1、 期中模拟试题期中模拟试题 一、单选题一、单选题 1如图是七年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变） ，能正确反映容器中水的高度（ ）与时间（ ）之间对应关系的大致图象是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快，表现出的函数图形为先缓，后陡. 故答案为：D. 【分析】根据容器的形状特点可得：水的深度上升是先慢后快，据此判断. 2下列计算中错误的是（ ） A4a5b3c2（2a2bc）2ab B （a+1） （a1） （a2+1）a41 C4x2y（ y）4x2y2 D25（ x2 x+1）x2 x+1 【答
2、案】D 【解析】【解答】解：A、4a5b3c2（2a2bc）24a5b3c24a4b2c2ab，故选项 A 不符合题意； B、 （a+1） （a1） （a2+1）（a21） （a2+1）a41，故选项 B 不符合题意； C、4x2y（ y）4x2y2 ，故选项 C 不符合题意； D、25（ x2 x+1）x2 x+25，故选项 D 符合题意. 故选：D 【分析】利用积的乘方运算法则及单项式除以单项式的法则，可对 A 作出判断；利用平方差公式进行计算，可对 B 作出判断；利用单项式乘以单项式和单项式除以单项式的法则进行计算，可对 C 作出判断；然后利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可对 D 作
3、出判断. 3如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 ，则 为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示： 将一个长方形纸条折成如图的形状，1=110， 1+4=180，2+3=180，3=5， 4=70， 又3+5+4=180， 3=55， 2=180-55=125. 故答案为：C. 【分析】根据长方形纸条对边平行及折叠的性质得1+4=180，2+3=180，3=5，求出4的度数，再根据3+5+4=180，可求得3的度数，进而可求出2的的度数. 4如图，直线 DE 分别交射线 BA，BG 于点 D，F，则下列条件中能判定 的个数是（ ） ; ; ; . A1 B2
4、C3 D4 【答案】C 【解析】【解答】解： ADE=DBCGBC，DE 和 BC 不平行，错误； ， DEBC，正确 ； ， DEBC，正确； ， DEBC，正确； 综上，正确的有 3 项. 故答案为：C. 【分析】平行线的判定定理有内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据条件进行分别分析判断，即可解答. 5 的计算结果是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】【解答】解： 故答案为：D. 【分析】原式可变形为 2 变形为(3-1)，然后利用平方差公式进行计算. 6有若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中 4 个如图 1 摆放，构造出一个正方形，
5、其中阴影部分面积为 35;其中 5 个如图摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为 102(各个小长方形之间不重叠不留空，则每个小长方形的面积为( ) A4 B8 C12 D16 【答案】B 【解析】【解答】设小长方形的长为 a，宽为 b， 由图 1 可得， ， 即 ， 由图 2 可得， ， 即 由得，2ab+35=51， 所以 ab=8， 即小长方形的面积为 8， 故答案为：B. 【分析】设小长方形的长为 a，宽为 b，根据两种拼图的面积分别列出两个含有 a、b 的等式，然后分别整理化简，再联立求解即可. 7如图，已知点 、 、 在同一直线上， ， ，则 是（ ） A B C D无法确定
6、【答案】C 【解析】【解答】解：B=3, ABEC， 2=1， 2=48， 1=48. 故答案为：C. 【分析】根据同位角相等，先证得 ABEC，再由平行线性质及2=48，即可求得1的度数. 8已知 ，则 的值为（ ） A4 B2 C-2 D-4 【答案】A 【解析】【解答】 即 ， 求得： ， 把 和 代入 得： 故答案为：A 【分析】根据 ，变形可得： ，因此可求出 ， ，把 和 代入 即可求解 二、填空题二、填空题 9如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 的条件: . 【答案】B=EAD(答案不唯一） 【解析】【解答】解：能判定 ADBC的条件为：B=EAD（答案不唯一）
7、. 故答案为：B=EAD（答案不唯一）. 【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此添加符合条件即可. 10如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示， （其中数量用 x 升表示，金额用y 元表示，单价用 a 元/升表示） ，结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为： . 【答案】y=6.80 x 【解析】【解答】解：加油过程中的变量为数量和金额，金额=数量单价， ， 故答案为：y=6.80 x. 【分析】根据金额=数量单价就可得到 y 与 x 的关系式. 11已知 ， ，则 的值为 【答案】128
8、【解析】【解答】解：am=4，an=8， 原式=a2man=（am）2an=（4）28=128. 故答案为：128. 【分析】根据同底数幂乘法运算及幂的乘方运算法则，将原式变形为（am）2an，再将 am=4，an= 8代入计算，即可求解. 12老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下: 则当 时，所捂多项式的值是 【答案】-4 【解析】【解答】解：由题意得： 所捂多项式的值= =-6x+2y-1 =-6+2-1 =-4. 故答案为：-4. 【分析】根据题意得出一个多项式除以单项式的运算式，然后进行计算化简，再代值计算即可. 13如图，ABCD，ABE148，
9、FECD于 E，则FEB的度数是 度 【答案】58 【解析】【解答】解：ABCD，ABE148， AEB=180-ABE180-148=32， FECD于 E， FEB=90-AEB=90-32=58. 故答案为：58. 【分析】由平行性质可求得AEB的度数，再由垂线定义及互余关系可得FEB=90-AEB，即可求出FEB的度数. 14若与的乘积中不含一次项，则 m 的值为 【答案】 【解析】【解答】解：且与的乘积中不含的一次项， 故答案为： 【分析】先求出，再计算求解即可。 15如图，将长方形纸片 沿折痕 EF 折叠，点 ， 的对应点分别为点 ， ， 交 于点 ，再把三角形 沿 折叠，点 的对
10、应点为点 ，若 ，则 的大小是 . 【答案】128 【解析】【解答】解：过点 D作 DM/AD，如图， 由折叠的性质得DGB=CGF=HGF，HFG=CFG， DGH=104，HGC+DGH=180， HGC=180-104=76， DGB=CGF=HGF=38， DM/BC，DGB=CGF=38， MDG=38， C=EDG=H=90， EDM=90-MDG=90-38=52， AED=EDM=52， DED=180-AED=180-52=128. 故答案为：128. 【分析】过点 D作 DM/AD，先由折叠的性质得出有关角相等，结合已知条件求出HGC的度数，再根据对称性可得DGB、CGF的
11、度数，然后根据平行线的性质求出EDG的度数，则可求出EDM的度数，再由平行线的性质得出AED的度数，最后根据平角的性质可得答案. 16我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等 有如下四个结论： （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； 当 a=-
12、2，b=1 时，代数式 a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1； 当代数式 a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是 0 时，一定是 a=-1，b=1； （a+b）n的展开式中的各项系数之和为 2n 上述结论中，正确的有 （写出序号即可） 【答案】 【解析】【解答】解：在杨辉三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应 展开式中各项的系数；第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着 展开式中各项的系数，等等 在杨辉三角形中第 行的 个数，对应 展开式中各项的系数， 展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第 6 行的 6 个数， ； 各项系数对应杨辉三角中的第 4 行的 4 个数， ， 当
13、 时，代数式= ； 各项系数对应杨辉三角中的第 5 行的 5 个数， ， 当代数式时， ，不一定是 ； 当 时，展开式各项之和便是系数之和， 的展开式中的各项系数之和为 ， 故答案为： 【分析】根据题中举例说明，明确杨辉三角的与 的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析 三、解答题三、解答题 17先化简，再求值: (a2b-2ab2-b3)b-(a-b)(a+b)，其中 a=-2， . 若 x2+ax+8 和多项式 x2-3x+b 相乘的积中不含 x3、x2项，求 ab 的值. 【答案】解：（a2b-2ab2-b3）b-（a-b） （a+b） ， =a2-2ab-b2-a2+b2， =-2ab
14、， 当 a=-2，b=时， 原式=-2（-2）=2； （x2+ax+8） （x2-3x+b）=x4+（a-3）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b， 积中不含 x3、x2项， a-3=0，b-3a+8=0， a=3，b=1， ab=3. 【解析】【分析】根据整式混合运算顺序和多项式除以单项式的法则以及平方差公式进行化简，再把 a，b 的值代入进行计算，即可得出答案； 根据多项式乘以多项式的法则进行化简，再根据积中不含 x3、x2项，得出 a-3=0，b-3a+8=0，求出 a，b 的值，即可得出 ab 的值. 18已知 ，求 的值 【答案】解：am=4，an=8 a3m=（am）
15、3=43=64，a2n=（an）2=82=64， a3m2n=6464=1 【解析】【分析】根据 ，代入即可得出答案。 19完成下面的证明 如图，点 B 在 AG 上，AG CD，CF 平分BCD，ABEFCB，BEAF点 E 求证：F90 证明：AG CD（已知） ABCBCD（ ） ABEFCB（已知） ABCABEBCDFCB 即EBCFCD CF 平分BCD（已知） BCFFCD（ ） BCF（等量代换） BE CF（ ） F（ ） BEAF（已知） 90（ ） F90 【答案】证明：AGCD（已知） ， ABCBCD（两直线平行，内错角相等） ， ABEFCB（已知） ， ABCAB
16、EBCDFCB， 即EBCFCD， CF 平分BCD（已知） ， BCFFCD（角平分线的定义） ， EBCBCF（等量代换） ， BECF（内错角相等，两直线平行） ， BEFF（两直线平行，内错角相等） ， BEAF（已知） ， BEF90（垂直的定义） ， F90 故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；EBC；内错角相等，两直线平行；BEF；两直线平行，内错角相等；BEF；垂直的定义 【解析】【分析】根据平行线的性质得到ABC=BCD，再根据角平分线的定义进而得到EBC=BCF，即可判定 BE/CF，根据平行线的性质得出BEF=F，再根据垂直的定义即可得解。 20如图，已知
17、ABCD，ABE=130，CDE=152，求BED的度数 【答案】解：过点 E 作 EFAB，如图， ABCD， CDEF， ABE+BEF=180，CDE+DEF=180， BEF+DEF=180-130+180-152=78， 即BED=78 【解析】【分析】过点 E 作 EFAB，利用同平行于一条直线的两直线平行，可证得 CDEF，利用平行线的性质，可推出ABE+BEF=180，CDE+DEF=180，结合已知可求出BEF+DEF的值. 21如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为 R 的圆形板材上，冲去半径为 r 的四个小圆，小刚测得 R6.8dm，r1.6dm，他想
18、知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留 ）. 【答案】解：根据题意有：剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积. 剩余部分的面积R24r2（R24r2）（R+2r） （R2r） 将 R6.8dm，r1.6dm 代入上式得： 剩余部分的面积（R+2r） （R2r）（6.8+3.2） （6.83.2）36. 答：剩余部分的面积为：36dm2 【解析】【分析】根据剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积即可求解. 22如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况到十点时，甲大约走了 13 千米根据图象回答： （1）甲是几点钟出发？ （2）乙
19、是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？ （5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？ 【答案】解：根据图象可知： （1）甲 8 点出发； （2）乙 9 点出发；到 10 时他大约走了 13 千米； （3）到 10 时为止，乙的速度快； （4）两人最终在 12 时相遇； （5）甲 8 时骑车从家出发，3 小时后改乘汽车；乙骑摩托车 9 时开始追赶，12 时追上甲 【解析】【分析】从图象可知：甲做变速运动，8 时到 11 时走了 20 千米，速度为每小时千米，11时到 12 时走了 20 千米，速度为每小时 20 千米；乙做的
20、是匀速运动，9 时到 12 时走了 40 千米，速度是每小时千米 四、综合题四、综合题 23已知多项式 与另一个多项式 的乘积为多项式 . （1）若 为关于 的一次多项式 中 的一次项系数为 0，直接写出 的值; （2）若 为 ，求 的值. （3）若 为关于 的二次多项式 ，判断 是否可能为关于 的三次二项式，如果可能，请求出 b，c 的值;如果不可能，请说明理由. 【答案】（1）解：a=-2 （2）解：设 为 ， 则 ， （3）解：B 可能为关于 x 的三次二项式， 理由如下:A 为关于 x 的二次多项式 x2bx+c， b，c 不能同时为 0. 当 时， ， ， 当 ，即 时， 为三次二项
21、式，为 . 当 时， . 只有当 即 时， 为三次二项式，为 . 综上所述，当 或 时， 为三次二项式. 【解析】【解答】解:(1)根据题意可知， B 中 的一次项系数为 0， a+2=0，解得 a=-2. 【分析】(1)根据题意列式，先根据多项式乘多项式的法则将括号展开，然后根据 B 中 的一次项系数为 0，建立关于 a 的一元一次方程求解即可； (2)根据题意设 为 ，先根据多项式乘多项式的法则将括号展开，再根据等式两边的 x项相同指数的系数相等分别列式用 t 表示 p、q，代入 2p-q 计算即可； (3) B 可能为关于 x 的三次二项式， 设A 为关于 x 的二次多项式 x2bx+c
22、，得出 b，c 不能同时为 0，然后分两种情况讨论，即当 时和当 时， 根据三次二项式的定义，分别确定某项系数等于 0，建立方程联立求解即可. 24已知：直线 ABCD，M，N 分别在直线 AB，CD 上，H 为平面内一点，连 HM，HN （1）如图 1，延长 HN 至 G，BMH和GND的角平分线相交于点 E 若BME=25，END=75，则H的度数为 ； 探究MEN与MHN的数量关系，并给予证明； （2）如图 2，BMH和HND的角平分线相交于点 E作 MP 平分AMH，NQMP交 ME 的延长线于点 Q，若H150，求ENQ的度数 【答案】（1）解：20； 2MEN-MHN=180， 理
23、由如下： EFABCD，BMH和GND的角平分线相交于点 E， 1=BME=BMH，2=END=GND， MEN=1+2， BMH+=GND=MEN，即 2MEN=BMH+GND， BMH=2MEN-GND， BMH=MON，ONH=180-GND，MHN=MON-ONH MHN=2MEN-GND-（180-GND） MHN=2MEN-180， MEN与MHN的数量关系为 2MEN-MHN=180. （2）解：如图 2 所示，延长 MP 交直线 CD 于点 G， BMH和GND的角平分线相交于点 E，MP 平分AMH， 2=1，4=3，HNF=END， 22+23=180，即2+3=90， P
24、MQ=90， NQMP， NQE=PMQ=90，MGN=QND， 又ABCD， 1=MGN=QND=2， 设ENQ=x，则MEN=90+x，HNF=END=x+QND=x+2， H=150， 在四边形 MHNE 中有，HNF+MEN+H+3=360， x+2+90+x+150+3=360， 2x=30， x=15， ENQ=15. 【解析】【解答】解： （1）如图 1，MH 交 CD 于点 O，过点 E 作 EFAB， BMH和GND的角平分线相交于点 E，BME=25，END=75， BMH=2BME=25=50，GND=2END=150， ONH=180-GND=180-150=30， A
25、BCD， BMH=MON=50， H=MON-ONH=50-30=20. 故答案为：20； 【分析】 （1）如图 1，MH 交 CD 于点 O，过点 E 作 EFAB，由角平分线定义以及BME=25，END =75，求得BMH=50，GND=150，从而得ONH=30，再由 ABCD，得BMH=MON= 50，最后由H=MON-ONH，代入数据计算求得H度数；由EFABCD，BMH和GND的角平分线相交于点 E，得1=BME=BMH，2=END=GND，再结合MEN=1+2，等量代换得 2MEN=BMH+GND，即BMH=2MEN-GND；由BMH=MON，ONH=180-GND，MHN=MON-ONH，得MHN=2MEN-GND-（180-GND） ，从而得到MHN =2MEN-180，整理即可得到2MEN-MHN=180. （2）如图 2 所示，延长 MP 交直线 CD 于点 G，由角平分线定义得2=1，4=3，HNF=END，进而2+3=90，即PMQ=90，再由平行线的性质，得NQE=PMQ=90，MGN=QND，1=MGN=QND=2，设ENQ=x，则MEN=90+x，HNF=END=x+QND=x+2，再根据四边形内角和，可列等式为HNF+MEN+H+3=360，即 x+2+90+x+150+3=360，解得 x=15，进而求得ENQ的度数即可.
