1、旋转旋转体体结构特征结构特征图形图形表示表示圆柱圆柱以以_为旋转为旋转轴，其余三边旋转形成的面所轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；轴叫做圆柱的轴；_于轴的于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；底面；_于轴的边旋转而成于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，旋转到什么位置，_于轴于轴的边都叫做圆柱侧面的母线的边都叫做圆柱侧面的母线我们用我们用表示圆表示圆柱轴的柱轴的字母表字母表示圆柱，示圆柱，左图可左图可表示为表示为_矩形的一边所在直线矩形的一边所在直线垂直垂直平行平行不
2、垂直不垂直圆柱圆柱OO【知识梳理】圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征与简单组合体的结构特征旋转体旋转体结构特征结构特征图形图形表示表示圆锥圆锥以以_ _所在直所在直线为旋转轴，其余线为旋转轴，其余两边旋转形成的面两边旋转形成的面所围成的旋转体叫所围成的旋转体叫做圆锥做圆锥我们用表示圆我们用表示圆锥轴的字母表锥轴的字母表示圆锥，左图示圆锥，左图可表示为可表示为_圆台圆台用平行于用平行于_的平面去截圆锥，的平面去截圆锥，底面与截面之间的底面与截面之间的部分叫做圆台部分叫做圆台我们用表示圆我们用表示圆台轴的字母表台轴的字母表示圆台，左图示圆台，左图可表示为可表示为_直角三角形的一直角三角形的一条直角边条
3、直角边圆锥底面圆锥底面圆锥圆锥SO圆台圆台OO旋转体旋转体结构特征结构特征图形图形表示表示球球以半圆的直径所在直以半圆的直径所在直线为旋转轴，线为旋转轴，_旋转一周所形成的旋旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球半圆的圆心叫做球的球的_，半圆的，半圆的半径叫做球的半径，半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的半圆的直径叫做球的直径直径球常用球心球常用球心字母进行表字母进行表示，左图可示，左图可表示为表示为_半圆面半圆面球心球心球球O2简单组合体的概念简单组合体的概念由由_组合而成的几何体叫做简单组合体组合而成的几何体叫做简单组合体3简单组合体的构成形式简单组合体的
4、构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体有两种基本形式：一种是由简单几何体_而成的；而成的；另一种是由简单几何体另一种是由简单几何体_一部分而成的一部分而成的简单几何体简单几何体拼接拼接截去或挖去截去或挖去旋转体的结构特征旋转体的结构特征 例例1给出下列说法：给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；形成的曲面围成的几何体是圆锥；
5、(3)经过圆锥任意两条母线经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是底面圆直径，其中正确说法的序号是_【常考题型】解析解析(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是
6、圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；等腰三角形； (4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的锥底面圆半径的2倍倍(即直径即直径)答案答案(2)(3)(4)类题通法类题通法1判断简单旋转体结构特征的方法判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成明确由哪个平面图形旋转而成(2)明确旋转轴是哪条直线明确旋转轴是哪条直线2简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体的轴截面中
7、有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量简单旋转体结构特征的关键量(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想平面图形的转化思想对点训练对点训练1给出下列说法：给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是截面间的几何体还是一个旋转体其
8、中说法正确的是_解析：解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体是旋转体答案：答案：(1)(2)简单组合体简单组合体 例例2观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出图所示几何体是由哪些简单几
9、何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形几何图形，可旋转该图形180后得到几何体；后得到几何体；(2)图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，图所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形可旋转该图形360得到几何体；得到几何体； (3)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数并说明该几何体的面数、棱数、顶点数解析解析(1)图是由圆锥和圆台组合而成图是由圆锥和圆台组合而成可旋转如下图形可旋转如下图形180得到几何体得到几何体.(2)图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥
10、，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心的顶点恰为圆台底面圆的圆心可旋转如下图形可旋转如下图形360得到几何体得到几何体.(3)图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同锥的底面与四棱柱底面相同共有共有9个面，个面，9个顶点，个顶点，16条棱条棱类题通法类题通法1明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图所示的组合体有图所示的组合体有9个面，个面，9个顶点，个顶点，16条棱条棱2会
11、识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆分拆”成几个成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力对点训练对点训练2下列组合体是由哪些几何体组成的？下列组合体是由哪些几何体组成的？解：解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台由
12、三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台1(2012临海高一检测临海高一检测)圆锥的母线有圆锥的母线有()A1条条B2条条C3条条 D无数条无数条答案：答案：D【练习反馈】2.右图是由哪个平面图形旋转得到的右图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形中图形绕图中虚线旋转绕图中虚线旋转360得到得到答案：答案：A3等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180，所得几何，所得几何体是体是_答案：答案：圆锥圆锥4如图所示的组合体的结构特征为如图所示的组合体的结构特征为_解析：解析：该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体体答案：答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体一个四棱锥和一个四棱柱的组合体5. 如图，如图，AB为圆弧为圆弧BC所在圆的直径，所在圆的直径，BAC45.将这个平面图形绕直线将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征一个组合体，试说明这个组合体的结构特征解：解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的拼接而成的
