1、 七年级下学期期中模拟试卷七年级下学期期中模拟试卷 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1 （ ） A B C6 D 【答案】A 【解析】【解答】解： . 故答案为：A. 【分析】利用负整数指数幂的法则进行计算. 2如图，直线 l1与 l2，l3分别交于 A，B 两点，则1的同位角是( ) A2 B3 C4 D5 【答案】B 【解析】【解答】解：1和3是同位角. 故答案为：B. 【分析】 两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截，在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b 的同一侧的角（都在左侧或者都在右侧） ， 这样的角是同位角，根据定义分别判断即
2、可. 3将 0.00007 用科学记数法表示为（ ） A7x10-6 B7010-5 C710-5 D0.710-6 【答案】C 【解析】【解答】解：0.00007=710-5. 故答案为：C. 【分析】绝对值小于 1 的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为 a10-n的形式。其中 1|a|10，-n=原数左边第一个不为 0 的数字前面的 0 的个数的相反数，据此可求解. 4用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中能消元的是（ ） A2+ B2 C3+ D（3） 【答案】B 【解析】【解答】解： 2- =2x-2y-3x+2y=14-9， x=-5， y=x-7=-12， ， 故答案为：
3、B. 【分析】利用加减消元法解此二元一次方程组即可解答. 5下列运算正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】【解答】解：A.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B. ，故本选项符合题意； C. 与 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D. 与 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故答案为：B. 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断 A、C、D；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 B. 6小明总结了以下结论: ; ; ; . 其中一定成立的个数是（ ） A1 B2 C3 D4
4、【答案】C 【解析】【解答】解： ，正确 ； ，正确； ； ，错误. 综上，正确有 3 个. 故答案为：C. 【分析】进行单项式乘以多项式的计算判断 ；进行多项式除以单项式的运算判断；进行单项式除以多项式的运算判断；即可作答. 7如图 l1l2点 在直线 l1上，将三角板的直角顶点放在点 处，三角板的两条直角边与 l2交于A，B 两点，若1=35，则2的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 【答案】C 【解析】【解答】解：l1l2，BOA=90，1=35， OBA+BOA+1=180， OBA=180-90-35=55， 又2=OBA（对顶角） ， 2=55. 故答案为：C. 【分析】
5、根据平行性质，结合BOA=90，1=35，可求得OBA=55，再根据对顶角性质，即可求得2度数. 8九章算术是入类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若 3 人坐一辆车，则两辆车是空的；若 2 人坐一辆车，则 9 人需要步行，问：人与车各多少？设有 x 辆车，人数为 y，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】 解：设有 x 辆车，人数为 y， 则 . 故答案为：C. 【分析】设有 x 辆车，人数为 y，根据“若 3 人坐一辆车，则两辆车是空的”得出 y=3(x-2)；根据“若2 人坐一辆车，则
6、 9 人需要步行”得出 y=2x+9；依此列出二元一次方程组即可. 9如图，直线 是直线 AB 上一点， 是直线 AB 外一点，若 ，则 的度数是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，延长 FE 交 DC 于点 N， 直线 ABEF， BCD=DNF=95， CDE=25， NED=180-25-95=60， DEF=180-60=120. 故答案为：C. 【分析】延长 FE 交 DC 于点 N，由 ABEF，可得BCD=DNF=95，再根据三角形内角和定理，求出NED，即NED=180-25-95=60，最后由DEF+NED=180，再计算即可求得结果. 10如图，在
7、两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图的小长方形后得图、图，已知大长方形的长为 2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴影部分周长与图阴影部分周长的差是（ ） （用 a 的代数式表示） Aa Ba C a D a 【答案】A 【解析】【解答】解：设长方形的长为 x，宽为 y， 大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y， y=a， 图阴影部分周长=2y+22a=2y+4a， 图阴影部分周长=2(2a-x+3y)+2y， 图阴影部分周长与图阴影部分周长的差=2y+4a-2(2a-x+3y)-2y =2y+4a-4a+2x-6y-2y =2x-6y
8、 =2(2a-2y)-6y =4a-10y =4a-5a =-a. 故答案为：A. 【分析】设长方形的长为 x，宽为 y，观察图形得出大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，从而推出 y=a，然后把两个阴影部分的周长分别用代数式表示出来，再求其周长之差的代数式，再化简，结合 x=2y，y=a，即可求出结果. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 2 2 分，共分，共 1212 分分) ) 11如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1= 【答案】55 【解析】【解答】解：如图，取2和3， 2=180-110， 2=70， 纸的对边平行， 3=2=70， 折叠，
9、 1=2=55. 故答案为：55. 【分析】先把角标号，根据邻补角的性质求出2的度数，再利用平行线的性质求出3的度数，最后根据折叠的性质和邻补角的性质求1的度数即可. 12因式分解：a225 【答案】(a-5)(a+5) 【解析】【解答】解： a225 （a-5） （a+5） ， 故答案为： （a-5） （a+5）. 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可. 13计算： 【答案】3 【解析】【解答】 故答案为：3 【分析】先利用 0 指数幂、负指数幂的性质化简，再计算即可。 14如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，那么这次平移的距离是 【答案】4 【解析】【解答】解：三角形
10、DEF 是由三角形 ABC 通过平移得到， BE=CF， BE+EC+CF=BF， BE+6+BE=14， BE=4 故答案为 4 【分析】由图可知：平移距离为 BE、CF 且 BE+EC+CF=BF，即可求得平移距离 BE。 15我们知道，同底数幂的乘法法则为 amanam+n（其巾 a0，m、n 为正整数） ，类似地我们规定关于任意正整数 m、n 的一种新运算：h（m+n）=h（m）h（n） ：比如 h（2）=3，则 h（4）=h（2+2）=33=9，若 h（5）= k（k0） ，则 h（5n） （2020）的结果是 【答案】kn+404 【解析】【解答】解： h（5n） （2020） =
11、 = 故答案为：kn+404. 【分析】利用定义新运算，可将原式转化为 n 个 h（5）乘以 404 个 h（5） ，再利用同底数幂相乘的法则，可求出结果. 16小慧去花店买鲜花，若买 6 支玫瑰和 4 支百合，则她所带的钱还剩下 11 元；若买 4 支玫瑰和 6支百合，则她所带的钱还缺 5 元.若只买 10 支玫瑰，则她所带的钱还剩下 元. 【答案】42 【解析】【解答】解：设每支玫瑰的价格为 x 元，每支百合的价格为 y 元， 依题意得：6x+4y+11=4x+6y-5， y=x+8， 6x+4y+11-10 x=6x+4（x+8）+11-10 x=42. 则她所带的钱还剩下 42 元.
12、故答案为：42. 【分析】设每支玫瑰的价格为 x 元，每支百合的价格为 y 元，根据题意列出关于 x，y 的方程，kdd y=x+8；然后求出 6x+4y+11-10 x 的值即可. 三、解答题三、解答题( (共共 5858 分分) ) 17计算： （1）|2|+（1）2022 （2） （3x2）3（2x4）（9x7） 【答案】（1）解：原式=2+1-2=1； （2）解：原式=27x6 （2x4）（9x7）=-54x10 （9x7）=6x3. 【解析】【分析】 （1）先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算. （2）利用积的乘方法则，先算乘方运算，再利用单项式乘以单项式的法则和单项
13、式除以单项式的法则进行计算，可求出结果. 18解方程组： （1） （2） 【答案】（1）解： 由2 得：2x+8y=14 由-得：3y=6 解之：y=2； 把 y=2 代入得 x+8=7 解之：x=-1 原方程组的解为：. （2）解： 将原方程组转化为： 由2 得：2x+2y=2， 由-得：x=3， 把 x=3 代入得 3+y=1 解之：y=-2， 原方程组的解为：. 【解析】【分析】 （1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：x 的系数存在倍数关系，因此由-2，消去 x，可求出 y 的值，再求出 x 的值，可得到方程组的解. （2）先将原方程组转化为可知 y 的系数存在 2 倍关系，由-2，
14、消去 y 可求出x 的值，再求出 y 的值，可得到方程组的解. 19先化简，再求值：，其中， 【答案】解：， ， 当，时， 原式 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将 x、y 的值代入计算即可。 20已知 axaya5，axaya （1）求 x+y 和 xy 的值； （2）运用完全平方公式，求 x2+y2的值 【答案】（1）解：因为 axaya5，axaya， 所以 ax+ya5，axya， 所以 x+y5，xy1； （2）解：因为 x+y5，xy1， 所以（x+y）225， （xy）21， 所以 x2+2xy+y225，x22xy+y21， +，得 2x2+2y226， 所以 x2
15、+y213 【解析】【分析】 （1）根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法可得 ax+ya5，axya，即可得到 x+y5，xy1； （2）根据完全平方公式可得 x2+2xy+y225，x22xy+y21， 再计算即可得到 x2+y213 21如图，已知 ACFE，1+2=180 （1）说明：FAB=BDC； （2）若 AC 平分FAD，EFBE于点 E，FAD=80，求BCD的度数 【答案】（1）解：ACEF， 1+FAC=180， 又1+2=180， FAC=2， FACD， FAB=BDC （2）解：AC 平分FAD， FAC=CAD，FAD=2FAC， 由（1）知FAC=2， FAD=22
16、， 2= FAD， FAD=80， 2= 80=40， EFBE，ACEF， ACBE， ACB=90， BCD=90-2=50 【解析】【分析】(1)根据平行线的性质，结合1+2=180 求出2=FAC，根据平行线的判定得出 FACD，则根据平行线的性质即可证出FAB=BDC； (2)根据角平分线的定义得到FAD=2FAC，结合(1)的结果，求出FAD=22，则可求出2的度数， 再由平行线的性质求出ACB，则可根据角的和差关系求出BCD的度数. 22列方程组解应用题：六一儿童节，超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买 件甲种商品和 件乙种商品需
17、 元；打折后，买 件甲种商品和 件乙种商品需 元求：打折前甲乙两种商品每件分别为多少元？ 【答案】解：设打折前甲种商品每件 元，乙种商品每件 元， 根据题意，得 ， 解方程组，得 ， 答：打折前甲种商品每件 元，乙种商品每件 元 【解析】【分析】设打折前甲种商品每件 元，乙种商品每件 元，根据题意列出方程组， 解之即可。 23如图，现有一块长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为 a 米的正方形. （1）求绿化的面积 S（用含 a，b 的代数式表示，并化简） ； （2）若 a=2，b=3，绿化成本为 100 元/平方米，则完成绿化共需要多
18、少元？ 【答案】（1）解：S=（4a+b） （a+2b）-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2 =（3a2+9ab+2b2）平方米 （2）解：当 a=2，b=3 时， S=322+923+232=84（平方米） ， 故完成绿化共需 10084=8400（元）. 【解析】【分析】(1)根据阴影部分的面积等于长为（4a+b） ，宽为（a+2b）的面积与边长为 a 的正方形的面积之差，依此列出等式并整理化简即可； (2)根据(1)的结果，把 a、b 的值代入计算面积，结合单位成本，求总成本，即可解答. 24将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按照图 1 的方式叠放在一起（A=30，AB
19、C=60，E=EDC=45） ，且三角板 ACB 的位置保持不动。 （1）将三角板 DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转至如图 2，若ACE=60，求DCB的度数 （2）将三角板 DCE 绕点 C 按顺时针方向旋转，当旋转到 EDAB时，求BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形） （3）当 0BCE180且点 E 在直线 BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：ACD=ECD-ACE=90-60=30， DCB=ACB+ACD=90+30=120. （2）解：DEAB时，延长 BC 交 DE 于 M，
20、BDMC60， DMCEMC180，EMCEMCE180， DMCEMCE 60=45+MCE ECM15， BCE165， 当 DEAB时，ECBECM15， 当 EDAB时，BCE的度数为 165或 15； （3）解：存在， CDAB时， A=ACD=30， ACE+ACD=ACE+BCE=90 BCE=ACD30； 当 DEBC时， E=BCE45； 当 CEAB时， A=ACE=30， BCEACB+ACE=90+30=120； 当 DEAB时， ACE=A+E=45+30=75， BCEACE+ACB=75+90=165； 当 ACDE时， ACE=E=45， BCEACE+ACB=
21、45+90=135； 综上所述，当BCE180且点 E 在直线 BC 的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，BCE 的值为 30或 45或 120或 165或 135. 【解析】【分析】 （1）利用ACD=ECD-ACE，可求出ACD的度数；再根据DCB=ACB+ACD，代入计算求出DCB的度数. （2） DEAB时，延长 BC 交 DE 于 M，利用平行线的性质可求出DMC的度数，DMCEMCE，代入计算求出ECM的度数及BCE的度数；当 DEAB时，利用平行线的性质可求出ECB的度数. （3）分情况讨论：分别画出图形，当 CDAB时，利用平行线的性质可求出ACD的度数；再证明BCE=ACD，即可得到BCE的度数；当 DEBC时，利用平行线的性质可求出ECB的度数； 当 CEAB时，利用平行线的性质可求出ACE的度数，根据BCEACB+ACE，可求出BCE的度数；当 DEAB时，利用平行线的性质可证得ACE=A+E，即可求出ACE的度数；再根据BCEACE+ACB，代入计算求出BCE的度数；当 ACDE时，利用平行线的性质可求出ACE的度数，根据BCEACE+ACB，代入计算求出BCE的度数；综上所述可求出符合题意的BCE的所有可能值.
