1、第 1 页，共 9 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.若两个数的和为正数，则这两个数（）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为 0D. 都是正数2.绝对值小于 4 的所有的正整数的和是（）A. 0B. 1C. 3D. 63.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 3x+5y=10B. +3x=1C. 3x+5=8D. 4.方程 2x-4=-2x+4 的解是（）A. x=2B. x=-2C. x=1D. x=05.x 与 y 差的平方，列代数式正确的是（）A. x-y2B. （x-y）2C. x2-yD. x
2、2-y26.下列语句中错误的是（）A. 是单项式B. 的系数是C. 2xy 是二次单项式D. 单项式-a 的系数和次数都是 17.若关于 x 的方程 mxm-2-m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. x=0B. x=3C. x=-3D. x=28.如果方程（a-b）x=|a-b|的解是 x=-1，那么（）A. a=bB. abC. abD. ab二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9.若|x|=|-3|，则 x=_10.a 是绝对值最小的数，b 的相反数是最大的负整数，则 a+b=_11.多项式：4x3+3xy2-5x2y3+y 是_次_项式，最高次项为_12.
3、一个多项式与 x2-2x+1 的差是 3x-1，则这个多项式为_13.当 a=_时，整式 x2+a-1 是单项式14.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 2 倍，它们的和是 12，那么这个两位数是_15.已知代数式 5x-3 的值与 的值与互为倒数，则 x=_16.若 ab=3，a+b= ，则 ab-（3a-b）-4b+1 的值为_17.已知关于 x 的方程 2x+ a=x-1 的解和方程 2x+4=x+1 的解相同，则 a=_18.如果飞机的无风航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，那么飞机逆风飞行 3 小时的行程与顺风航行 4 小时的行程相差_千米？三、解答题（本大题共 8
4、小题，共 66.0 分）19.计算（1）（2）19 +1.75（-10）-（-7）第 2 页，共 9 页20.解方程（1）15-（7-5x）=2x+（5-3x）（2）21.化简求值：（1）-5x3+4x2y-10-4x2y+6x3-8，其中 x=2（2），其中 x=-1，y=222.已知有理数 a、b 满足：a0，b0，且|a|b|，化简|a-b|+|a+b|-|-a-b|+|b-a|23.已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|m|=3，求代数式 25（a+b）2+6cd-m 的值24.已知代数式 2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1 的值与字母 x 的取值无关，求 ab的值
5、第 3 页，共 9 页25.一队师生共 328 人，乘车外出旅行，已有校车可乘 64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律 例如， 在三角形中第三行的三个数 1， 2， 1， 恰好对应 （a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数 ； 第四行的四个数 1， 3， 3， 1， 恰好对应着 （a+b）3=a3+3a2b
6、+3ab2+b3展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式（2）利用上面的规律计算：35-534+1033-1032+53-1第 4 页，共 9 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、正确；B、不能确定，例如：2 与 3 的和 5 为正数，但是 2 与 3 都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定，例如 ： 2 与 3 的和 5 为正数，但是 2 与 3 都是正数，并不是有一个必为 0；D、不能确定，例如：-2 与 3 的和 1 为正数，但是-2 是负数，并不是都是正数故选：A两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和
7、才有可能为正数本题比较简单，解答此题的关键是熟练掌握有理数的加法法则2.【答案】A【解析】 解：绝对值小于 4 的正整数有：0，1，2，3，和为 0+1+（-1） +2+（-2） +3+（-3）=0，故选：A先求出绝对值小于 4 的正整数，再相加即可本题考查了实数、绝对值和有理数的加法，能求出绝对值小于 4 的正整数是解此题的关键3.【答案】C【解析】解：A、3x+5y=10 中含有两个未知数，故 A 错误；B、+3x=1 中未知数的次数为 2，故 B 错误；C、3x+5=8 是一元一次方程，故 C 正确；D、的分母中含有未知数，故 D 错误故选：C只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1
8、，这样的方程叫一元一次方程据此作答本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键4.【答案】A【解析】解：2x-4=-2x+4 移项得，2x+2x=4+4，合并同类项得，4x=8，系数化为 1，得 x=2故选：A根据解一元一次方程的步骤解答即可本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键5.【答案】B【解析】解：x 与 y 差的平方，列代数式为（x-y）2，故选：B第 5 页，共 9 页根据题意列出代数式解答即可此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式6.【答案】D【解析】解：A、 是单项式，正确，不合题意；B、-的系数是，正确，不合题意
9、；C、2xy 是二次单项式，正确，不合题意；D、单项式-a 的系数是-1，次数是 1，故原说法错误，符合题意；故选：D直接利用单项式的次数与系数确定方法结合单项式的定义分别分析得出答案此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键7.【答案】A【解析】解：由一元一次方程的特点得 m-2=1，即 m=3，则这个方程是 3x=0，解得：x=0故选：A只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0），高于一次的项系数是 0本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，
10、这是这类题目考查的重点8.【答案】D【解析】解：依题意，得-（a-b）=|a-b|，则 a-b0，所以 ab故选：D把 x=-1 代入方程（a-b）x=|a-b|，然后来比较 a 与 b 的大小本题考查了方程的解无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法9.【答案】3【解析】解：|x|=|-3|=3，x=3，故答案为：3因为|-3|=3，所以根据绝对值等于正数的数有两个，从而不难求解此题主要考查绝对值的性质：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都
11、是非负数10.【答案】1【解析】解：a 是绝对值最小的数，b 的相反数是最大的负整数，a=0，-b=-1，b=1，a+b=0+1=1第 6 页，共 9 页故答案为 1首先根据题意确定 a、b 的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算此题考查了相反数、绝对值的概念以及有理数的减法法则注意：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是 011.【答案】五 四 -5x2y3【解析】解：4x3+3xy2-5x2y3+y 是五次四项式，最高次项为：-5x2y3；故答案为：五；四；-5x2y3根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案本题考
12、查了多项式，掌握多项式的次数和系数的定义是解题的关键；注意最高项的系数包括数字前面的符号12.【答案】x2+x【解析】解：由题意可得，这个多项式为：x2-2x+1+3x-1=x2+x故答案为：x2+x直接利用整式的加减运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键13.【答案】1 或-x2【解析】解：由 x2+a-1 是单项式，得a-1=0，x2+a=0 解得 a=1，a=-x2 故答案为：1 或-x2根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或单独一个字母也是单项式，可得答案本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或单独一个字母也是单项式14.【答案
13、】48【解析】解：设十位数字为 x，个位数字为 y，依题意，得：，解得：，这个两位数为 48故答案为：48设十位数字为 x，个位数字为 y，根据“个位上的数字是十位上的数字的 2 倍，它们的和是 12”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15.【答案】2【解析】解：根据题意得： （5x-3）=1，即 5x-3=7，解得：x=2，故答案为：2利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 7 页，共 9 页16.【答案】
14、3【解析】解：ab=3，a+b= ，原式=ab-3a+b-4b+1=ab-3（a+b）+1=3-1+1=3，故答案为：3原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.【答案】10【解析】解：2x+4=x+1，2x-x=1-4，x=-3，把 x=-3 代入 2x+ a=x-1 中得：-6+ a=-3-1，解得：a=10，故答案为：10直接解方程得出 x 的值，进而得出 m 的值此题主要考查了同解方程，正确得出 x 的值是解题关键18.【答案】a+140【解析】解：逆风飞行 3 小时的行程=（a-20）3 千米，顺风飞行 4
15、小时的行程=（a+20）4 千米，相差为：（a+20）4-（a-20）3=a+140故答案为：a+140根据逆风走的路程=（无风速度-风速） 逆风时间，顺风走的路程=（无风速度+风速） 顺风时间，把相关数值代入即可求解本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程， 注意顺风速度=无风速度+风速， 逆风速度=无风速度-风速，难度适中19.【答案】解：（1）原式=36=36（-6）=-216；（2）原式= （19-10+7）=28【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20.【
16、答案】解：（1）去括号得：15-7+5x=2x+5-3x，移项合并得：6x=-3，解得：x=- ；（2）去分母得：5x-15-4x+6=10，第 8 页，共 9 页移项合并得：x=19【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：（1）原式=x3-18，当 x=2 时，原式=8-18=-10；（2）原式=5x2y-3xy2-7x2y+2xy2=-2x2y-xy2，当 x=-1，y=2 时，原式=-4+4=0【解析】（1）原式合并同
17、类项得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：a0，b0，且|a|b|，a+b0，a-b0，-a-b0，b-a0，|a-b|+|a+b|-|-a-b|+|b-a|=b-a+a+b-（b+a）+b-a =2b-2a【解析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解此题主要考查绝对值的性质，当 a0 时，|a|=a；当 a0 时，|a|=-a，解题的关键是如何根据加减法的计算方法，去掉绝对值23.【答案】解：因为 a，b 互
18、为相反数，所以 a+b=0，因为 c，d 互为倒数，所以 cd=1，因为|m|=3，所以 m=3 或-3，所以 25（a+b）2+6cd-m=3 或 25（a+b） 2+6cd-m=9【解析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键24.【答案】解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1 =（2-2b）x2+（a+3）x-6y+5，代数式 2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1 的值与字母 x 的取值无关，2-2b=0，a+3=0，解得：b=1，a=-3，则 ab=-3【解析】根据题意可得 2-2b=0，a+3=
19、0，解出 a、b 的值，进而可得 ab的值此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变25.【答案】解：设还要租用 x 辆客车根据题意，得：64+44x=328 解之，得：x=6 答：还要租用 6 辆客车【解析】设还要租用 x 辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型26.【答案】解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；第 9 页，共 9 页（2）原式=35+534（-1）+1033（-1）2+1032（-1）3+53（-1）4+（-1）5，=（3-1）5 =25【解析】（1）由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为 1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为 1、5、10、10、5、1（2）将 35-534+1033-1032+53-1 写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键
