1、12.2.3分层抽样和系统抽样分层抽样和系统抽样12.2.3分分层层抽抽样样和和系系统统抽抽样样课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1.了解系统抽样、分层抽样的方法；了解系统抽样、分层抽样的方法；2记住系统抽样和分层抽样的适用范围；记住系统抽样和分层抽样的适用范围；3掌握系统抽样、分层抽样的步骤及三种掌握系统抽样、分层抽样的步骤及三种抽样之间的关系抽样之间的关系课前自主学案课前自主学案1简单随机抽样方法有简单随机抽样方法有_和和_2 简 单 随 机 抽 样 的 特 点 ： 简 单 随 机 抽 样 的 特 点 ：_、_、_、_抽签法抽签法随机数
2、法随机数法总体个数有限总体个数有限逐个抽取逐个抽取不放回不放回公平性公平性1分层抽样的概念分层抽样的概念(1)定义：一般地，在抽样时，将总体定义：一般地，在抽样时，将总体_，然后，然后_，从，从_地抽取一地抽取一定数量的个体，将定数量的个体，将_取出的个体合在一起取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)层数：用层数：用N表示总体表示总体A的个体总数，用的个体总数，用N i表示第表示第i层的个体总数时，有层的个体总数时，有NN1N2NL，则，则Wi_，(i1,2，L)称为第称为第i层的层数层的层数分成互不交叉的层分成互不交叉的层按照一定的比
3、例按照一定的比例各层独立各层独立各层各层(3)简单估计：简单估计：_称为总体称为总体的的简单估计简单估计(其中其中表示总体表示总体A的总体均值，的总体均值， (i1,2，L)表示从第表示从第i层抽出样本的样本层抽出样本的样本均值均值)2系统抽样系统抽样(1)如果总体中的个体按一定的方式排列，在如果总体中的个体按一定的方式排列，在规定的范围内随机抽取一个个体，然后按照规定的范围内随机抽取一个个体，然后按照_规则确定其他个体的抽样方规则确定其他个体的抽样方法称为系统抽样方法法称为系统抽样方法(2)最简单的系统抽样：取得一个个体后，按最简单的系统抽样：取得一个个体后，按_抽取其他个体抽取其他个体制定
4、好的制定好的相同的间隔相同的间隔1分层抽样是公平的吗？分层抽样是公平的吗？提示：提示：是公平的在分层抽样的过程中，每是公平的在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及分层无关分层无关2系统抽样的特点是什么？系统抽样的特点是什么？提示：提示：特点为：特点为：(1)适用于总体中个体数较大适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；且个体差异不明显的情况；(2)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等相等课堂互动讲练课堂互动讲练分层抽样分层抽样 某电视台在因特网上就观众对某一节目的某电视台在因特网上就观众对
5、某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：人，其中持各种态度的人数如下表所示：电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？样进行抽样？很喜爱很喜爱 喜爱喜爱 一般一般 不喜爱不喜爱24354567 39261072因此，采用分层抽样的方法在因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱很喜爱”、“喜爱喜爱”、“一般一般”、“不喜爱不喜爱”的人中分别的人中分别抽取抽取12人、人、23人、人
6、、20人和人和5人人【名师点评名师点评】各部分之间有明显的差异是分各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽灵活的，可用简单随机抽样，也可采用系统抽样分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中样分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性的机会均等，体现了抽样的公平性变式训练变式训练1某学校有在编人员某学校有在编人员160人，其中行人，其中行政人员政人员16人，教师人，教师112人，后勤人员人，后勤人员32人教人教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取育部门为了解学校机构改
7、革意见，要从中抽取一个容量为一个容量为20的样本应怎样进行抽取？的样本应怎样进行抽取？因行政和后勤人员人数较少，可分别按因行政和后勤人员人数较少，可分别按0116号和号和0132号编号，然后用抽签法分别抽号编号，然后用抽签法分别抽取取2人和人和4人而教师较多，所以对教师人而教师较多，所以对教师112人采用人采用000,001，111编号，用随机数法编号，用随机数法抽取抽取14人这样就得到了符合要求的容量为人这样就得到了符合要求的容量为20的样本的样本系统抽样系统抽样系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况明显差异的情况 为了调查某路口一个月
8、的车流量情况，为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告你认为交警这样的抽样经过调查后做出报告你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？一年的车流量情况呢？【思路点拨思路点拨】该题实际上是考查系统抽样该题实际上是考查系统抽样的特征的特征等距离抽取样本等距离抽取样本【解解】交警所统计的数据以及由此所推断交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星
9、期日的交通流出来的结论，只能代表星期日的交通流量由于星期日是休息时间，很多人不上班，量由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况不能代表其他几天的情况改进方法可以将所要调查的时间段的每一天改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可或者使用简单随机抽样来抽样亦可如果是调查一年的交通流量，使用简单随机如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为是把样本距改为8.【名师点评名师点评】系统抽样的样本距相
10、等，若系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差是星期日，这可能会使样本产生误差变式训练变式训练2为了了解某地区今年高一学生为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为名学生的数学成绩中抽取容量为150的的样本请用系统抽样写出抽取过程样本请用系统抽样写出抽取过程解：解：(1)对全体学生的数学成绩进行随机编号：对全体学生的数学成绩进行随机编号：1,2,3，15000.(2)分段，由于样本容量与总体容量的比是分段，
11、由于样本容量与总体容量的比是1100，我们将总体平均分为，我们将总体平均分为150个部分，个部分，其中每一部分包含其中每一部分包含100个个体个个体(3)在第一部分即在第一部分即1号到号到100号中用简单随机抽号中用简单随机抽样抽取一个号码，比如是样抽取一个号码，比如是56.( 4 ) 以以 5 6 作 为 起 始 数 ， 然 后 顺 次 抽 取作 为 起 始 数 ， 然 后 顺 次 抽 取156,256,356，14956.这样就得到容量这样就得到容量为为150的一个样本的一个样本抽取样本要根据样本容量的多少，及有无明显的抽取样本要根据样本容量的多少，及有无明显的差异等信息特征来确定采用的抽
12、样方法简单随差异等信息特征来确定采用的抽样方法简单随机抽样是基本的抽样方法，可穿插在其它抽样方机抽样是基本的抽样方法，可穿插在其它抽样方法中使用法中使用 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程程(1)有甲厂生产的有甲厂生产的30个篮球，其中一箱个篮球，其中一箱21个，另一个，另一箱箱9个，抽取个，抽取3个；个；(2)有有30个篮球，其中甲厂生产的有个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生个，乙厂生产的有产的有9个，抽取个，抽取10个；个；三种抽样方法的综合应用三种抽样方法的综合应用(3)有甲厂生产的有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取10个；个；(4)有甲厂
13、生产的有甲厂生产的300个篮球，抽取个篮球，抽取30个个【思路点拨思路点拨】综合三种抽样方法的适用范综合三种抽样方法的适用范围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽围和实际情况，灵活选取适当的方法进行抽取取【解解】(1)总体容量较小，用抽签法总体容量较小，用抽签法将将30个篮球编号，编号为个篮球编号，编号为00,01，29；将以上将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成大小相同的小球，制成号签；条上，揉成大小相同的小球，制成号签；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；从袋子中逐个抽取从袋子中逐个抽取3个号签，并
14、记录上面的号个号签，并记录上面的号码；码；找出和所得号码对应的篮球即可得到样本找出和所得号码对应的篮球即可得到样本(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法抽样法用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙个，乙厂生产的篮球厂生产的篮球3个这些篮球便组成了我们要个这些篮球便组成了我们要抽取的样本抽取的样本(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法数表法将将300个篮球用随机方式编号，编号为个篮球用随机方式编号，编号为001,002，300；从数从数“7”开始向右读，每次读三位，凡
15、不开始向右读，每次读三位，凡不在在001300中的数跳过去不读，遇到已经读中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号个号码，这就是所要抽取的码，这就是所要抽取的10个样本个体的号个样本个体的号码码(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法统抽样法在第一段在第一段000,001,002，009这这10个编个编号中用简单随机抽样抽出一个号中用简单随机抽样抽出一个(如如002)作为起作为起始号码；始号码；将编号为将编号为002,012,022，292的个体抽的个体抽出，组成了所要抽取的样本出，组成了
16、所要抽取的样本【名师点评名师点评】抽样方法的选取：抽样方法的选取：(1)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样抽样(2)若总体由差异明显的几个层次组成，则选若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样用分层抽样(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可当总体容量较大，样本容量也较大时，可
17、采用系统抽样法采用系统抽样法变式训练变式训练3某学校有职工某学校有职工140人，其中教师人，其中教师91人，教辅行政人员人，教辅行政人员28人，总务后勤人员人，总务后勤人员21人为了了解职工的某种情况，要从中抽取人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为一个容量为20的样本以下的抽样方法中，的样本以下的抽样方法中，依次为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样依次为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是顺序的是()方法方法1：将：将140人从人从1140编号，然后制作出编号，然后制作出编号编号1140的形状、大小相同的号签，并将的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一不透明的箱子里均匀搅拌，然号
18、签放入同一不透明的箱子里均匀搅拌，然后从中抽取后从中抽取20个号签，编号与号签相同的个号签，编号与号签相同的20个人被选出；个人被选出；方法方法2：将：将140人分成人分成20组，每组组，每组7人，并将人，并将每组每组7人按人按17编号，在第一组采用抽签法编号，在第一组采用抽签法抽出抽出k号号(1k7)，其余各组，其余各组k号也被抽出，号也被抽出，20个人被选出；个人被选出；方法方法3：按：按20 1401 7的比例，从教师中的比例，从教师中抽出抽出13人，从教辅行政人员中抽出人，从教辅行政人员中抽出4人，从人，从总务后勤人员中抽出总务后勤人员中抽出3人从各类人员中抽人从各类人员中抽取所需人员
19、时，均采用随机数法，可抽到取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20人人A方法方法2，方法，方法1，方法，方法3B方法方法2，方法，方法3，方法，方法1C方法方法1，方法，方法2，方法，方法3D方法方法3，方法，方法1，方法，方法2解析：解析：选选C.结合简单随机抽样，系统抽样，结合简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的含义判断方法分层抽样的含义判断方法1是简单随机抽样，是简单随机抽样，方法方法2是系统抽样，方法是系统抽样，方法3是分层抽样是分层抽样三种抽样方法的异同点三种抽样方法的异同点知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
