1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 9 2 用样本估计总体 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2015 安徽高考 )若样本数据 x1， x2， ? ， x10的标准差为 8，则数据 2x1 1,2x2 1， ? ，2x10 1 的标准差为 ( ) A 8 B 15 C 16 D 32 答案 C 解析 设样本数据 x1， x2， ? ， x10的标准差为 s，则 s 8，可知数据 2x1 1,2x2 1， ? ，2x10 1 的标准差为 2s 16.故选 C. 2 (2018 保定联考 )在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个长方形 的面积和的
2、 25，且样本容量为 140，则中间一组的频数为 ( ) A 28 B 40 C 56 D 60 答案 B 解析 设中间一个小长方形面积为 x，其他 8 个长方形面积为 52x，因此 x 52x 1，解得x 27，所以中间一组的频数为 140 27 40.故选 B. 3 (2017 哈尔滨四校统考 )一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0的等差数列 an，若 a3 8，且 a1， a3， a7成等比数列， 则此样本的平均数和中位数分别是 ( ) A 13,12 B 13,13 C 12,13 D 13,14 答案 B 解析 设等差数列 an的公差为 d(d0) ， a3 8
3、， a1a7 a23 64， (8 2d)(8 4d) 64，(4 d)(2 d) 8,2d d2 0 ，又 d0 ，故 d 2 ， 故 样 本 数 据 为 ：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为 S1010 10 13，中位数为 12 142 13.故选 B. 4 (2017 西宁一模 )某校高二 (1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在 90,100内的人数分别为( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 20,2 B 24,4 C 25,2 D 25,4 答案 C 解析 由频率分布直方图可知，
4、组距为 10， 50,60)的频率为 0.00810 0.08， 由茎叶图可知 50,60)的人数为 2，设参加本次考试的总人数为 N，则 N 20.08 25，根据频率分布直方图可知 90,100内的人数与 50,60)的人数一样，都是 2，故选 C. 5. 某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为 5 将数据分组成 0,5)， 5,10)， ? ， 30,35)， 35,40时，所作的频率分布直方图是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 解法一：由茎叶图知，各组频数统计如表： 此表对应的频率分布直方图为选项 A.故选
5、 A. 解法二：选项 C、 D 组距为 10 与题意不符，舍去， 又由茎叶图知落在区间 0,5)与 5,10)上的频数相等，故频率、频率 /组距也分别相等 ，比较 A、 B 两个选项知 A 正确故选 A. 6如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 xA和 xB，样本标准差分别为 sA和 sB，则 ( ) A.xAxB， sAsB B.xAsB C.xAxB， sAsB，故选 B. 7 (2017 广东肇庆一模 )图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1 次到 14 次的考试成绩依次记为 A1， A2， ? ， A14.图 2 是统计茎叶图
6、中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法 流程图输出的结果是 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 答案 D 解析 该程序的作用是求考试成绩不低于 90 分的次数，根据茎叶图可得不低于 90 分的次数为 10.故选 D. 8 (2017 吉林模拟 )下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩： 根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是 ( ) A 15 名女生成绩的平均分为 78 B 17 名男生成绩的平均分为 77 =【 ;精品教育资源文库 】 = C女生成绩和男生成绩的中位数分别为 82,80 D男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两 极
7、分化比较严重 答案 C 解析 15 名女生成绩的平均分为 115(90 93 80 80 82 82 83 83 85 70 71 73 75 66 57) 78， A 正确； 17 名男生成绩的平均分为 117(93 93 96 80 82 83 86 86 88 71 74 75 62 62 68 53 57) 77，故 B 正确；观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重， D 正确；根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为 80， C 错误故选 C. 9 (2015 全国卷 )根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量 (单位：万吨
8、 )柱形图，以下结论中不正确的是 ( ) A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 解析 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故 A 正确； 2004 2006 年二氧化硫排放量越来越多，从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 B 正确；从图中看出， 2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故 C正确； 2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少
9、，而不是与年份正相关，故 D 错误故选D. 二、填空题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 (2017 聊城模拟 )某校女子篮球队 7 名运动员身高 (单位：厘米 )分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175 cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为 x，那么x 的值为 _ 答案 2 解析 由题意有： 1757 1802 1705 1 1 2 x 4 5?x 2. 11某商场 调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前 3 个小矩形的面积之比为 1 2 3，则购鞋尺寸在39.5,43.5)内的顾客所占百分比为 _ 答案
10、 55% 解析 后两个小组的频率为 (0.0375 0.0875)2 0.25，所以前 3 个小组的频率为 10.25 0.75， 又前 3 个小组的面积比为 1 2 3， 即前 3 个小组的频率比为 1 2 3. 所以第三小组的频率为 31 2 30.75 0.375，第四小组的频率为 0.08752 0.175， 所以购鞋尺寸在 39.5,43.5)的频率为 0.375 0.175 0.55 55%. 12从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示 (1)直方图中 x 的值为 _； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2
11、)在这些用户中，用电量落在区间 100,250)内的户数为 _ 答案 (1)0.0044 (2)70 解析 (1)由频率分布直方图知 200,250)小组的频率为 1 (0.0024 0.0036 0.0060 0.0024 0.0012)50 0.22， 于是 x 0.2250 0.0044. (2) 数据落在 100,250)内的频率为 (0.0036 0.0060 0.0044)50 0.7， 所求户数为 1000.7 70. 13已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7， a， b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为 10.5，若要使该总体的方差最小，则 a，
12、b 的取值分别是 _ 答案 10.5,10.5 解析 中位数为 10.5， a b2 10.5，即 a b 21. x 2 3 3 7 a b 12 13.7 18.3 2010 10， s2 110(2 10)2 (3 10)22 (7 10)2 (a 10)2 (b 10)2 (12 10)2 (13.7 10)2 (18.3 10)2 (20 10)2 令 y (a 10)2 (b 10)2 2a2 42a 221 2? ?a 212 2 12， 当 a 10.5 时， y 取最小值，方差 s2也取最小值 a 10.5， b 10.5. 三、解答题 14 (2017 福建八校联考 )某教
13、师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况，将两个班的数学成绩 (单位：分 )绘制成如图所示的茎叶图 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数； (2)若规定成绩大于等于 115 分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率； (3)从甲班中 130 分以上的 5 名同学中随机抽取 3 人，求至多有 1 人的数学成绩在 140分以上的概率 解 (1)由 所给的茎叶图知，甲班 50 名同学的成绩由小到大排序，排在第 25,26 位的是108,109，数量最多的是 103，故甲班数学成绩的中位数是 108.5，众数是 103； 乙班 48 名同学的成绩由
14、小到大排序，排在第 24,25 位的是 106,107，数量最多的是 92和 101，故乙班数学成绩的中位数是 106.5，众数为 92 和 101. (2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为 20，优秀率为 2050 25；乙班中数学成绩为优秀的人数为 18，优秀率为 1848 38. (3)将分数为 131,132,136 的 3 人分别记为 a， b， c，分数为 141,146 的 2 人分别记为 m，n，则从 5 人中抽取 3 人的不同情况有 abc， abm， abn， acm， acn， amn， bcm， bcn， bmn， cmn，共 10 种情况 记 “ 至
15、多有 1 人的数学成绩在 140 分以上 ” 为事件 M，则事件 M 包含的情况有 abc， abm，abn， acm， acn， bcm， bcn，共 7 种情况， 所以从这 5 名同学中随机抽取 3 人，至多有 1 人的数学成绩在 140 分以上的概率为 P(M) 710. 15 (2018 安徽黄山模拟 )全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016 年 8月某日起连续 n 天监测空气质量指数 (AQI)，数据统计如下表： (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n， m 的值，并完成频率分布直方图； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数； (3)在空气质量指数分别为 (50,100和 (150,200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5 天，从中任意选取 2 天，求事件 A“ 两天空气质量等级都为良 ” 发生的概率 解 (1) 0.00450 20n ， n 100， 20 40 m
