1、第六章第六章 实实 数数1. 想一想：想一想： (1) 16的平方根是的平方根是_；(2)-16的平方根的平方根_；(3)0的平方根是的平方根是_.活动一活动一 创设情境创设情境,复旧导新复旧导新 问题：问题：来源来源:学科网学科网 z x x k .com平方根是如何定义的平方根是如何定义的?平方根有哪些性质平方根有哪些性质?4不存在不存在01. 想一想想一想问题问题: 要制作一种容积为要制作一种容积为27 m3的正方体形状的正方体形状包装箱包装箱,这种包装箱的边长应该是多少这种包装箱的边长应该是多少?2. 做一做做一做3. 试一试试一试 你能给数的立方根下个定义吗？你能给数的立方根下个定义
2、吗？ 一般地一般地,如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a,那么这那么这个数叫做个数叫做a的立方根或三次方根的立方根或三次方根. 来源来源:学科网学科网 z x x k .com 即即:如果如果x3=a,那么那么x叫做叫做a的立方根的立方根. 求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算,叫做开立方叫做开立方. z x x k 学科学科网网 （）（） 因为因为2 =8，所以，所以8的立方根是（）；的立方根是（）；（）（） 因为因为( )( ) =0.125,所以所以0.125的立方是（）；的立方是（）；（）因为（）因为( )( ) ，所以的立方根是（）；，所以的立方根是（）；（）因为（）因
3、为 ( )( ) 8，所以，所以8的立方根的立方根是（是（ ）；）；（）因为（）因为( )( ) ，所以，所以 的立方根的立方根是是（ ）. . 333333272788活动二活动二 启发诱导启发诱导,探索新知探索新知 20.50.500223232探究题中正数、探究题中正数、0和负数的立方根各有和负数的立方根各有什么特点什么特点?1. 探究探究3333 2.说一说说一说 观察练习题中正数、观察练习题中正数、0和负数的立方和负数的立方根各有什么特点根各有什么特点?正数的立方根是正数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，负数的立方根是负数，0的立方根是的立方根是0. 3. 自主探究自主探究
4、如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根?一个数一个数a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:读作读作:三次根号三次根号 a ，其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，不能省略是根指数，不能省略.根指数根指数被开方数被开方数a34跟踪练习 教材习题6.2复习巩固第1、2题.5. 议一议议一议： 你能说出数的平方根性质与数的立你能说出数的平方根性质与数的立方根性质有什么不同吗？方根性质有什么不同吗？z x x k 学科网学科网平方根立方根正数0负数因为因为 =_, =_;所以所以 _ 因为因为 =_, =_;所以所以 _ 活动三活动三 引导探究引导探究,延伸知识延伸知识 1. 探究探究
5、填空填空:38383838.327327327327.-2-2=-3-32. 猜一猜猜一猜 你能从上述问题中总结出互为相反数的你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数两个数a与与-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?33aa活动四活动四 应用应用新知新知,形形成技能成技能 例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根.（1）8 ； （2） （3）-0.064.1 ;27 例例2. 下列式子表示什么意义？下列式子表示什么意义？ 你能求出它们的值吗？你能求出它们的值吗？ ;64) 1 (3;125)2(3;6427)3(3;) 3()4(33;6432)5(31. 小结：本节课你学习了哪些知识？小结：
6、本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？方法？对你今后的学习有什么帮助？ 活动五活动五 归纳小结归纳小结,深化新知深化新知 2. 课后归纳：（课后归纳：（1）从不同角度总结数）从不同角度总结数的平方根与数的立方根的异同的平方根与数的立方根的异同.（2）立方根是它本身的数有哪些）立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本平方根是它本身的数呢身的数呢? z x x k 学科网学科网活动六活动六 布置作业布置作业,提升能力提升能力 1.求下列各数的立方根求下列各数的立方根.1 ;1 000343 ;0.216 .（1）（2）（3
7、）2.求下列各式的值求下列各式的值.333317111-82 - 2733-4312 .2724（）；（ ）；（ ）；（ ）3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.第六章第六章 实实 数数平方根平方根立方根立方根定定义义性性质质正正数数0负负数数来源:学科网 z x x k .com开开方方表表示示如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么，那么这个数就叫这个数就叫a 的平方根的平方根 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么，那么这个数就叫这个数就叫a 的立方根的立方根有两个平方根，互为相反数有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是有一个平方根，是0 0 没有
8、平方根没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算立方；开立方与立方是互逆运算 有一个立方根，也是负数有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是有一个立方根，是0 0 有一个立方根，也是正数有一个立方根，也是正数 ，其中，其中a 是被开方数，是被开方数，3 3是根指数（不能省略）是根指数（不能省略） 3a从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点 ，其中，其中a 是被开方数，是被开方数，实际上省略了实际上省
9、略了 中的根指数中的根指数2 2 aa2a已知已知 则则a= ，a-2的立方根为的立方根为 .1.-8的立方根是的立方根是2.（-3）的立方根是）的立方根是 .的立方根是的立方根是 .4.一个数的立方根是一个数的立方根是 ，则这个数是，则这个数是 .，2的立方根是的立方根是 .的倒数是的倒数是 ；相反数是；相反数是 .33351231253.25.3343a6.-232-32278515-6-2要先计算512的立方根例例1练习：教材第练习：教材第51页练习第页练习第2题题. z x x k 学科网学科网 3184 5.用计算器求探究探究先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题: a0.000
10、 0010.001 11 0001 000 0003a0.1110100a60216 0003a0.01问题：从上面表格中你发现了什么规律问题：从上面表格中你发现了什么规律? 2160.000 2160.21660.6 0.06 3a归纳：被开方数的小数点每向右（或左）归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位（或左）移动一位.333275064,33504. 解解:例2 估计3，4， 的大小.350, 3273, 4643Q27 50 64, 练习练习 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小.3(1)9与 2
11、.533( 2 )32与解解: 3333(952) =9,(2.5)()125 9,839 2.5.解解: 33(3 ) =3,3332.33273,28()例例3 3 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？z x x k z x x k 学科网学科网 (1)(1)x3+27=0+27=0； (2)125(2)125x3-64=0-64=0； (3)2(3)2(x+1)+1)3 3-16=0. -16=0. 解解: (1) : (1) x3 3+27=0.+27=0. 327.x x3 3=-27.=-27.364.125x (2) 125(2) 125x3 3-64=
12、0.-64=0.364.125x 4.5例例3 3 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？吗？(1)(1)x3+27=0+27=0； (2)125(2)125x3-64=0-64=0； (3)2(3)2(x+1)+1)3 3-16=0. -16=0. 解：解：(3) 2(3) 2(x+1)+1)3 3-16=0. -16=0. 318.x 2(2(x+1)+1)3 3=16. =16. ( (x+1)+1)3 3=8. =8. 2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm，它的棱长大约在 （ ）A.4 5 之间C.6 7 之间B.5 cm6 cm之间D.7 8 之间1.估计6
13、8的立方根在（ ）A. 2与3之间B.3与4之间C. 4与5之间D.5与6之间CA3333333.0.3420.699 33.421.50734.23.24610.000 342234 200 00030.003 42已知， ，求下列各式的值.（）（ ）（ ）；.；=0.069 93-324.6-0.150 7要细心观察哦！要细心观察哦！333334.32.83.201 3.281.4860.3280.689 614.8668.96.xyxy已知， ， ，则 ； 3 280328 000这节课你学到了哪些知识这节课你学到了哪些知识? ?1.1.用计算器求一个数的立方根用计算器求一个数的立方根. .2.2.比较数的大小比较数的大小. .3.3.求解一元三次方程求解一元三次方程. . 1.必做题：教材习题6.2复习巩固第4、5、7题. 2.选做题：教材习题6.2拓广探索第9、10题.
