1、指数函数(2)问题情境情景一：情景一： 细胞分裂时，第一次由一个分裂成细胞分裂时，第一次由一个分裂成2 2个，第二次由个，第二次由2 2个分裂成个分裂成4 4个，第三次由个，第三次由4 4个个分裂成分裂成8 8个个那么，那么，1 1个细胞个细胞 分裂分裂x x次细次细胞的个数为胞的个数为y y 个，试写出个，试写出y y与与x x的函数关系的函数关系. .情景二：情景二： 一根长为一根长为1 1米的绳子米的绳子, , 第一次剪掉绳第一次剪掉绳子的一半子的一半, ,第二次剪掉剩余绳子的一半第二次剪掉剩余绳子的一半剪了剪了x x次后剩余绳子的长度为次后剩余绳子的长度为y y米米, ,试写出试写出y
2、 y与与x x的函数关系的函数关系. . 细胞分裂问题细胞分裂问题,剪绳问题的函数关系式是剪绳问题的函数关系式是.(2)以上函数具有什么相同特征？12xy （）1( )2xy 123 ,10 ,2.3 ,( ) ,( )33xxxxxyyyyy类似的还有等抽象概念(0,1).xy a aa指数函一般的，函数且叫做，它的定义域是R数下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？(1)4xy4(2)yx(3)4xy1(4)4xy 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质1,(2.xxy 作出指数函数y=2)的图象，分析总结它们的共同点和不同点x. -3-2-10123.y. 0.13 0
3、.25 0.51248.y84210.50.25 0.13 .011xyxy2 xy 21xy3 xy 31011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xy 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a1( 0 , + )( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .增增函数减减函数指数函数指数函数 的图象及性质的图象及性质xay 观察图象，观察图象， 图象与底数图象与底数 关系关系? ? 01xyxy2 xy 21xy3 xy 21在第一象限沿箭在第一象限沿箭头方向底数逐渐头方向底数逐渐增大增大.底互为倒数的底互为倒数的两
4、个函数图象两个函数图象关于关于y y轴对称轴对称 X=1探究探究: 在画图过程中你还发现 图象有哪些特征？ 例例1:比较下列各题中两值的大小比较下列各题中两值的大小： 1.同底数比较大小同底数比较大小 同底指数幂比大同底指数幂比大小，构造指数函数，小，构造指数函数，利用函数单调性利用函数单调性2.不同底数但可以化同底数不同底数但可以化同底数3.底数不同底数不同,指数也不同指数也不同 借助中间变量借助中间变量进行比较进行比较数学运用数学运用2.53.2(1)1.5,1.50.81.811(2)42与0.31.2(3)1.5 ,0.8例例2 (1)已知 ,求实数x的取值范围; (2)已知 ,求实数
5、x的取值范围.0.533x0.225x 能否利用能否利用指数函数单指数函数单调性？调性？ 例例3 说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系,并画出它们的示意图 (1) (2)22;xy22xy2xy 011xyxy2 22xy 22xy思考： (0,1)xx hya aaya函数的图象如何变换可得到函数的图象？00 xhy ahx hy axhy ax hy a当时，将函数图象向左平移 个单位，就得到的图像；当时，则将的图象向右平移h个单位，就得到的图象。达标训练: 一 比较下列值的大小。 (1) (2) (3) 二 求满足下列条件的实数x的范围。 (1) (2) 三 函数 _平移_ 个单位得到。 0.52.33.1 与3.1)32()23(-0.240.3与2.50.12.3 与 0.228;x13;27x), 3( ) 3,(233xxyy可以由函数向左2本节课我学习到了哪些知识？ 本节主要学习了指数函数的概本节主要学习了指数函数的概念念,用数形结合的方法从具体到一般用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质，利地探索、概括指数函数的性质，利用函数性质解决比较两值的大小及用函数性质解决比较两值的大小及解决简单指数不等式的方法，了解解决简单指数不等式的方法，了解函数图象之间最基本的初等变换函数图象之间最基本的初等变换.课后作业: 导学案作业题导学案作业题.
