1、第 1 页，共 16 页 八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 11 小题，共 33.0 分）1.在平面直角坐标系中，点（-1，3）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么第三边可能是（）A. 3B. 1C. 2D. 83.如图，在下列的四个图象中，不能表示 y 是 x 的函数图象的是（）A. B. C. D. 4.已知正比例函数 y=（2m-1）x 的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1x2时，有 y1y2，那么 m 的取值范围是（）A. mB
2、. mC. m0D. m05.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（）A. 120B. 110C. 100D. 906.一次函数 y=kx+b 与 y=bx+k 在同一坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D. 7.设 minx，y表示 x，y 两个数中的最小值，例如 min0，2=0，min12，8=8，则关于 x 的函数 y=min2x，x+2可以表示为（）A. y=B. y=C. y=2xD. y=x+28.无 m 为何实数，直线 y=2x+m 与 y=x+4 的交点不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.一条直线与 X 轴交于 A（-4，0） ，于 y
3、 轴交与点 B，若点 B 到 x 轴的距离为 2，则该直线对应的函数表达式为（）第 2 页，共 16 页A. y= x+2B. y=- x-2C. y= x+2 或 y=- x-2D. y=x+2 或 y=x-210.如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 11.一副直角三角尺如图摆放， 点 D 在 BC 的延长线上， EFBC，B=EDF=90， A=30，F=45，则 CED 的度数是（）A. 15B. 25C. 45D.
4、 60二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）12.函数中 x 的取值范围是_ 13.已知点 P（a，b）在一次函数 y4x3 的图象上，则代数式 4a-b-2 的值等于_第 3 页，共 16 页14.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量 x（kg）与运费 y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带_kg 的行李15.如图，平面直角坐标系中，经过点 B（-4，0） 的直线 ykxb 与直线 ymx2 相交于点 A（，-1），则不等式 mx2kxb0 的解集为_16.一副直角三角尺如图摆放， 点 D 在 BC 的延长线上， EFBC，B=EDF=90， A=30，F=
5、45，则CED=_17.一次函数 y=mx+1 与 y=nx-2 的图象相交于 x 轴上一点，那么 m：n=_18.一次函数 y=2x 与 y=2x+1 图象之间的位置关系是_， 这说明方程组解的情况是_19.已知点 A 的坐标为（-7，2），线段 ABy 轴且 AB=3，则点 B 的坐标是_20.如果一次函数自变量 x 的取值范围是-1x3，函数值 y 的取值范围是-2y6，那么此函数的解析式为_21.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“” 方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探究可得，第 110 个点的坐标为_第
6、 4 页，共 16 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 56.0 分）22.已知 y-1 与 x 成正比例，当 x=-2 时，y=4（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）设点（a，-2）在这个函数的图象上，求 a 的值23.三角形 ABC（记作ABC）在 88 方格中，位置如图所示，A（-3，1），B（-2，4）（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出 C 点的坐标；（2）把ABC 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，请你画出平移后的A1B1C1， 若ABC 内部一点P 的坐标为（a，b） ，则点 P 的对应点 P1的坐标是_ （3）在 x 轴上存在一点 D，使DB1
7、C1的面积等于 3，求满足条件的点 D 的坐标24.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线（1）若ABE=25，BAD=50，求BED（2）在ADC 中过点 C 作出 AD 边上的高 CH（3）若ADC 的面积为 24，BD=6，求点 E 到 BC 边的距离第 5 页，共 16 页25.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：与直线 l2交点 A 的横坐标为 2，将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度， 得到直线 l3， 直线 l3与 y 轴交于点 B， 与直线 l2交于点 C，点 C 的纵坐标为-2直线 l2与 y 轴交于点 D（1）求直线 l2的解析式；（2）求BDC
8、的面积26.在ABC 中， ACB=90 现给出以下 3 个关系 ： CD 垂直于 AB， BE平分ABC， CFE=CEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一 个命题，并证明该命题的正确性第 6 页，共 16 页27.益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件数不变， 原来每运一次的运费是 1200 元， 现在每运一次的运费比原来减少了 300 元 A，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020（1）求每次运输的农产品
9、中 A，B 产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？第 7 页，共 16 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】考查点的坐标的相关知识，用到的知识点为：第二象限点的符号特点为横坐标为负数，纵坐标为正数根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限【解答】解：该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，所在象限为第二象限，故选：B2.【答案】A【解析】解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系：5-3a3+5，解得：2a8第三边
10、可能是 3，故选：A根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可3.【答案】C【解析】解：A、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 A不合题意；B、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 B 不合题意；C、不满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 C 符合题意；D、满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 D 不合题意；故选：C根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有
11、唯一确定的值与之对应关系，可得答案主要考查了函数的定义，利用了函数的定义 ： 在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量4.【答案】A【解析】解：正比例函数 y=（2m-1）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），当 x1x2时 y1y2时，正比例函数 y=（2m-1）x 的图象是 y 随 x 的增大而减小，2m-10解得 m故选：A由题目所给信息“当 x1x2时 y1y2”可以知道，y 随 x 的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：2m-10第 8 页，共 16 页本题考查了一次函数
12、图象上点的坐标特征准确理解一次函数图象的性质，确定 y 随 x的变化情况是解题的关键5.【答案】D【解析】解：如果两个锐角和不大于 90，那么第三个角将大于等于 90，就不再是锐角三角形故选 D根据三角形的内角和是 180 度和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 90三角形的内角和是 180 度 求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180这一隐含的条件6.【答案】A【解析】 解：A、假设 k0，则过一、三、四象限的图象是函数 y=kx+b 的图象，此时 b0；另一图象则是函数 y=bx+k 图象，此时 k0，b0，故本选项正确；B、假设 k0，则过一、二、三象限的图
13、象是函数 y=kx+b 的图象，此时 b0；另一图象则是函数 y=bx+k 图象，此时 k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、假设 k0，过一、二、四象限的图象是函数 y=kx+b 的图象，此时 b0；另一图象则是函数 y=bx+k 图象，此时 k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误；D、假设 k0，过一、二、四象限的图象是函数 y=kx+b 的图象，此时 b0；另一图象则是函数 y=bx+k 图象，此时 k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误故选：A由于 k、b 的符号不能确定，故应根据一次函数的性质对各选项进行逐一讨论本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（
14、k0）中：k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限7.【答案】A【解析】解：根据已知，在没有给出 x 的取值范围时，不能确定 2x 和 x+2 的大小，所以不能直接表示为，C：y=2x，D：y=x+2当 x2 时，可得：x+xx+2，即 2xx+2，可表示为 y=2x当 x2 时，可得：x+xx+2，即 2xx+2，可表示为 y=x+2故选：A根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知
15、和函数性质讨论得出8.【答案】C【解析】解：由于直线 y=-x+4 的图象不经过第三象限因此无论 m 取何值，直线 y=2x+m 与直线 y=-x+3 的交点不可能在第三象限故选 C直线 y=-x+4 经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线 y=2x+m 与直线y=-x+4 的交点不可能在第三象限本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限9.【答案】C第 9 页，共 16 页【解析】解：设直线为 y=kx+b，由题意可知直线经过 A（-4，0），B（0，2），或，解得或直线的表达式为 y= x+2 或 y=- x-2故选
16、：C根据待定系数法即可求得解析式本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键10.【答案】D【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型由题意当 0 x3 时，y=3，当 3x5 时，y= 3（5-x）=- x+ 由此即可判断【解得】解：由题意当 0 x3 时，y=3，当 3x5 时，y= 3（5-x）=- x+ 故选：D11.【答案】A【解析】解：根据题意，得：ACB=60，DEF=45EFBC，CEF=ACB=60，CED=CEF-DEF=60-45=15故选：A由 EFBC，利用“两直线平行，内
17、错角相等”可得出CEF 的度数，结合DEF=45及CED=CEF-DEF，即可求出CED 的度数，此题得解本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键12.【答案】x2【解析】解：是二次根式，同时也是分母，x-20，x2故答案为：x2由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定 x 的取值范围本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数13.【答案】-5【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，属于基础题.把点 P 的坐标代入一次函数解析式可以求得 a、 b 间的数量关系， 所以易求代数式 4a-b-2的值第 1
18、0 页，共 16 页【解答】解：点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，b=4a+3，4a-b-2=4a-（4a+3）-2=-5，即代数式 4a-b-2 的值等于-5故答案是：-514.【答案】20【解析】解：设乘客所携带行李的重量 x（kg）与运费 y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，则 y=30 x-600当 y=0 时，30 x-600=0，解得：x=20故答案为：20设乘客所携带行李的重量 x（kg）与运费 y（元）之间的函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法求出其解即可本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用， 由函数值求自变量的值的运用
19、，解答时求出函数的解析式是关键15.【答案】-4x-【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式， 正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键不等式 mx+2kx+b0 的解集就是图象上两个一次函数的图象都在 x 轴的下方，且y=mx+2 的图象在 y=kx+b 的图象的下边的部分所对应的自变量的取值范围【解答】解：由图像可知，不等式 mx+2kx+b0 的解集是-4x- 故答案是：-4x- 16.【答案】15【解析】解：B=90，A=30，ACB=60EDF=90，F=45，DEF=45EFBC，CEF=ACB=60，CED=CEF-DEF=60-45=15故答案为 15由
20、B=EDF=90，A=30，F=45，利用三角形内角和定理可得出ACB=60，DEF=45，由 EFBC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出CEF 的度数，结合第 11 页，共 16 页CED=CEF-DEF，即可求出CED 的度数，此题得解本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等” 是解题的关键17.【答案】-1：2【解析】解：因为两一次函数的图象都为直线且交点在 x 轴上，分别令 y=0，根据 y=mx+1 与 y=nx-2 得 x=- ，x= ，即- = ，可得 m：n=-1：2故答案为：-1：2根据两直线的交点在 x 轴上，可分别令 y 等于 0 求出
21、两个解析式相应的 x，因为两直线交于一点且在 x 轴上，所以求得的两个 x 相等，变形可得 m 与 n 的比值此题考查学生掌握求一次函数与 x 轴的交点横坐标的方法是令 y=0，是一道基础题18.【答案】平行 无解【解析】解：一次函数 y=2x 与 y=2x+1 的一次项系数相同，直线 y=2x 与直线 y=2x+1 平行，这说明方程组无解，故答案为：平行，无解一次函数 y=2x 与 y=2x+1 系数相等判断图象平行，说明方程组无解本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，比较简单19.【答案】（-7，5）或（-7，-1）【解析】解：ABy 轴，点 A 的坐标为（-7，2），点 B 的
22、横坐标为-7，AB=3，点 B 在点 A 的上方时，点 B 的纵坐标为 5，点 B 的坐标为（-7，5），点 B 在点 A 的下方时，点 B 的纵坐标为-1，点 B 的坐标为（-7，-1），综上所述，点 B 的坐标为（-7，5）或（-7，-1），故答案为：（-7，5）或（-7，-1）根据平行于 y 轴的点的横坐标相同可得点 B 的横坐标，再分点 B 在点 A 的上方与下方两种情况讨论求解本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 y 轴的点的横坐标相同的性质，要注意分情况讨论20.【答案】y=2x 或 y=-2x+4【解析】解：设该函数的解析式为 y=kx+b（k0）当 k0 时，解得：，此函
23、数的解析式为 y=2x；当 k0 时，第 12 页，共 16 页解得：，此函数的解析式为 y=-2x+4故答案为：y=2x 或 y=-2x+4设该函数的解析式为 y=kx+b（k0），分 k0 及 k0 两种情况，利用待定系数法求出一次函数解析式，此题得解本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质， 分 k0 及 k0 两种情况，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键21.【答案】（15，10）【解析】解：横坐标为 1 的点有 1 个，纵坐标为 0；横坐标为 2 的点有 2 个，纵坐标为 0，1；横坐标为 3 的点有 3 个，纵坐标为 0，1，2；横坐标为 4 的点有 4 个
24、，纵坐标为 0，1，2，3；发现规律：因为 1+2+3+4+14=105，因为在第 14 行点的走向为向上，所以第 105 个点的坐标为（14，13），因为第 15 行点的走向为向下，故第 110 个点在此行上，横坐标为 15，纵坐标为从 106 个点（15，14）向下数 5 个点，即为 10；故第 110 个点的坐标为（15，10）故答案为（15，10）观察点的坐标特点寻找规律即可本题考查了阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题关键22.【答案】解：（1）y-1 与 x 成正比例函数，设 y-1=kx（k0），将 x=-2，y=4 代入得，-2k=4-1=3，k=- ，
25、所以，y-1=- x，所以，y=- x+1（2）把点（a，-2）代入 y=- x+1，得-2=- a+1，解得 a=2【解析】（1）根据正比例函数的定义设 y-1=kx（k0），然后把 x、y 的值代入求出 k的值，再整理即可得解（2）把点（a，-2）代入（1）中的函数解析式，利用方程求得 a 的值本题考查了待定系数法求一次函数解析式， 注意利用正比例函数的定义设出函数关系式23.【答案】（1）直角坐标系如图所示，第 13 页，共 16 页C 点坐标（1，1）；（2）（a+2，b-1）；（3）设点 D 的坐标为（a，0），则：DB1C1的面积= C1DOB1=3，即 |a-3|3=3，解得：a
26、=1 或 a=5，综上所述，点 D 的坐标为（1，0）或（5，0）【解析】解：（1）直角坐标系如图所示，C 点坐标（1，1）；（2）A1B1C1如图所示，点 P1坐标（a+2，b-1）；（3）设点 D 的坐标为（a，0），则：DB1C1的面积= C1DOB1=3，即 |a-3|3=3，解得：a=1 或 a=5，综上所述，点 D 的坐标为（1，0）或（5，0）故答案为：（a+2，b-1）【分析】（1）根据点 A、B 的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2） 分别将点 A、B、C 向下平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点 P 的对应点 P1的坐标；（3
27、） 根据三角形的面积求出 C1D 的长度， 再分两种情况求出 OD 的长度， 然后写出点 D的坐标即可本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24.【答案】解：（1）ABE=25，BAD=50，BED=ABE+BAE=75；（2）第 14 页，共 16 页CH 为所求的高（3）解：如图，过点 E 作 EFBD 于点 F，AD 是 BC 的中线，BD=CD，SABD=SACD=24，同理 SBED=SABE= SABD=12，又SBED= BDEF=EF=12，EF=4，即点 E 到 BC 边的距离为 4【解析】（1）根据三角形的一个外角等于与它
28、不相邻的两个内角和，BED=ABE+BAE=75；（2）如图所示；（3）我们通过证明不难得出三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形，那么可依据 D 是 BC 中点，E 是 AD 中点，求出三角形 BED 的面积三角形 BDE 中，E 到 BD的距离就是 BD 边上的高，有了三角形 BDE 的面积，那么高就求出来了本题主要考查了基本作图中三角形高的作法， 三角形的外角的性质及三角形中线的性质等知识点25.【答案】解：（1）把 x=2 代入 y= x，得 y=1，A 的坐标为（2，1）将直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，得到直线 l3，直线 l3的解析式为 y= x-4，x=0 时
29、，y=-4，B（0，-4）将 y=-2 代入 y= x-4，得 x=4，点 C 的坐标为（4，-2）设直线 l2的解析式为 y=kx+b，直线 l2过 A（2，1）、C（4，-2），第 15 页，共 16 页，解得，直线 l2的解析式为 y=- x+4；（2）y=- x+4，x=0 时，y=4，D（0，4）B（0，-4），BD=8，BDC 的面积= 84=16【解析】 本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线 l2的解析式是解题的关键（1）把 x=2 代入 y= x，得 y=1，求出 A（2，1）根据平移规律得出直线
30、 l3的解析式为 y= x-4，求出 B（0，-4） 、C（4，-2）设直线 l2的解析式为 y=kx+b，将 A、C 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线 l2的解析式；（2） 根据直线 l2的解析式求出 D（0，4） ，得出 BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出BDC 的面积26.【答案】解：理由：CDAB，CDA=ACB=90，ACF+DCA=90，DCA+A=90，ACF=A，BE 平分ABC，EBC=EBA，CFE=BCF+EBC，BEC=A+EBA，CFE=CEF【解析】由，利用三角形的外角的性质解决问题即可（答案不唯一）本题考查三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，
31、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型27.【答案】 解：（1） 设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B 产品有 y 件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中 A 产品有 10 件，每次运输的农产品中 B 产品有 30 件，（2）设增加 m 件 A 产品，则增加了（8-m）件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W 元，增加供货量后 A 产品的数量为（10+m）件，B 产品的数量为 30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，第 16 页，共 16 页由题意得：38-m2（10
32、+m），解得：m6，即 6m8，一次函数 W 随 m 的增大而增大当 m=6 时，W最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要 1120 元【解析】（1）设每次运输的农产品中 A 产品有 x 件，每次运输的农产品中 B 产品有 y件，根据表中的数量关系列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加 m 件 A 产品，则增加了（8-m）件 B 产品，设增加供货量后得运费为 W 元，根据（1） 的结果结合图表列出 W 关于 m 的一次函数，再根据“总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍” ，列出关于 m 的一元一次不等式，求出 m 的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值
