1、两直线的位置关系两直线的位置关系-两直线平行两直线平行一、复习提问:你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗? ?那能否用倾斜角那能否用倾斜角, ,斜率来刻画两条直线的斜率来刻画两条直线的位置关系呢位置关系呢? ?在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位置关系。在同一坐标系内画出下列方程的直线，并观察它们的位置关系。3:)412:)3221:)242:) 11111xlxylxylxyl1:121:121:22:2222xlxylxylxylxy1l2l1) 1)0 xy1l2l2) 2)0 xy1l2l3) 3)0 xy1l2l4) 4)0 xyo1l2l
2、它们的倾斜角如何它们的倾斜角如何? ?那他们的斜率呢那他们的斜率呢? ?ABCDEF二、探究引入:xyoABCDEF1l2l右图中是否仍有斜率相等右图中是否仍有斜率相等? ?1B CkA C2E FkD F12kk三、讲授新知:当直线当直线 和直线和直线 有斜截式方程有斜截式方程时直线时直线 / 的条件是的条件是 且且 111:bxkyl1l222:bxkyl2l。21bb 21kk 2l1lxy1l2l2b1b120/1l2l2121bb ）即21(kk 21tantan不重合不重合当直线当直线 和直线和直线 有斜截式方程有斜截式方程时直线时直线 / 的等价条件是的等价条件是 且且 。111
3、:bxkyl1l222:bxkyl2l21bb 21kk 2l1lxy1l2l2b1b120当直线的斜率不存在时，当直线的斜率不存在时，直线直线 的等价条件是的等价条件是 轴，轴， 轴且轴且 与与 不重合。不重合。 1l2l1l1l2l2lxxxy1l2l0。证明：已知直线方程2121/, 052:, 0742:llyxlyxl。的方程写成斜截式、把2121212121/,2521:,4721:llbbkkxylxylll证：证：平行的直线方程。且与直线求过点052),2 ,21() 1 yx平行。与为何值时，直线当052076) 1()2yxyxaa判断两条直线平行的程序判断两条直线平行的程
4、序两两条条直直线线方方程程化为化为斜截斜截式方式方程程两条两条直线直线斜率斜率截距截距两条直线斜率都不存在两条直线斜率都不存在 平行或重合平行或重合k1= k2 b1b2平行平行相交相交k1= k2 b1= b2重合重合k1 k2 请思考：请思考：l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0（A1B1C1 0 ，A2B2C2 0） 试探求试探求l1l2 的条件？的条件？ 111222ABCABC + 讨论讨论发现并总结发现并总结 l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0（A1与与B1不全为零、不全为零、A2与与B2
5、也不全为零）也不全为零）l1l2 A1 B2 A2 B1= 0且且A1 C2 A2 C1 0 或或A1 B2 A2 B1= 0且且B1 C2 B2 C1 0 22352 34 4ABCD7 7例例 ，求求证证：顺顺次次连连结结（ ， ）、（ ，- -）、（ ， ）2 2（，）四四点点所所得得的的四四边边形形是是梯梯形形。分析分析:1.什么是梯形什么是梯形? ?2 2. .怎么样处理直线平行怎么样处理直线平行? ?xyo2 25 5-3-33 3-4-4A AB BC CD D062:1 yaxl01) 1(:22ayaxl例例3 3 已知直线已知直线平行平行, , 求实数求实数a的值。的值。7
6、( 3)12526ABk 解解 ：73()1 32256B Ck xyo2 25 5-3-33 3-4-4A AB BC CD D431426C Dk 3472(4)6D Ak ,ABCDBCDAkkkkAB CDBCDA直直线线，而而直直线线与与不不平平行行。分析：分析：求直线的方程需要哪些条件？求直线的方程需要哪些条件？还差什么条件？还差什么条件？可以怎么求？可以怎么求？合作探究合作探究：23100 xy你求的结果你求的结果, ,与已知直线与已知直线2350 xy有什么相同点？有什么相同点？小金库：小金库：00 xByCxBym与与直直线线A A平平行行的的直直线线可可设设为为: : A
7、A()Cm例例4 4 求过点求过点A(1A(1，-4)-4)，且与直线，且与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行平行的直线方程的直线方程. .判断两直线平行的方法判断两直线平行的方法：在两条直线不重合的前提下，在两条直线不重合的前提下， ( (). ).如果如果, ,斜率都存在，则直线斜率都存在，则直线平行平行能得到能得到斜率相等；反之，斜率相等也能斜率相等；反之，斜率相等也能得到直线平行得到直线平行 ( (). ).如果如果, ,斜率都不存在斜率都不存在, ,那么两那么两直线都垂直于轴，故它们平行直线都垂直于轴，故它们平行 四、课堂小结：四、课堂小结：1填表 两直线方程 重 合 平 行 限制条件222111:bxkylbxkyl2121bbkk且2121bbkk且都存在、21kk0:0:22221111CyBxAlCyBxAl212121CCBBAA212121CCBBAA00222111CBACBA./221212121aallaxaxkk，则和线方程为不存在时，不妨设两直、当斜率
