1、3.1.1 3.1.1 指指 数数 函数（函数（1 1）指数函数概念指数函数概念. .引入引入学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论.观察事例观察事例1：细胞的分裂过程细胞的分裂过程第第1次次第第2次次第第X次次 问题问题：求一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y（用解析式表示） y=2x (x N+) 第第3次次.观察事例观察事例2 ：一根一根1米长的绳子，第一次剪掉绳长的米长的绳子，第一次剪掉绳长的一半，第二次剪掉剩余绳长的一半一半，第二次剪掉剩余绳长的一半剪了剪了x次后剩次后剩余绳子的长度为余绳子的长度为y米，试写出米，试写出y和和x的函数关系的函数关
2、系y=( )x ( xN+ )21第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次.2=214=228=23观察事例观察事例3.28=2562-1=0.5y= 2x.指数函数的概念指数函数的概念： 一般地，函数一般地，函数 y=ax（ a0,a1）叫做叫做指数函数指数函数（exponential function），它），它的定义域是的定义域是R.为什么要限制为什么要限制a0,a1.探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若若a=0，则当，则当x0时，时，无意义xa若若a=1，则对于任何，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性是一个常量，没有研究的必要性. 若若a1 a1 0a1
3、 0a1图图象象性性质质1.1.定义域：定义域：2.2.值域：值域：3.3.过点过点 ，即，即x= x= 时，时，y=y=4.4.在在 R R上是上是 函数函数在在R R上是上是 函数函数.)3(),1 (),0(:),81, 4(. 1fff求过点已知指数函数的图像经例.例例2：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小（1）、1.72.5 1.73（2）、0.8-0.1 0.8-0.2（3）、1.70.3 0.93.1y=axx.0.52.3(1)3.1_3.1 ;2.比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：0.30.2422(2)( )_( );332.5
4、0.1(3)2.3_0.2; 1.已知指数函数已知指数函数y=f(x)的图象经过点的图象经过点(2,9),则则f(x)的解析式是的解析式是_.y=3x.313121)32(4）和（）（323151)21(5）和（）（比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：35 . 27 . 17 . 11和）（2 . 01 . 08 . 08 . 02和）（1 . 33 . 09 . 07 . 13和）（.探究拓展探究拓展2xy 3xy 1( )2xy 1( )3xy x=11( )2xy 1( )3xy 3xy 2xy 131223. 例例3、(1)若若 , 则则m与与n的大小如何的大小如何
5、? nm)32()32(的取值范围中且求不等式xaaaaxx) 1, 0()2(1xxaa212 (3)已知已知a0，且，且a1，若当，若当x1时恒有：时恒有： 成立，求成立，求a的取值范围的取值范围.变式.（1）已知）已知3x30.5，求实数，求实数x的取值范围的取值范围;（2）指数函数）指数函数y=ax 满足满足ax a0.5 ，求实，求实 数数x的取值范围的取值范围;(3)已知已知3x 2m-1对于对于x R恒成立恒成立, 试求试求m的取值范围的取值范围.(4)若若0.9x1恒成立恒成立, 试求试求x的取值范围的取值范围;.例例4.（1）试问指数函数）试问指数函数y=ax经过哪一个定点？经过哪一个定点？（2）函数）函数y=ax-1+2(xR)又经过哪一个定点？又经过哪一个定点？（4）函数）函数y=ax-1(x R)不经过哪一不经过哪一 个象限个象限?（3）函数）函数y=ax-1+m(m为常数为常数) 经过定点经过定点(1，1)，试求，试求m的值。的值。.课堂小结：课堂小结：1.知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质知识方面：掌握指数函数的定义、图象和性质2.从研究问题的思想方法上从研究问题的思想方法上 图象图象 性质性质 数形结合思想方法数形结合思想方法 特殊特殊 一般一般类比、分类讨论等思想方法类比、分类讨论等思想方法.
