1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明1.2 直角三角形直角三角形第第 1 课时课时 学习目标学习目标1进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.2证明直角三角形的性质定理和判定定理证明直角三角形的性质定理和判定定理.3结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.情境导入情境导入 问题：房梁的一部分如图所示，其中问题：房梁的一部分如图所示，其中BCAC， A=30，AB=7.4 m，点，点D是是AB的中点，且的中点，且EDAC，垂
2、足分别是垂足分别是E，那么，那么BC的长是多少的长是多少? 探究新知探究新知忆一忆忆一忆回顾直角三角形有哪些性质和判定方法？与同伴交流回顾直角三角形有哪些性质和判定方法？与同伴交流（1）直角三角形的两个锐角有怎么样的关系？为什么？）直角三角形的两个锐角有怎么样的关系？为什么？（2）如果一个直角三角形有两个角互余，那么这个三角）如果一个直角三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？形是直角三角形吗？定理：定理：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余定理：定理：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形探究新知探究新知（1）已知：如图，在）已知：如图，在Rt
3、ABC中，中，C=90.求证：求证：AB=90.证明：证明：在在ABC中，中，ABC=180.C=90，AB=180C =18090 =90.ACB探究新知探究新知（2）已知：如图，在）已知：如图，在ABC中，中，AB=90. 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.证明：在证明：在ABC中，中，ABC=180.AB=90，C=180（AB） =18090 =90.ABC是直角三角形是直角三角形.ACB探究新知探究新知证一证证一证教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理如果利用拼图及由其推导出的定理，能够证明勾股定理如果利用拼图及由其推
4、导出的定理，能够证明勾股定理吗理吗?利用上图利用上图 的边长为的边长为a，b，c的全等的四个直角三角形拼的全等的四个直角三角形拼成一个以成一个以c为边的正方形为边的正方形探究新知探究新知如下图，则图中的小正方形边长为如下图，则图中的小正方形边长为(a-b)，它的面积为，它的面积为(a-b)2 ，四个直角三角形的面积和为，四个直角三角形的面积和为(4 ) ab2由此可得：由此可得：c2 = (a-b)2+2ab = a2-2ab+b2+2ab =a2+b2 勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方西方文献中又称为毕达哥拉斯定理西方文献中
5、又称为毕达哥拉斯定理探究新知探究新知 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形这个三角形是直角三角形是直角三角形”的结论你能证明此结论吗的结论你能证明此结论吗?已知：如图：在已知：如图：在ABC中，中，AB2+AC2BC2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形探究新知探究新知作作RtABC，使，使A90，ABAB，ACAC(如图如图)，则则AB2AC2 BC2 (勾股定理勾股定理)AB2AC2BC2，BC2BC2BCBCABC ABC（SSS）AA90
6、因此，因此，ABC是直角三角形是直角三角形勾股逆定理：勾股逆定理：如果三角形两如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形探究新知探究新知议一议议一议观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗关系？在前面的学习中还有类似的命题吗?上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件探究新知探究新知（1
7、）“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”， “内错角相等，两内错角相等，两直线平行直线平行”（2）“在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那么它所对的直角边就等于斜边的一半么它所对的直角边就等于斜边的一半”（3）“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”例子：例子：探究新知探究新知观察下面三组命题：观察下面三组命题：第一组：第一组：如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个如果两个角是对顶角，那么它们相等如果两个角相等，那么它们是对顶角角
8、相等，那么它们是对顶角第二组：第二组：如果小明患了肺炎，那么他一定发烧如果小明如果小明患了肺炎，那么他一定发烧如果小明发烧，那么他一定患了肺炎发烧，那么他一定患了肺炎第三组：第三组：三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等的角所对的边相等探究新知探究新知 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的其中一个命题称为另一个命题的逆命题逆命题，相对于逆命题，相对于逆命题来说，
9、另一个就为来说，另一个就为原命题原命题探究新知探究新知 再来看再来看“议一议议一议”中的三组命题，它们就称为互逆命题，中的三组命题，它们就称为互逆命题，如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题请如果称每组的第一个命题为原命题，另一个则为逆命题请同学们判断每组原命题的真假逆命题呢同学们判断每组原命题的真假逆命题呢?在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第一组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第二组中，原命题是真命题，而逆命题是假命题在第三组中，原命题和逆命题都是真命题在第三组中，原命题和逆命题都是真命题由此我们可以发现：由此我们可以
10、发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题探究新知探究新知想一想想一想 要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题了逆命题 请写出命题请写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方如果两个有理数相等，那么它们的平方相等相等”的逆命题，它们都是真命题吗？的逆命题，它们都是真命题吗？ 逆命题是逆命题是“如果两个有理数的平方相等，那么它们相如果两个有理数的平方相等，那么它们相等等”，原命题是真命题，逆命题
11、是假命题，原命题是真命题，逆命题是假命题.探究新知探究新知如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为那么我们称它们为互逆定理互逆定理.其中逆命题称为原命题其中逆命题称为原命题(即原定理即原定理)的逆定理的逆定理典例精析典例精析例例1 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A相等相等 B互补互补 C相等或互补相等或互补 D相等或互余相等或互余C典例精析典例精析例例2 说出下列
12、命题的逆命题，并判断每对命题的真假说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;（1）四边形是多边形；）四边形是多边形；（2）两直线平行，内旁内角互补；）两直线平行，内旁内角互补；（3）如果）如果ab0，那么，那么a0，b0解：解：（1）多边形是四边形多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题原命题是真命题，而逆命题是假命题（2）同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真命题原命题与逆命题同为真命题（3）如果如果a0，b0，那么，那么ab0原命题是假命题，而逆命题原命题是假命题，而逆命题是真命题是真命题课堂练习课堂练习1以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（
13、以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A +1， 1，2 B4，7.5，8.5C7，24，25 D3.5，4.5，5.52在直角三角形中，锐角顶点所引的两条线中线长为在直角三角形中，锐角顶点所引的两条线中线长为5和和 ，那么这个直角三角形的斜边长（那么这个直角三角形的斜边长（ ）A10 B C D33402 40132 13DD课堂练习课堂练习3如图，如图，EAAB，BCAB，EAAB2BC，D为为AB中点，有以下中点，有以下结论：（结论：（1）DEAC；（；（2）DEAC；（；（3）CAB30；（4）EAFADE，其中结论正，其中结论正确的是（确的是（ ）A （1），（），（3）
14、B （2），（），（3）C （3），（），（4） D （1），（），（2），（），（4）D课堂练习课堂练习4如图所示，如图所示，ACB90，BC=DB，AC=AE，则，则DCE=（ ） A60 B50 C45 D30 C课堂练习课堂练习5直角三角形两直角边长分别为直角三角形两直角边长分别为6和和 8，则斜边上的高为，则斜边上的高为_6如图所示，在高为如图所示，在高为3m，斜坡长为，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯多少米？至少需要地毯多少米？4.8解：解：52321642，347至少需要地毯至少需要地毯7米米课堂小结课堂小结定理：定理：三角形的两个锐角互余三角形的两个
15、锐角互余定理：定理：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定边的平方勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理理勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三如果三角形两边的平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形边平方，那么这个三角形是直角三角形课堂小结课堂小结命题与逆命题命题与逆命题在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题定理与逆定理定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理另一个定理的逆定理勾股定理的证明勾股定理的证明互逆命题互逆命题再见再见
