1、专题一元一次方程的解法解下列方程：(1)5x56x；(2)2x55x7；(3)3(x2)25(x2)；(1)移项得：5x6x5，合并同类项得：x5 (2)移项得：2x5x75，合并同类项得：3x12，两边都除以3得：x4 (4)5(32x)12(52x)11；(5)4x3(20 x)6x7(9x)；(6)(2x1)3(4x7)5(3x2)50；(4)去括号得：1510 x6024x11，移项得：10 x24x111560，合并同类项得：14x56，两边都除以14得：x4 (6)去括号得：2x112x2115x1050，合并同类项得：x270，移项得：x27 (10)去分母得：2(5x2)63(
2、3x3)，去括号得：10 x469x9，移项得：10 x9x694，合并同类项得：x1 (11)去分母得：5(5x1)3(6x)15，去括号得：25x5183x15，移项得：25x3x15518，合并同类项得：28x28，两边同时除以28得：x1 (12)去分母得：3x(5x2)122(2x1)，去括号得：3x5x2124x2，移项得：3x5x4x1222，合并同类项得：12x12，两边同除以12得：x1 (13)去分母得：3(3y7)122(5y5)，去括号得：9y211210y10，移项得：9y10y102112，合并同类项得：y1，两边同乘以1得：y1 (14)去分母得：4(5y4)3(
3、y1)24(5y7)，去括号得：20y163y3245y7，移项得：20y3y5y247163，合并同类项得：18y18，两边同除以18得：y1专题一元一次方程应用题专题一元一次方程应用题( (一一) )和差倍分问题和差倍分问题1某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，这个乡镇农民去年人均收入是多少元？1设这个乡镇去年人均收入是x元，列方程为：(120%)x1.5x1200，解得：x4000，答：这个乡镇去年人均收入是4000元 2把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5 cm，求分成的两段木棍各有多少 cm?2.设另一段为
4、x cm，则其中一段为(2x5)cm，列方程为：x2x5100，解得：x35，1003565 cm，答：分成的两段木棍各是35 cm和65 cm 3某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？3.设严重缺水城市有x座，列方程为：4x502xx664，解得：x102，答：严重缺水城市有102座 4某洗衣机厂计划生产25500台洗衣机，其中A，B，C三种型号的洗衣机的数量比为1 2 14，这三种洗衣机计划各生产多少台？4.设
5、A种洗衣机x台，列方程为：x2x14x25500，解得：x1500，2x3000，14x21000，答：三种洗衣机计划各生产1500台，3000台，21000台 5奶奶用20元钱买了2斤橘子、3斤苹果、4斤海棠，已知橘子、苹果、海棠的单价比是1 2 3，问若各买6斤时共要多少钱？5.设橘子的单价为x，列方程为：2x32x43x20，解得： x1，61626336元，答：各买6斤时共要36元线专题一元一次方程应用题专题一元一次方程应用题( (二二) )工程问题工程问题1一件工程甲单独做要20小时，乙要12小时，现由甲先单独做4小时，然后乙加入合做，一共需合做几小时？2小明家装修一套新住房，若甲、
6、乙装修公司合做要6周完成，若甲公司独做需要10周完成实际装修过程中甲公司先独做4周，剩下的由乙公司独做，还要多少周完成？3整理一批图书，由一个人做要60小时，现在计划由一部分人先做1小时，再增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？4加工一批零件，由一人做需100小时，现在计划先由若干人做2小时，再增加5人做9小时，恰好完成任务，求先做2小时的有多少人？5某中学开展假期社会实践活动，七(1)班和七(2)班承担某果林的施肥任务，已知单独做七(1)班需7.5小时完成，(2)班需6小时完成，如果需要在一个上午4小时内完成施肥任务，你将如
7、何安排这次活动？专题一元一次方程应用题专题一元一次方程应用题( (三三) )总总( (分分) )量量相等问题相等问题1把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；若每人分4本，则还差25本，这个班有多少人？1设这个班有x人，列方程为：3x204x25，解得：x45，答：这个班共有45人 2小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页才能读完，这本书共多少页？3甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等求原来甲、乙车间各有多少人？3.设原
8、甲车间有x人，则乙车间有(x200)人，列方程为：x1006(x200100)，解得：x380，x200180，答：原来甲、乙车间各有380人，180人 4有一些相同的房间需要粉刷墙面一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积5某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多
9、少辆？5.设至少还需调用B型车x辆，列方程为：20515x300，解得：x14，答：至少需要调用B型车14辆专题一元一次方程应用题专题一元一次方程应用题( (四四) )行程问题行程问题1一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2小时；逆流返回到甲码头时，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度1设船在静水中的平均速度为x千米/时，列方程为：2(x3)2.5(x3)，解得：x27，答：船在静水中的平均速度为27千米/时 2甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进已知两人在上午8时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米求A
10、、B地间的距离3一列火车匀速行驶，完全通过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度3.设火车的速度是x米/秒，列方程为：20 x30010 x，解得：x30米/秒，答：火车的速度是30米/秒 4小明、小虎两人相距40 km，小明先出发1.5 h，小虎再出发，小明在后小虎在前，两人同向而行，小明的速度是8 km/h，小虎的速度是6 km/h，小明出发后几小时追上小虎？4.设小明出发后x小时追上小虎，列方程为：8(x1.5)6(x1.5)4081.5，解得：x15.5，答：小明出发后15.5小时追上小虎 5盛夏，某校组织长江
11、夜游，在流速为2.5千米/时航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B两地间的距离专题一元一次方程应用题专题一元一次方程应用题( (五五) )数字问题数字问题1一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？1设个位上的数是x，则十位上的数是3x1，列方程为：x3x19，解得：x2，3x17，710272，答：这个两位数是72 2有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数
12、2.设个位上的数字是x，列方程为：10(x5)x8(x5x)5，解得：x1，10(x5)x61，答：这个两位数是61 4一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原两位数4.设原数的个位是x，则十位是(11x)，列方程为：10 x(11x)10(11x)x63，解得：x9，10(11x)x29，答：原两位数是29 5一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数5.设原两位数的十位为x，列方程为：101x(10 x1)18，解得：x3，10 x131答：原两位数是31 6有一个
13、两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数？6.设这个两位数的个位是x，列方程为：10 x2x102xx27，解得：x3，102xx63，答：这个两位数是63专题有理数的混合运算专题有理数的混合运算(1)原式81591210 (11)原式16(2)(84)32(4)8 专题有理数加减法的运算技巧专题有理数加减法的运算技巧1相反数结合法(1)(2)31(3)2(4)；(2)(6.3)|7.5|(2)1.2.(1)原式(2)23(3)1(4)00143 (2)原式(6.3)7.521.2(6.3)1.27.5202
14、2 2同号结合法(1)23(17)6(22)；(2)4.7(8.9)7.5(6)(1)原式(236)(17)(22)29(39)10 (2)原式4.78.97.56(4.78.9)(7.56)13.6(13.5)0.1 (2)原式2.4(4.6)(3.7)5.7(7)25 (4)原式(1.9)11.93.6(1.6)10212 专题有理数加减法的综合运用专题有理数加减法的综合运用一、有理数加减法的运用1观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数(1)1，2，3，4，_，_，_(2)23，18，13，_，_，_(3)11，8，5，_，_，_(4)a10，a2|a11|，a3|a22|，a4
15、|a33|，a5_，a6_，a7_5 67 832 21 4 2 3 3 2若|a|3，|b|7，则|ab|的值是()A10B4C10或4D以上都不对3若x0，y0，则x，xy，xy，y中最小的数是()Ax Bxy Cxy DyC C 4若|x|4，|y|5，求xy的值4.解：因为|x|4，|y|5，所以x4，y5，xy451；xy4(5)9；xy459；xy4(5)1.即：xy1或9 7为节约用水，小平记录2015年17月份他家每月月初水表的读数及所交水款1234567水表止码2234224422572268228022922304水费24.1615.1019.6316.6118.1218.
16、1218.12(1)估计小平2015全年用水量；(下半年与上半年相当)(2)若下半年比上半年少用水10%，则下半年的消费大约为多少元？7.(1)(23042234)2140，估计2015全年用水140(2)(23042234)(110%)63，15.10(22442234)1.51，则下半年费用：631.5195.13，下半年水费大约为95.13元专题整式的化简专题整式的化简(2)原式2x3142x4x17 (3)原式2xxy2x2y3x3y (4)3(2x2xy)4(x2xy6)；(5)a2a2(42a)；(6)3aa2(ab)b；(4)原式6x23xy4x24xy242x27xy24 (5
17、)原式a(2a242a)a2a242a5a6 (6)原式3a(a2a2b)b3aa2a2bb4ab (7)4a22(ab3a2)3；(8)5(a2b3ab2)2(a2b7ab2)；(9)3(2x2yxy2)(4xy23x2y)；(7)原式4a22ab6a2310a22ab3 (8)原式5a2b15ab22a2b14ab23a2bab2 (9)原式6x2y3xy24xy23x2y3x2y7xy2 (10)原式x2y22x2yxy22x2y23x2y3x2y25x2yxy2 (11)原式5a2ab14a22ab19a23ab (13)原式mn2m(3m6m3n5n)mn2m3m6m3n5nmn2m
18、3m6m3n5n6m7n 专题整式的化简求值专题整式的化简求值原式6y21xy20 xy4y10yxy，当x1998，y1时，原式1019982008 36(x2y3x)2(x2x2y)2(10 x)，其中|x2|2y3|0.42(x2y3xy2)2(x2y1)xy23xy2，其中x1，y1.4.原式2x2y6xy2(2x2y2xy2)3xy22x2y6xy22x2y2xy23xy24x2y2xy22，当x1，y1时，原式4(1)212(1)1220 原式3xy10y5x2xy2y3xxy8y8xxy8(xy)，当xy2，xy3时，原式28326 专题整式与绝对值的化简专题整式与绝对值的化简一
19、、借用等式确定字母取值范围1已知a0，b0，c0，化简：|a|b|c|.2若x，y为非零有理数，且x|y|，y0，化简：|y|2y|3y2x|.1原式ab(c)abc 2.因为x|y|且y0，所以x0，原式y(2y)(3y2x)2x或2y (2)化简：|c|cb|.(3)化简：|c|cb|ac|ab|.(2)原式c(cb)2cb (3)原式c(cb)(ac)(ab)ccbacab3c5从数轴可知：bc0，bc0，ac0，ac0，ab0，所以：原式(bc)(bc)(ac)(ac)(ab)bcbcacacaba3b2c ab bc ac 从数轴可知：a10，cb0，b10，所以：原式(a1)(cb
20、)(b1)a1cbb1ac2b2专题规律探索专题规律探索一、整式规律探索1观察下列一组数：1，1，1，1，1，1，则第9个数是_，第10个数是_，第n个数是_2观察下列一组数：1，1，1，1，1，1，则第9个数是_，第10个数是_，第n个数是_3观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第8个式子是_1 1 2(1)n1 1 1 (1)n 128a8 4一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8.(1)第10个数是多少？(2)第n个数是多少？(3)第几个数是60.(1)52(2)288n(3)11 5仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，
21、16，25，第二组：1，8，27，64，125，第三组：2，8，18，32，50，(1)写出每组的第6个数各是多少？(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？(3)取每组数的第n个数，计算这三个数的和5.(1)每组的第6个数各是：36，216，72(2)10031002100倍(3)n2n3(2n2)n2n3 A C B 143n2专题角的计算专题角的计算方程的思想方程的思想2.设AOB为x，则BOC2x，COD3x，DOA4x，列方程为：x2x3x4x360，解得：x36，即BOC2x72 3.设BOE的度数是x，因为OE平分BOC得BOC2x，所以AOCx30，由AOCBO
22、C180，得方程：x302x180，解得：x50，即BOE的度数是50 4.设AOB的度数是x，则BOCx27，CODx54，列方程为：xx27x54180，解得：x33，即：AOB33，BOC60，COD87 5.设COD的度数是x，则DOE77x，根据题意得：AOC2x，BOEDOE77x，列方程为：2x7777x180，解得：x26，即COD26 8.BOE2COF；COE90，COFEOF90，又OF平分AOE，AOFEOF，即COFAOF90，AOFAOCCOF，又AOC180COEBOE90BOE，90BOECOFCOF90，即2COFBOE (1)若OC在AOB外部，试探究MON
23、与AOB的关系(2)若OC在AOB内部，则MON与AOB有何关系？专题绝对值的应用专题绝对值的应用7 8 a 2若|a|2，则a_3若|x|y|，且x3，则y_4绝对值不大于3的所有整数为_5若|x|(8)，则x_2 3 0123 8 6若|x|x，则x的取值范围是_7如果|a|a，则a的取值范围是()Aa0Ba0Ca0 Da0 x0 C C abba 10若x1，化简：|x1|x|.11已知|x2|和|y3|互为相反数，求xy的值因为x1，所以x10，原式x1x1 因为|x2|y3|0，所以x2，y3，则xy5 13.当|1a|为0时，|1a|5有最小值，即|1a|0，a1当|a|为0时，4|a|有最大值，即a0专题线段的计算专题线段的计算方程的思想方程的思想4已知线段AB10 cm，直线AB上有一点C，且BC4 cm，M是线段AC的中点，求AM的长5已知线段AB10 cm，点C是直线AB上一点，BC4 cm，若点M是AC的中点，点N是BC的中点，求线段MN的长
