1、 温故知新温故知新 30=235把下面几个数分解质因式 6 12 30 6=26=23 312=212=22 23 3探究探究请把下列多项式写成整式的乘积请把下列多项式写成整式的乘积的形式的形式: (1)x2+x=_; (2)x2 1=_ ;（3）na+nb+nc=_ ;x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这像这样的式子变形叫做把这个多项式个多项式因式分解因式分解,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式. n(a+b+c)x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)
2、(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变因式分解与整式乘法是相反方向的变形（一种互逆运算）。形（一种互逆运算）。由由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是其中一个因式是各项的公因式各项的公因式m,另一个因式是另一个因式是(a+b+c) 像这种像这种分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做 .提公因式法提公因式法它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m,我我们把因式们把因式m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因
3、式法提公因式法提取公因式因式分解的关键：一看一看 看各项系数。看各项系数。二找二找 找各项相同字母。找各项相同字母。三提三提 提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。四查四查 检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。 例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.分析分析:先找出先找出8a3b2与与12ab3c的公因式的公因式,再提出公因式再提出公因式.我我们看这两项的系数们看这两项的系数8与与12,它们的最大公约数是它们的最大公约数是4;两项的两项的字母部分字母部分a3b2与与ab3c都
4、含有字母都含有字母a和和b,其中其中a的最低次数的最低次数是是1,b的最低次数是的最低次数是2,我们选定我们选定4ab2为要提出的公因式为要提出的公因式. 提出公因式提出公因式4ab2后后,另一个因式另一个因式2a2+3bc就不再有公因式就不再有公因式了了.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2x(b+c) -3y(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2x(b+c) 3y(b+c)=(b+c)(2x-3y).练习:1.把下列各式分解因式把下列各式
5、分解因式: (1)8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.计算计算534+2433+6332.综合拓展综合拓展1.(1)分解因式分解因式: 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;(2)根据根据(1)中的规律中的规律,直接写出多项式直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)n-1分解分解因式的结果因式的结果.2.猜一猜猜一猜:817-279-913能被能被45整除吗
6、整除吗?说说明理由明理由.全课总结 今天这节课你有什么收获？比一比，看谁心算速度最快：222007200740162008 1）（2220072008 2）（2 2) )2 2) )( (x x1 1. .( (x x4 4x x2 22296yxyx2225204baba2 25 5b b) )3 3. .( (2 2a a2 23 3y y) )2 2. .( (x x想一想:以前学过哪些乘法公式？2222bababa2222bababa22bababa1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？解的方法？课前提问课前提问2、因式分解与整式乘法有
7、什么关系？、因式分解与整式乘法有什么关系？小试牛刀把下列多项式因式分解：2 2) )2 2) )( (x x( (x x4 4x x1 12 2）（22962yxyx）（22252043baba）（2 25 5b b) )( (2 2a a2 23 3y y) )( (x x如果把乘法公式反过来，就如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法因式。这种分解因式的方法叫做叫做运用公式法运用公式法. . 关键词： 公式 反 某些2222bababa2222babababababa22因式分解的完全平方公式因式分解的平方差公式平方差公式平方差公式
8、（三）语言：（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是公式就是平方差公式平方差公式.（一）公式：（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)（二）结构特点：（二）结构特点：1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反； 2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差（二）结构特点：（二）结构特点：1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；完全平方公式完全平方公式222)(2bababa（一）公式：（一）
9、公式：2、右边是两个数的平方和（或差）的平方。3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式（三）语言：（三）语言：两数的平方和，加上（或两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的减去）这两数的积的2 2倍，等于这两个数倍，等于这两个数和（或差）的平方。和（或差）的平方。222)(2bababa222)(2bababa0.81x0.81x2 2=( )=( )2 225a25a4 4=( )=( )2 2100p100p4 4q q2 2=( )=( )2 25a210p2q0.9x2422516）（nm254mn1.填空：填空：例1：把下列各式分解因式把下列各式分解
10、因式491412xx）（2225309)2(baba8132x）（2225364ba ）（ a + 2 a b + b = ( a + b)2491412xx）（2x2772 x x (2)7 a - 2 a b + b = ( a - - b)22)3a（2)b5（ba 532a3 (2)5b2225309)2(baba a - b = ( a + b) ( a - b )8132x）（2225364ba ）（229 xxx()9)9(22)5()6(baa6a6b5b5)()例2：把下列各式分解因式把下列各式分解因式22963yxxy）（41)()2(2yxyx（22)()41nmnm（）
11、（22)()41nmnm（）解：（22)()2nmnm （)()(2)()(2nmnmnmnm)3)23(nmnm（41)()2( :2yxyx（解222121)(2)）（yxyx2)21yx（)9622yxyx （22963yxxy）解：（22)3(32yyxx23 ）（yx本节课开始的速算题你现在会做吗？222007200740162008 1）（2220072008 2）（2220072007200822008 解：原式220072008）（12007)(200820072008 ）（解：原式140154015填空填空22168）（ yy2241）（ xx4y21x（2）(x2y2)2-
12、4x-4x2 2y y2 xx42(1)1881 3.3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式2222992)xx（22)9 x（222)3 x（2)3)(3(xx223()3(）xx)2)(22222xyyxxyyx （22)()(yxyx我们的收获我学会了我明白了我认为我会用结合本堂课内容，请用下列句式造句.abxbaxbxax)()(2（ 2312 xx 3422mm 22233yxyx 2222654yyxyx3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解。你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？.小时候，我可以在母亲的背上无忧无
13、虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱
14、，更是难忘的爱！我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。
15、她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。我有这两位母亲
16、，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师戴尔泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不到！”猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！”再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的
17、呢？”兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！”泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。圣经马太福音中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比
18、别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。”16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了28左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
