1、-1-三角函数三角函数首页课前篇自主预习一二三一、弧度制1.(1)在平面几何中,1的角是怎样定义的?提示:将圆周分成360等份,每一段圆弧所对的圆心角就是1的角.(2)在我们度量长度时,有时用“米”作单位,有时用“尺”作单位,有不同的单位制,度量质量时,可以使用“千克”、“磅”等不同的单位制,角的度量除了角度制外,是否也有不同的单位制呢?提示:有不同的单位制,即弧度制.课前篇自主预习一二三2.填空弧度制的定义3.将半径为r的圆的一条半径OA,绕圆心顺时针旋转到OB,若弧AB长为2r,则AOB的大小为多少弧度?提示:-2弧度.课前篇自主预习一二三4.填空弧度数的计算5.做一做已知半径为12 cm
2、,弧长为8 cm的弧,其所对的圆心角为,则的弧度数的绝对值是. 课前篇自主预习一二三二、角度与弧度的换算1.由360=2 rad,180= rad,你能进行角的角度数与弧度数的转换吗?即1的角等于多少弧度?1 rad的角等于多少度?课前篇自主预习一二三2.角度制与弧度制的换算(1)角度制与弧度制的换算(2)一些特殊角与弧度数的对应关系 课前篇自主预习一二三3.做一做下列换算结果错误的是()答案:C 课前篇自主预习一二三三、弧度制下扇形的弧长与面积公式1.在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式?你能推导吗?课前篇自主预习一二三2.填空扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,为
3、其圆心角,则课前篇自主预习一二三3.做一做已知扇形的半径r=30,圆心角= ,则该扇形的弧长等于,面积等于,周长等于. 答案:57560+5.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练弧度制的概念弧度制的概念例例1(多选题)下列说法中正确的是()A.弧度角与实数之间建立了一一对应的关系C.根据弧度的定义,180一定等于弧度D.无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小有关解析:无论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径的大小无关,而是与弧长和半径的比值有关,故D项错误.答案:ABC课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟
4、1.不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径的大小无关的定值.2.用角度制和弧度制度量零角,单位不同,但数量相同(都是0);用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,数量也不同.3.以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”或“rad”通常省略不写,但以度为单位表示角的大小时,“度”或“”不能省去.4.以弧度为单位度量角时,常把弧度数写成n(nR)的形式.若无特别要求,不必把写成小数,如45= rad,不必写成450.785 rad.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练变式训练1下列说法正确的是()A.1弧度是长度等于半径的弧B.1弧度是1的圆心角所对
5、的弧C.1弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角D.1弧度等于1解析:1弧度角的定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.由上可知,只有C正确.答案:C课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练弧度与角度的换算弧度与角度的换算例例2(1)把11230化为弧度;(3)将-1 485表示成2k+(kZ)的形式,且02.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 角度制与弧度制互化的关键与方法:(1)关键:抓住互化公式 rad=180是关键;(3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度;(4)
6、角度化为弧度时,其结果写成的形式,没特殊要求,切不可进行近似计算,也不必将化为小数;(5)注意角度制和弧度制不能混用,如=2k+45,kZ,=k360+ ,kZ都是不正确的写法.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练(1)将1,2用弧度表示出来,并指出它们是第几象限角;(2)将1,2用角度表示出来,并在-7200范围内,找出与它们有相同终边的所有角.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练用弧度表示角及其范围用弧度表示角及其范围例例3用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.分析:先将边
7、界角由角度化为弧度,再根据阴影部分写出角的集合.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 用弧度制表示角应注意的问题:(1)用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需进行角度与弧度的换算.注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用.(2)在表示角的集合时,可以先写出一周范围(如-,02)内的角,再加上2k,kZ.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练变式训练3以弧度为单位,写出终边落在直线y=-x上的角的集合.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练弧长
8、公式与面积公式的应用弧长公式与面积公式的应用例例4(1)已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2,求该扇形的面积;(2)已知扇形的周长为10 cm,面积等于4 cm2,求其圆心角的弧度数.分析:(1)先求出扇形的半径,再求面积;(2)设出圆心角,建立方程组求解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量:面积S,弧长l,圆心角,半径r,已知其中的三个量一定能求得第四个量(通过方程求得),已知其中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求得
9、).(2)在研究有关扇形的相关量的最值时,往往转化为二次函数的最值问题.(3)注意扇形圆心角弧度数的取值范围是02,实际问题中注意根据这一范围进行取舍.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练延伸探究延伸探究 本例(1)中,将条件“圆心角为2”去掉,求扇形面积的最大值.解:设扇形的弧长为l cm,半径为r cm,则有2r+l=8,于是l=8-2r,故当半径为2 cm,圆心角为2时,扇形面积最大值为4 cm2.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练混用角度制与弧度制致误 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练两个错解分别错在什么地方?你能发现吗?怎样
10、避免这类错误呢?提示:两个错解都是由于混用了角度和弧度.正解:因为与45角终边相同的角的集合为|=k360+45,kZ,防范措施 在解决角度制和弧度制的有关问题时,要遵循转换的原则,表达的形式要符合基本的原则和规范性,即在同一个式子中角度制和弧度制不能混用.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练1.1 920转化为弧度数是()答案:D课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练答案:C 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练3.下列角中,终边在y轴正半轴上的角是()解析:根据角的概念可知, 是以x轴的正半轴为始边,顺时针旋转了270度,故在y轴的正半轴上.答案:D4.(一题多空题)若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm,则这个圆的半径r=,圆心角所在的扇形面积是. 答案:2 cm4 cm2课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练5.一个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.解:设扇形的半径为R,弧长为l,则2R+l=4.
