1、19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形主要内容19.2.2 菱形19.2.3 正方形19.2.1 矩形19.2.1 19.2.1 矩形矩形门窗 引言引言书本地板砖矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.ABCD 矩形是有一个内角是直角的平行四边形，其它内角有什么特点呢？两条对角线有什么特点？ABCD矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 归纳归纳矩形的性质:ABCD 归纳归纳直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCDO说明：在矩形ABCD中，设对角线AC和BD交于点O, 那么AC=BD.又根据平行四边形的性质知对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以
2、OA=OC=OB=OD= AC= BD. 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=4cm，求矩形对角线的长.例例 题题 解：因为四边形ABCD是矩形，所以 AC与BD相等且互相平分.又AOB=600.所以OA=OB. 所以OAB是等边三角形. OA=AB=4cm. 所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.ABCDO 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角都变为直角，并且两条对角线也变成相等的线段. 思考思考 还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形吗？ 归纳归纳 矩形的判定定理 1.对角线相等的平行四边形
3、是矩形ABCDO证明：若平行四边形ABCD的对角线AC=BD,再由AB=AB，AD=BC；易得ABCBAD. 所以ABC=BAD； 所以ABC=BAD=900，又ABC+BAD=1800所以平行四边形ABCD是矩形. 已知:平行四边形ABCD中的AC、BD是对角线，且AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 如图，李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出了一个四边形。她说这就是一个矩形，她的判断对吗？你能证明吗？ 思考思考 归纳归纳 矩形的判定定理 2.有三个角是直角的四边形是矩形ABCD1、已知矩形的周长是、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：2，那么这个
4、矩形的面积是那么这个矩形的面积是_2、矩形的两条对角线的夹角为、矩形的两条对角线的夹角为60， 一边长为一边长为10，则另一边长为，则另一边长为_ACDOB3、请在横线上写出结论，在括号里填理由、请在横线上写出结论，在括号里填理由 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 _ ( )324、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是是() A、对角相等、对角相等 B、对边相等、对边相等 C、对角线相等、对角线相等 D、对角线互相平分、对角线互相平分5、如图，矩形、如图，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上的边上的F点处，如果点处，如果BAF=
5、60，那么，那么DAE等于（等于（ ） A15 B30 C45 D60 AC1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4. 有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形 5. 具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直
6、角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等判断题选择题（ ）（ ）（ ）（ ） 课堂练习课堂练习CD返回2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 课堂练习课堂练习1. 下面性质中，矩形不一定具有的是下面性质中，矩形不一定具有的是 A对角线相等对角线相等 B四个角都相等四个角都相等 C是轴对称图形是轴对称图
7、形 D对角线垂直对角线垂直A对角线相等的四边形对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两，则两 条对角线所夹锐角的度数为条对角线所夹锐角的度数为 A50 B60 C70 D804. 矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB，则则BAE等于等于 A30 B45 C60 D120 DDDA返回6、在矩形、在矩形ABCD中，中，AB=10cm，AD=5cm，E是是CD
8、上的一点，且上的一点，且AE=10cm，则，则CBE等于等于 ( )ABCDE9.矩形矩形ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O,AE垂直于垂直于BD于于E，若，若DAE=3BAE，则，则EAC=？EAC=90222.5=45四边形ABCD是矩形OA=ODOAD=ODADAE=3BAE ， DAE+BAE=90BAE=22.5ADO=BAE=22.5ABCDOE拓展思维：拓展思维： 1、 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=4厘米，厘米，BC=8厘米，现将厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，重合，使纸片折叠压平，设折痕为设折痕为EF。试确定重叠部分。试确定
9、重叠部分AEF的面积和的面积和折痕折痕EF的长。的长。ABECDFG练习：如图四边形练习：如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD具有怎样的关系？具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF4、已知、已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AE=BF=3，EFED交交BC
10、于点于点F，矩形的周长为，矩形的周长为22，求求EF的长。的长。ABCDEF直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是是5cm和和6cm，则它的面积是，则它的面积是ABCDEACB=90,中线CD=6cm斜边AB=12cmCEAB，CE=5cmABC的面积为:1252=30(cm2) P95 练习练习1，2，3 P96 练习练习1，2练习：练习：小结1.什么是矩形？什么是矩形？2.矩形有哪些性质？矩形有哪些性质？3.怎样判定一个平行四边形是矩形？怎样判定一个平行四边形是矩形？4.怎样判定一个四边形是矩形？怎样判定一个四边形是矩形？5.直角三角形的斜边上的中线
11、等于斜边的一半直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.作业作业P102-103 P102-103 习题习题19.2 119.2 1，2 2，3 3 4 4，8 8，9 919.2.2 菱形菱形衣服花色菱形幻图跳伞图案菱形隔墙菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 如图，将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.ABCD 观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？ABCD 归纳归纳 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴. 根据菱形的对称性易得菱形的如下性质： 菱形的四条边都相等； 菱形的两条
12、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 例2.菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=600.沿着菱形的对角线.修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）.例例 题题ABDC解：因为花坛ABCD是菱形，所以ACBD，ABO= ABC= 600=300所以花坛的两条小路长为 AC=2AO=20 m在RtOAB中AO= AB= 20=10（m） BO= (m) BD=2BO34.64 m花坛的面积为 S=4SOAB= ACBD346.4 m2菱形的面积公式菱形的面积公式菱形ABCDOES菱形=BCAE 菱形是特殊的平行四边形,那么能
13、否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗? 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗? = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形ABCDO练习 1. 四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长. 2. 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 求菱形的周长和面积.3.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.4.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.3cm60度5.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积
14、是_. 24cm2 如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 归纳归纳菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形例例 题题 例3 如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.证明：因为AB=5，AO=4，BO=3所以 AB2=AO2+BO2,所以 OAB是直角三角形,所以 ACBD所以 平行四边形ABCD是菱形.请你动脑筋请你动脑筋把两张把两张等宽等宽的纸条交叉重叠在一起，你的纸条交叉重叠
15、在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB 思考思考练习练习P100 练习练习1，2，3小结1.菱形的性质菱形的性质2.菱形的判定菱形的判定作业作业课外作业： P102 习题19.2 5,6,7拓展练习： P103 习题19.2 10,11,12 19.2.3 正方形正方形正方形桌面正方形相框正方形的定义 四条边都相等，且四个角都是直角的四边形叫做正方形. 正方形既是矩形又是菱形.正方形矩形菱形 思考思考 正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论？. 例4 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全
16、等的等腰直角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O. 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形ABCDO证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AC=BD，ACBD. AO=BO=CO=DO.所以，ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO. 思考思考 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列出或用框图表示这些关系.正方形矩形菱形平行四边形练习练习P101 练习练习1，2, 3小结1.正方形的性质正方形的性质2.正方形的判定正方形的判定3.正方形和菱形、矩形、平行四边形的关系正方形和菱形、矩形、平行四边形的关系作业作业 P102 习题19.2 13，14拓展练习：P103 习题19.2 15,16,17
