1、一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数2y = ax+b(a0)y = ax +bx+c(a0)ky =(k0)x初中时的函数定义：初中时的函数定义： 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y，如果对，如果对于于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一的值与它对应，那么就都有唯一的值与它对应，那么就说说y y是是x x的函数，的函数，x x叫做自变量叫做自变量 新课导入新课导入 初中学过的函数：初中学过的函数：计算天体的位置，用到了函数计算天体的位置，用到了函数 炮弹的速度对于高度和射程的影响炮弹的速度对于高度和射程的影响用到了函数用到了函数远
2、距离航海中对经度与纬度的测量用到函数远距离航海中对经度与纬度的测量用到函数f :ABy=f(x),xA1.2.1 函数的概念函数的概念 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识阶段更注重函数模型化的思想与意识过程与方法过程与方法 （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重
3、要数学模型，在此基础上学习用集的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素；）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域；）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用）能够正确使用“区间区间”的符号表示某些函数的符号表示某些函数的定义域的定义域.情感态度与价值观情感态度与价值观 使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性学习的积极性. 教学重难点教学重难点 理解函数的
4、模型化思想，用集合与对应的语言理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数来刻画函数.重点重点难点难点 符号符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的的含义，函数定义域和值域的区间表示区间表示. 1.一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，落到地面击中目标，炮弹的射高为炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度，且炮弹距离地面的高度h（单位：（单位：m）随时间）随时间t（单位：（单位：s）变化的规律是）变化的规律是 根据问题的实际意义，对于数集根据问题的实际意义，对于数集A中的任意一个中的任意一个时间时间t，按照对应关系，按照对应关系，在数集，在数集B中都有唯
5、一确定中都有唯一确定的高度的高度h和它对应和它对应.2h =130t-5t .观察实例：观察实例：注意：注意：时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t0t 26，高度高度h的变化范围是数集的变化范围是数集B=h 0h 845.2.某城市一天各个时刻的温度情况，如图：某城市一天各个时刻的温度情况，如图： 对于数集对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t，都有唯一确定的温，都有唯一确定的温度度T和它对应和它对应.注意：注意：时刻时刻t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t0t 24,温度温度T的变化范围是数集的变化范围是数集B=T-2 T 10. 3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生
6、活国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活水平质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。水平质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化了显著变化.表表1“八五八五”以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？注意：注意：时间时间t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t1998t 2005恩格尔系数恩格尔系数k的变化范围
7、是数集的变化范围是数集B=k37.9 k 50.1. 对于数集对于数集A中每个年份中每个年份t，在数集，在数集B中都有唯一确中都有唯一确定的恩格尔系数与它对应定的恩格尔系数与它对应. 以上例子中，变量之间的关系有什么以上例子中，变量之间的关系有什么共同的特点呢？共同的特点呢？ 对于集合对于集合A中的每个中的每个x，按照某种关系，按照某种关系f，在数集，在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y与它对应。与它对应。记作：记作：f: AB. 设设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系应关系f，使对集合，使对集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集
8、合B中中都有唯一确定的数都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称）和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到到B的一个的一个函数函数记作记作 y=f(x),xA其中其中x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域 （1）要求必须是非空集合）要求必须是非空集合A，B；（2）必须是集合）必须是集合A中的任意一个中的任意一个x；（3）必须是在集合）必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应中有唯一确定的数与之相对应;（4） “y=
9、 f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，是函数符号，可以用任意的字母表示， 如如“y= g(x)”；（5）函数符号）函数符号“y= f(x)”中的中的 f(x)表示与表示与x对应的函数对应的函数 值，一个数，而不是值，一个数，而不是f乘乘x下列图像中不能作为函数下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像的图像.xy02-2xy02-2xy02-2xy02-2下列函数的定义域，对应关系，值域下列函数的定义域，对应关系，值域.1.y = ax+b(a0)22.y = ax +bx+c(a0)定义域是定义域是R，值域是，值域是R对于对于R中的任意一个数中的任意一个数x，在，在R中都有唯一确定中都
10、有唯一确定的数的数y=ax+b(a0)和它对应和它对应.思考思考k3.y =(k0)x定义域是定义域是A= x0 ，值域是，值域是R.对于集合对于集合A中的每一个中的每一个x，在，在R中都有唯一确定的中都有唯一确定的值值 与它对应与它对应.xRky =(k0)x定义域是定义域是R，值域是集合，值域是集合B，当，当a0时，时，B=yy ,当当a0时，时，B=yy .对于对于R中的任意一个数中的任意一个数x，在，在B中都有唯一确定的中都有唯一确定的 和它对应和它对应. 24ac-b4a2y = ax +bx+c(a0)24ac-b4a 构成函数的三要构成函数的三要素是定义域、对应关素是定义域、对应
11、关系和值域系和值域.与函数相关的概念与函数相关的概念区间区间定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示xaxb闭区间闭区间a，bxaxb开区间开区间(a，b)xaxb半开半半开半闭区间闭区间a，b)xaaxx bxx baabb(-，+ )a，+ )(a，+ )(- ，b(- ，b)（1）区间是集合；）区间是集合；（2）区间的左端点小于右端点；）区间的左端点小于右端点；（3）区间中的元素都是点，可以用数字表示；）区间中的元素都是点，可以用数字表示；（4）任何区间都可以在数轴上表示出来；）任何区间都可以在数轴上表示出来；（5）以）以“”，“+”为区间的一端时，这一为区间的一端时，这一端必须是小括号
12、端必须是小括号. 例如例如（-，100;1(1)f(x) =x-|x|例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域.1(2)f(x) =x+2 +10-x 分析：函数的定义域通常是由问题的实际背景分析：函数的定义域通常是由问题的实际背景确定，如果单纯的给出解析式确定，如果单纯的给出解析式y=f(x),没有指明定义没有指明定义域，那么函数的定义域就是使这个式子有意义的实域，那么函数的定义域就是使这个式子有意义的实数的集合数的集合.解解：（：（1）使）使 有意义，就是有意义，就是 ，即使分，即使分数有意义的集合是数有意义的集合是xx0，所以这个函数的定义，所以这个函数的定义域就是域就是xx0.(2
13、)使根式使根式 有意义的实数的集合是有意义的实数的集合是xx-2，使分式使分式 成立的实数的集合是成立的实数的集合是xx10.所以，这所以，这个函数的定义域就是个函数的定义域就是xx-2 xx10=xx -2，且，且x10 .1x- xx- x0 x+2110-x例例2 已知函数已知函数（1）求）求f(-1)，f(0)的值；的值；（2）当）当-1a 3时，求时，求f(a)的值的值.f(x) =3-x +x+1-1(2)f(a) =3-a +a+1-1(1)f(-1) =3-(-1) +(-1)+1-1=1f(0) =3-0 +0+1-1=3解：解： 且边长为正且边长为正 数，所以数，所以0 x
14、40. 所以面积所以面积s=80-2x280-2xx2 = （40 x）x （0 x40）解：解： 由题意知，另一边长为由题意知，另一边长为例例3 设一个矩形周长为设一个矩形周长为80，其中一边长为，其中一边长为x，求，求它的面积关于它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域的函数的解析式，并写出定义域.（1）如果）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合等于零的实数的集合 .（3）如果）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根是二次根式
15、，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即（即求各集合的交集）求各集合的交集）.（5）满足实际问题有意义）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：几类函数的定义域：判断两个函数相等：判断两个函数相等： 1 .构成函数三个要素是定义域、对应关系和值构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所
16、以，如果两个函数的如果两个函数的定义域和对应关系定义域和对应关系完全一致，即称完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）这两个函数相等（或为同一函数）. 2. 与表示自变量和函数值的与表示自变量和函数值的字母无关字母无关.解解： f ( x ) = (x 1) 0 =1，其定义域与，其定义域与 g ( x ) = 1的的定义域是相同的，所以这两个函数是相等的定义域是相同的，所以这两个函数是相等的. f ( x ) = x与函数与函数g ( x ) = 的定义域都是实数的定义域都是实数R，但是当但是当x0时，它们的对应关系不相同。所以这两个函时，它们的对应关系不相同。所以这两个函数不相等数不相
17、等.2x2x例例4 判断下列函数判断下列函数f（x）与）与g（x）是否表示同）是否表示同一个函数，说明理由？一个函数，说明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = 到现在为止，我们在初中学习的基础上，运用到现在为止，我们在初中学习的基础上，运用集合和对应的语言刻画了函数的概念，并引进了符集合和对应的语言刻画了函数的概念，并引进了符号号y=f(x),明确了函数的构成要素明确了函数的构成要素.通过比较两个函数通过比较两个函数的定义，你对函数有什么新的认识的定义，你对函数有什么新的认识? 这两种定义在实质上是一致的，不同的只是这
18、两种定义在实质上是一致的，不同的只是叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，而现在所给的定义是从集合、对化的观点出发，而现在所给的定义是从集合、对应的观点出发应的观点出发.1.函数的概念函数的概念 设设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系应关系f，使对集合，使对集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中中都有唯一确定的数都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称）和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到到B的一个函数记作的一个函数记作 y=f(x),xA其中其中x叫做自变量
19、，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域，与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域 课堂小结课堂小结 定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示xaxb闭区间闭区间a，bxaxb开区间开区间(a，b)xaxb半开半半开半闭区间闭区间a，b)xa0可得可得 1x0,而而 的定义域也为的定义域也为x|x0.1x( )lnf xx2.（2009 福建）下列函数中，与函数福建）下列函数中，与函数 y= 有相同定义域的是有相同定义域的是 （ ）1xAA. B. C. D. ( )lnf
20、xx1( ) f xx( ) |f xx( ) xf xe3（2008 山东）设函数山东）设函数 则则 的值为（的值为（ ）ABCD182211( )21 ，xxf xxxx1(2)ff1516271689 A 解析：解析：21 =4，此时，此时 = 1 =(2)f1(2)f14141(2)ff15161.已知函数已知函数 ， 求求x+2,x1f(x) =-x+1,x 1f(2),ff(2). 课堂练习课堂练习 解：解：21 f(2)=-x+1 = -2+1 = -1 ff(2)=f(-1)=-1+2=11(1)f(x) =11+x-1x+2(2)f(x) =x+12.求下列函数的定义域求下列
21、函数的定义域.解：解：（1）使分式有意义的实数集合是）使分式有意义的实数集合是x 并且并且x1 ，所以此函数的定义，所以此函数的定义域为域为x x0且且x1 .11+0 x-1( 2 )使根式成立的实数集合是使根式成立的实数集合是x x-2，使分式，使分式有意义的实数集合有意义的实数集合x x-1所以此函数的定义所以此函数的定义域为域为x x-2且且x-1.3.已知函数已知函数f(x+1)的定义域为的定义域为-2,3，则，则f(x-2)的定的定义域是义域是_.22(3)y =1-x +x -1解：解：(3)使根式使根式 成立的实数集合是成立的实数集合是x -1x 1，使根式使根式 成立的实数集
22、合是成立的实数集合是x x 1或或x -1所以此函数的定义域为所以此函数的定义域为x -1x 1 x x 1或或x -1=x=1或或x=-1.21-x2x -11,64.判断下列函数是否相等，为什么？判断下列函数是否相等，为什么？.22(1)f(x) = x ;f(x) = (x+1)2(2)f(x) = x ;g(x) =x . 两个函数相等当两个函数相等当且仅当它们的定义域且仅当它们的定义域和对应关系完全一致和对应关系完全一致.与表示自变量和函数与表示自变量和函数值的字母无关值的字母无关.解：解：（1）令）令x+1=y，则这两个函数的对应关系，则这两个函数的对应关系是一样的，并且定义域也是
23、一样的，都是是一样的，并且定义域也是一样的，都是x R，所以这两个函数是相等的，所以这两个函数是相等的.（2）g (x)= x ，这两个函数对应关系是一，这两个函数对应关系是一样的，它们的定义域也相同，所以这两个函数样的，它们的定义域也相同，所以这两个函数相等相等.2(3)y = x;y =x .2x,x 0(3)y =x = x =-x,x 0显然这两个函数的定义域都是实数集显然这两个函数的定义域都是实数集R，但是当，但是当x0时，它们的对应关系不相同，所以这两个函数时，它们的对应关系不相同，所以这两个函数的不相等的不相等. 教材习题答案教材习题答案 711.(1)4x+70,x-,f(x)
24、 =44x+77xR x.4为数义为因因得得 所所以以，函函的的定定域域- -(2)1-x0 x+30,-3x1,f(x) =1-x +x+3 -1xR -3x1.为数义为因因且且得得所所以以，函函的的定定域域2.（1）f(2)=28;f(-2)=-28;f(2)+f(-2)=033(2)f(a) = 3a +2a,f(-a) = -(3a +2a),f(a)+f(-a) =03.(1)不相等，因为前者的定义域为不相等，因为前者的定义域为t 0t 26,而而后者的定义域为后者的定义域为R.(2)不相等，因为前者的定义域为不相等，因为前者的定义域为R，而后者的定，而后者的定义域为义域为x x0.
