重视回顾总结，发展学生的元认知. . 474)4)“情境情境问题问题”数学教学中学生的学习策略数学教学中学生的学习策略(1)(1)仔细观察，深入情境仔细观察，深入情境; ; (2)(2)认真思考，大胆质疑认真思考，大胆质疑; ; (3)(3)积极互动，合作探究积极互动，合作探究; ; (4)(4)开展专题研究与课题学习开展专题研究与课题学习( (专题研究通常是指对综合性较强专题研究通常是指对综合性较强的一类数学
41、问题的研究，如关于函数图象的专题研究、关于的一类数学问题的研究，如关于函数图象的专题研究、关于数列的专题研究等等数列的专题研究等等.课题学习主要是指对与实际生活联系较课题学习主要是指对与实际生活联系较多的数学问题的学习、开展数学建模活动和情境作业，如分多的数学问题的学习、开展数学建模活动和情境作业，如分类统计某条公路上一天中各种车辆的流量、在显微镜下观察类统计某条公路上一天中各种车辆的流量、在显微镜下观察单细胞动物的分裂以研究细胞个数与时间的函数关系等等单细胞动物的分裂以研究细胞个数与时间的函数关系等等) ); ; (5)(5)反思自省，整理复习，使知识系统化、模块化反思自省，整理复习，使知识
42、系统化、模块化. .( (学习者也应学习者也应适时调控自己的数学学习，发展自己的元认知能力；及时整适时调控自己的数学学习，发展自己的元认知能力；及时整理和复习已学知识，自行设计画出单元知识结构框图，建立理和复习已学知识，自行设计画出单元知识结构框图，建立起各部分知识之间的联系，使所学的知识系统化、模块化起各部分知识之间的联系，使所学的知识系统化、模块化) )483.3.中小学中小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学的基本模教学的基本模式式 学生学习：质疑提问、自主学习贯穿全过程 （观察、分析） （猜想、探究） （求解、反驳） （学做、学用） 教师导学：激发兴趣、反思矫正贯穿全过程创设
43、数学情境提出数学问题解决数学问题注重数学应用 491)1)中小学中小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学基本模式教学基本模式的内在联系的内在联系 在该数学教学基本模式的四个环节中，在该数学教学基本模式的四个环节中，设置数学设置数学情境是前提，情境是前提，它对于引导学生开展数学探究起着思维它对于引导学生开展数学探究起着思维导向、激发动机的作用；导向、激发动机的作用；提出数学问题是核心，这是提出数学问题是核心，这是在数学教学中培养学生问题意识与创新能力的实在窗在数学教学中培养学生问题意识与创新能力的实在窗口和有效切入点；解决数学问题（尤其是解决非常规口和有效切入点；解决数学问题（尤其是解
44、决非常规问题）是重点问题）是重点，这对于培养学生的分析问题和解决问，这对于培养学生的分析问题和解决问题能力有着至关重要的作用；题能力有着至关重要的作用；注重数学应用是目标，注重数学应用是目标，学数学是为了用数学，这对于发展学生应用数学知识学数学是为了用数学，这对于发展学生应用数学知识解决实际问题的意识并形成实践能力和创新能力是行解决实际问题的意识并形成实践能力和创新能力是行之有效的之有效的.50 同时，同时，这一模式的四个环节又是互相联系互为前提的这一模式的四个环节又是互相联系互为前提的. .因因为为在数学情境中可以提出数学问题，同时一个好问题又可以在数学情境中可以提出数学问题，同时一个好问题
45、又可以作为一个情境呈现给学生作为一个情境呈现给学生；提出数学问题与解决问题是形影；提出数学问题与解决问题是形影相伴、携手共进的，按照波利亚的解题理论提出问题对于解相伴、携手共进的，按照波利亚的解题理论提出问题对于解决问题是必要而又有效的途径，而决问题是必要而又有效的途径，而在解决问题的过程中也可在解决问题的过程中也可以发现和提出新的问题以发现和提出新的问题；应用数学知识解决问题本身就是一；应用数学知识解决问题本身就是一个解决数学问题的过程，而在数学知识的应用过程中也可以个解决数学问题的过程，而在数学知识的应用过程中也可以提出有意义的数学问题，同时提出有意义的数学问题，同时, ,一个好的数学应用
46、问题本身就一个好的数学应用问题本身就是一个好的数学情境是一个好的数学情境. .所以，所以，该数学教学基本模式构成了该数学教学基本模式构成了“情情境境提问提问解决解决应用应用情境情境提问提问解决解决应用应用”不断延伸的数学教学程式，它可以看成是一不断延伸的数学教学程式，它可以看成是一个个“活的活的”、“有生命力的有生命力的”、创新型的数学教学基本模式、创新型的数学教学基本模式. . 512) 2) 对创设数学情境的认识对创设数学情境的认识 数学教学心理学认为：数学教学心理学认为：教师应该设法使学生在数学学习教师应该设法使学生在数学学习前处于对知识的前处于对知识的“饥饿状态饥饿状态”，以激发学生学
47、习的兴趣、动，以激发学生学习的兴趣、动机和热情机和热情，这就要求教师为学生创设一个好的数学问题情境，这就要求教师为学生创设一个好的数学问题情境. .新的数学课程标准在发展性领域中提到数学课程的目标包括新的数学课程标准在发展性领域中提到数学课程的目标包括情感体验目标，即让学生在情感体验目标，即让学生在“兴趣与动机、自信与意志、态兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯度与习惯”等非智力因素方面获得发展等非智力因素方面获得发展. .学生的数学学生的数学学习兴趣是可以培养的学习兴趣是可以培养的，“情境情境问题问题”数学数学教学提倡在创设数学情境时应充分考虑到对学生兴趣的培养，教学提倡在创设数学情境时应充分
48、考虑到对学生兴趣的培养，以期激发学生在数学学习方面的兴趣、动机和热情，这是学以期激发学生在数学学习方面的兴趣、动机和热情，这是学生在数学学习中有所获得的前提和基础生在数学学习中有所获得的前提和基础. .52以数学故事和数学史实创设趣味型问题情境以数学故事和数学史实创设趣味型问题情境 以数学知识的产生、发展过程创设知识型问题情境以数学知识的产生、发展过程创设知识型问题情境 以数学知识的现实价值创设应用型问题情境以数学知识的现实价值创设应用型问题情境 以以“数学悬念数学悬念”创设创设“悬念型悬念型”问题情境问题情境 以数学活动和数学实验创设活动型问题情境以数学活动和数学实验创设活动型问题情境 以计
49、算机为工具创设动画型问题情境以计算机为工具创设动画型问题情境 53下面来看一个探索下面来看一个探索“欧拉定理欧拉定理”的教学实例：的教学实例： 数学情境数学情境 立方体、长方体、三棱锥立方体、长方体、三棱锥的顶点数、面数和棱数如下表所示：的顶点数、面数和棱数如下表所示：多面体多面体面数（面数（F F）顶点数（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）立方体立方体6 6 8 81212三棱锥三棱锥4 4 4 4 6 6四棱锥四棱锥5 5 5 5 8 8五棱锥五棱锥6 6 6 61010三棱柱三棱柱5 5 6 6 9 9五棱柱五棱柱7 7 10 10 15 15八面体八面体8 8 6 6 12 12截角
50、立方体截角立方体7 710 10 15 1554提出问题（让学生认真观察表2中F、V、E的变化情况，探究数字之间可能隐含的关系或规律，在老师的适时引导下提出相关问题如下）（1）（纵向分析）顶点数V是否随面数F的增大而增大？（2）（纵向分析）棱数E是否随面数F（或顶点数V）的增大而增大？（3）（横向分析）F和V（“F和E”或“E和V”）之间是否存在某种关系？（4）（全面分析）V + F与E（“V + E与F”或“E + F与V”）之间是否存在某种关系？（5）有一个凸多面体，其顶点数是60，其面是一些五边形和六边形，且每个顶点上均有3个不同的棱，问这个多面体的面中有几个是五边形，有几个是六边形？（
