1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 12.1 幂的运算 1 同底数幂的乘法 (第 1 课时 ) 一、基本目标 理解并掌握同底数幂的乘法法则，并能进行相关计算 二、重难点目标 【教学重点】 同底数幂的乘法法则 【教学难点】 同底数幂的乘法法则的推导及应用 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P18 P19 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1把下列式子化成同底数幂 ( a)2 a2； ( a)3 a3； (x y)2 _ _(y x)2； (x y)3 _ _(y x)3. 2根据乘法的意义填空： (1)23 24 (2 2 2) (2 2 2 2) 27；
2、 53 54 (5 5 5) (5 5 5 5) 57;_ a3a4 (aaa)(aaaa) a7； (2)同底数幂的乘法法则： aman am n (m、 n 都是正整数 )，即同底数幂相乘， _底数 _不变， _指数 _相加 (3)推广： amanap am n p(m、 n、 p都是正整数 ) 3计算： (1)103 104； (2)aa3. 解： (1)原式 103 4 107. (2)原式 a1 3 a4. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 【例 1】 计算： (1) a3( a)2( a)3; (2)10 000 1
3、0m 10m 3； (3)mn 1mnm2m； (4)(x y)2( y x)5. 【互动探索】 (引发学生思考 )确定各式的底数 利用同底数幂的乘法法则计算 【解答】 (1)原式 a3a2( a3) a3a2a3 a8. (2)原式 104 10m 10m 3 104 m m 3 107 2m. (3)原式 mn 1 n 2 1 m2n 4. (4)原式 (y x)2( y x)5 (y x)7. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为 1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数 1； (2)底数互为相反数的幂相乘时，先
4、把底数统一，再进行计算 (a b)n? ?b a?n?n为偶数 ?， ?b a?n?n为奇数 ?. 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1下列算式中，结果等于 x6的是 ( A ) A x2x2x2 B x2 x2 x2 C x2x3 D x4 x2 2如果 32 27 3n，那么 n的值为 ( C ) A 6 B 1 C 5 D 8 3若 am 3， an 4，则 am n 12_. 教师指导： am n aman 3 4 12. 4计算： (1) a3a4； (2)10010m 110m 3； (3)( x)4( x2)( x)3. 解： (1) a3a4 a3 4 a7. (2)1001
5、0m 110m 3 10210m 110m 3 102 (m 1) (m 3) 102m. (3)( x)4( x2)( x)3 x4( x2)( x3) x4x2x3 x4 2 3 x9. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 2】 若 82a 38 b 2 810，求 2a b的值 【互动探索】 根据同底 数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？ a、 b之间有什么关系？ 【解答】 82a 38 b 2 82a 3 b 2 810， 2a 3 b 2 10，解得 2a b 9. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底=【 ;精品教育资源文库 】
6、= 数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 同底数幂的法则 ? 内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母： aman am n?m、 n为正整数 ?推广： aman ap am n p?m、 n、 、 p为正整数 ?请完成本课时对应练习！ 2 幂的乘方 (第 2 课时 ) 一、基本目标 1理解幂的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义 2通过推理得出幂的乘方法则，并掌握该法则 二、重难点目标 【教学重点】 幂的乘方法则 【教学难点】 幂的乘方法则的推导及应用 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P19 P20
7、 的内容，完成下 面练 【 3 min 反馈】 1乘方的意义： 32中，底数是 3，指数是 2，表示 2 个 3 相乘 ； (32)3的意义： 3 个 32相乘 (1)根据幂的意义解答： (32)3 32 32 32(根据幂的意义 ) 32 2 2(根据同底数幂的乘法法则 ) 32 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = (am)2 amam a2m(根据 aman am n) (am)n amam am(幂的意义 ) am m m(同底数幂相乘的法则 ) amn(乘法的意义 ) (2)幂的乘方法则： (am)n amn(m、 n都是正整数 )，即幂的乘方， 底数 不变， 指数 相乘 2计算：
8、 (1)(103)5； (2)(b3)4； (3)(xn)3； (4) (x7)7. 解： (1)1015. (2)b12. (3)x3n. (4) x49. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 计算： (1)( 24)3； (2)(xm 1)2； (3)(24)33; (4)( a5)2 ( a2)5. 【互动探索】 (引发学生思考 )确定各式的底数 利用幂的乘方法则计算 【解答】 (1)原式 212. (2)原式 x2(m 1) x2m 2. (3)原式 24 3 3 236. (4)原式 a10 a10 0. 【互动总结】 (学生总结，老师点评
9、)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆； (2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式； (3)幂的乘方的推广： (am)n)p amnp(m、 n、 p都是正整数 ) 【例 2】 若 92n 38，求 n的值 【互动总结】 (引发学生思考 )比较等式两边底数的关系 将等式转化为 (32)2n 38 建立方程求 n值 【解答】 依题意，得 (32)2n 38，即 34n 38. 4n 8.解得 n 2. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较 【例 3】 已知 ax 3， ay 4(x、 y为整数 )，求 a
10、3x 2y的值 【互动探索】 (引发学生思考 )对 a3x 2y变形，得 a3xa2y，再利用幂的乘方进行解答 【解答】 a3x 2y a3xa2y (ax)3( ay)2 33 42 27 16 432. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )利用 amn (am)n (an)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决 =【 ;精品教育资源文库 】 = 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1计算 ( a3)2的结果是 ( A ) A a6 B a6 C a5 D a5 2下列运算正确的是 ( B ) A (x3)2 x5 B ( x)5 x5 C x3x2 x6 D 3x2 2x3 5x5
11、 3当 n为奇数时， ( a2)n ( an)2 _0_. 4计算： (1)a2( a)2( a2)3 a10； (2)x4x5( x)7 5(x4)4 (x8)2. 解： (1)0. (2)3x16. 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 4】 请看下面的解题过程 比较 2100与 375的大小 解： 2100 (24)25,375 (33)25，而 24 16,33 27,16 27， 2100 375. 请你根据上面的解题过程，比较 3100与 560的大小 【互动探索】 仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，比较底数的大小来比较所求两个数的大小 【解答】 3100 (3
12、5)20,560 (53)20，而 35 243,53 125,243 125， 35 53， 3100 560. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到 3100 (35)20,560 (53)20是解此题的关键 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 幂的乘方法则 ? 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示： ( )am n amn?m， n都是正整数 ?推广： ( )( )am n p amnp?m、 n、 p都是正整数 ?请完成本课时对应练习！ =【 ;精品教育资源文库 】 = 3 积的乘方 (第 3 课时 ) 一、基本目标
13、 1理解积的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义 2通过推理得出积的乘方法 则，并掌握该法则 二、重难点目标 【教学重点】 积的乘方法则 【教学难点】 积的乘方法则的推导及应用 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P20 P21 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1下列各式正确的是 ( D ) A (a5)3 a8 B a2a3 a6 C x2 x3 x5 D a2a2 a4 2 (1)填空 ： (2 5)3 103,23 53 103， ( 2 5)3 103， ( 2)3 53 103. (2)积的乘方法则 ： (ab)n anbn(n是正整数 )，
14、即积的乘方等于积的 每一个因式分别乘方 _，再把所得的幂 _相乘 推广： (abc)n anbncn(n是正整数 ) 3计算： (1)(3a2)n； (2)( 2xy)4； (3)(a2)3( a3)2. 解： (1)3na2n. (2)16x4y4. (3)a12. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 【例 1】 计算 (1)(x4y2)3； (2)(anb3n)2 (a2b6)n； (3)(3a2)3 (3a3)22； (4)? ?99100 2017 ? ?10099 2018； (5)0.12515 (23)15. 【互动探索】 (引发学生思考 )先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算 【解答】 (1)原式 x12y6. (2)原式 a2nb6n a2nb6n 2a2nb6n. (3)原式 (27a6 9a6)2 (36a6)2 1296a12. (4)原式 ? ?99100 10099 2017 10099 1 10099 10099 . (5)原式 ? ?18 15 (8)15 ? ?18 8 15 1. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )(1) (3)按先乘方再乘除后加减的运算顺序； (4)(5)反用 (ab)n anbn可使计算简便 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1 (x2y)2的结
