1、 1.1.教材的地位和作用 本课选自苏教版（必修三）第三章本课选自苏教版（必修三）第三章概率概率中中“几何概型几何概型”第一课时。本章的核心是运第一课时。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。并获取认识世界的初步知识和科学方法。一一.教材分析教材分析 1.1.教材的地位和作用 本小节是在学生已经掌握一般性的随机事本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概
2、率的统计定义的基础上，继古典概型件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。成具有良好的作用。 2.2.教材处理教材处理学情分析学情分析：我班学生基础一般。但师生我班学生基础一般。但师生之间、学生之间情感融洽，上课互动氛围之间、学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。前面学生在已经掌握一般性的随机良好。前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的
3、过了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为渡时，以及实际背景如何转化为“测度测度”时，会有一些困难。但只要引导得当，理时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。的。 2.2.教材处理教材处理 根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，处理成演示实验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。例题、习题的选用，尽可能选用与日常生活息息相关的例子。 考虑到突出重点和化解难点的需要，在考虑到突出重点和化解难点的需要，在练习环节根据教材和学生的实际
4、，适当练习环节根据教材和学生的实际，适当改造和增补例题，并设计成不同形式，改造和增补例题，并设计成不同形式，逐步提高思维的层次，使一般学生都能逐步提高思维的层次，使一般学生都能熟练掌握要求的内容，学有余力的学生熟练掌握要求的内容，学有余力的学生能得到进一步的加深。能得到进一步的加深。 2.2.教材处理教材处理 3.3.教学目标教学目标 依据高中数学新课程标准的要求、本课教材依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：节课要达到的学习目标可确定为： 知识与技能知识与技能 了解几何概型的意义，会
5、求简单了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件与概率。的几何概型事件与概率。过程与方法过程与方法 通过学习运用几何概型的过程，通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体初步体会几何概型的含义，体 验几何概型与验几何概型与古典概型的联系与区别。古典概型的联系与区别。3.3.教学目标教学目标 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 通过对几何概型的通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。证的思想，养成合作交流的习惯。4.4.教学重、难点教学重、难点 教学重点教学重点：根据教材以及学生的实际，确：根据教材以及学生的
6、实际，确 定本课时重点如下：几何概型的基本特点定本课时重点如下：几何概型的基本特点及及“测度测度”为长度的运算。为长度的运算。教学难点：教学难点：依据重点、学生的实际、教学依据重点、学生的实际、教学中可能出现的问题，确定本课时难点如下：中可能出现的问题，确定本课时难点如下：无限过渡到有限；实际背景如何转化长度。无限过渡到有限；实际背景如何转化长度。二、教法设计 根据本节课的内容、教学目标、教学手段和根据本节课的内容、教学目标、教学手段和学生的实际水平等因素，在教法上，我以导为学生的实际水平等因素，在教法上，我以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示
7、学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。表示。1）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子。活中熟悉的例子。2）紧扣几何与古典概型的比较，让学生在类）紧扣几何与古典概型的比较，让学生在类比中认识几何概型的特点，和加深对其的理解。比中认识几何概型的特点，和加深对其的理解。3）紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合）紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想。的思想。三、学法指导 对于学生的学习，结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；
8、注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。四. 教学过程分析l取一根长度为取一根长度为3米的绳子，拉米的绳子，拉直后在任意位直后在任意位置剪断，那么置剪断，那么剪得两段的长剪得两段的长都不小于都不小于1米的米的概率有多大？概率有多大？（演示绳子）（演示绳子）问题情境一问题情境一 记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A。把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳分析计算过程和结果分析计算过程和结果：长的1/3，于是事件A发生的概率P（A）=1/3。问题情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶星是金色。金
9、色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？分析计算过程和结果分析计算过程和结果：记“射中黄心“为事件B，由于中靶点随机地落在面积为(1/4）1222cm2的黄心内时，而当中靶点落在面积为（1/4）12.22cm2的黄心内时，事件B发生，01.0212241212.241)(BP于是事件B发生的概率测度测度线段长度面积概率=满足条件的测度（长度、面积） 总测度几何概型对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的
10、机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。 这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域内该点落在其内部一个区域内”为事件为事件A，则事件，则事件A发生的概率发生的概率的测度的测度Dd)(AP1当d内只有一个点时，d的测度是？2当D分别是线段、平面图形时，相应的测度分别是长度、面积，那么，当D是立体图形时，测度应该是什么呢？古典概型古典概型几何概型几何概型所有的基本事所有的基本事件件有限个有限个无限个无限个每个基本事件每个基本事件的发生的发生等可能等可能
11、等可能等可能每个基本事件每个基本事件的发生的概率的发生的概率1/n0概率的计算概率的计算P（A）= 的测度的测度Dd)(APnm1 1在数轴上，设点在数轴上，设点x-3,3x-3,3中按均匀分布出现，记中按均匀分布出现，记a(-1,2a(-1,2】为事件】为事件A A，则，则P P（A A）= =（ ）A A、1 B1 B、0 C0 C、1/2 D1/2 D、1/31/3C练习练习2 2在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，在斜边中，在斜边ABAB上任取一点上任取一点M M，则则AMAM小于小于ACAC的概率是的概率是_ACBCM023-3-1223、已知直线、已知直线y=x+b,x
12、-2，3，则直线在，则直线在y 轴上的截距大于轴上的截距大于1的概率是（的概率是（ ）A、1/5 B、2/5 C、3/5 D、4/5练习练习321oB例例 某公共汽车站每某公共汽车站每隔隔1515分钟有一辆汽分钟有一辆汽车到达，乘客到达车到达，乘客到达车站的时刻是任意车站的时刻是任意的，求一个乘客到的，求一个乘客到达车站后候车时间达车站后候车时间大于大于10 10 分钟的概率？分钟的概率？例例 某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于后候车时间大于10
13、分钟的概率？分钟的概率？分析：把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。31155 D d)(的测度的测度AP解：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T1T=5，T2T=10，如图所示:记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件发生，区域D的测度为15，区域d的测度为5。 所以答：侯车时间大于10 分钟的概率是1/3.T1T2T变式：1假设题设条件不变，求候车时间不超过10分钟的概率。T1T2T321510 D d)(的测度的测度AP分析：2某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，并
14、且出发前在车站停靠3分钟。乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？152 D d)(的测度的测度AP分析：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T0到达，T2时刻出发。线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T0T2=3，TT0=10，如图所示:记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件A发生，区域D的测度为15，区域d的测度为15-3-10=2。 所以 T1T2TT0 某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音 机想听电台整点报时，他等待的时间短于t分 钟的概率是1/6，求t的值。练习练习T1T2T0t分析：61602120tTTTTP所以 t=10小结基本事件的个数是无限的的测度的测度 D d)(AP测度：线段-长度 平面图形-面积 立体图形-体积12一条河上有一条渡口，每隔一个小时有一趟渡船，河的上游还有一座桥，某人到这个渡口等候渡船，他准备等候20分钟，如果20分钟渡船不到，他就要绕到上游从桥上过河。问他乘船过河的概率有多大？如果渡船到达后都要停留10分钟，那么他乘船过河的概率有多大？作业1以等腰三角形的直角顶点为圆心作圆，使这个圆与斜边相交，则截得弦长不小于直角边的概率是_.2006.5.14
