1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.5 指数与指数函数 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1给出下列结论： 当 a1， n N*， n 为偶数 )； 函数 f(x) (x 2)12 (3x 7)0的定义域是 ? ?x|x2 且 x 73 ； 若 5a 0.3,0.7b 0.8，则 ab0. 其中正确的是 ( ) A B C D 答案 B 解析 当 a0， a30， abg(2)， f(3)g(3)， . x0 (1,2)故选 B. 3 (2017 北京模拟 )已知函数 f(x) ax，其中 a0 且 a1 ，如果以 P(x1， f(x1)， Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上
2、，那么 f(x1) f(x2)等于 ( ) A 1 B a C 2 D a2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 以 P(x1， f(x1)， Q(x2， f(x2)为端点的线段的中点在 y 轴上， x1 x2 0. 又 f(x) ax， f(x1) f(x2) ax1 ax2 ax1 x2 a0 1，故选 A. 4 (2018 沈阳模拟 )若关于 x 的方程 9x (4 a)3 x 4 0 有解，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ( ， 8) 0， ) B ( 8， 4) C 8， 4 D ( ， 8 答案 D 解析 a 4 32x 43x ， 令 3x t(t0)，则 3
3、2x 43x ?t 4t ， 因为 ? ?t 4t 4 ，所以 32x 43x 4， a 4 4， 所以 a 的范围为 ( ， 8故选 D. 5 (2018 南昌质检 )定义在 R 上的偶函数 f(x 2)，当 x 2 时， f(x) ex 1 2(e 为自然对数的底数 )，若存在 k Z，使方程 f(x) 0 的实数根 x0 (k 1， k)，则 k 的取值集合是 ( ) A 0 B 3 C 4,0 D 3,0 答案 D 解析 偶函数 f(x 2)的图象关于 y 轴对称， 函数 y f(x)的图象关于 x 2 对称 当 x 2 时， f(x) ex 1 2， f(x) ex 1 2 在 (
4、2， ) 上单调递增，且 f( 1)0. 由零点存在定理可知，函数 f(x) ex 1 2 在 ( 1,0)上存在零点 由函数图象的对称性可知，当 xf(cx) D大小关系随 x 的不同而不同 答案 A 解析 f(1 x) f(1 x)， f(x)图象的对称轴为直线 x 1，由此得 b 2. 又 f(0) 3， c 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)在 ( ， 1)上递减，在 (1， ) 上递增 若 x0 ，则 3x2 x1 ， f(3x) f(2x) 若 xf(2x) f(3x) f(2x)故选 A. 7 (2018 长春模拟 )若存在正数 x 使 2x(x a) 1.故选 D
5、. 8 (2017 江西南昌二模 )已知函数 y f(x)是周期为 2 的周期函数，且当 x 1,1时， f(x) 2|x| 1，则函数 F(x) f(x) |lg x|的零点个数是 ( ) A 9 B 10 C 11 D 18 答案 B 解析 依题意，在坐标平面内画出函数 y f(x)与 y |lg x|的大致图象 (如图 )，由图象可知，它们共有 10 个不 同的交点，因此函数 F(x) f(x) |lg x|的零点个数是 10，故选 B. 9 (2018 宜宾模拟 )已知函数 f(x) x 4 9x 1， x (0,4)，当 x a 时， f(x)取得最小值 b，则函数 g(x) a|x
6、 b|的图象为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 x (0,4)， x 11， f(x) x 4 9x 1 x 1 9x 1 5 2 9x 1 x 5 1， 当且仅当 x 2 时取等号，此时函数有最小值 1. a 2， b 1， 此时 g(x) 2|x 1|? 2x 1， x 1，?12x 1， x1，即 a 12 a 10，整理得 2a 12 a0. 解得 12bc0，则 f aa ， f bb ， f cc 的大小关系为 _ 答案 f aa 0 时， g(x)，x 2,2的值域是 2a 1， 2a 1，所以 2a 1， 2a 1? 4,3，所以 ? 2a 1 4，2
7、a 13 ， 则 00，则方程 t2 at 1 0 至少有一个正根 解法一：由于 a t 1t2 ， a 的取值范围为 2， ) 解法二：令 h(t) t2 at 1，由于 h(0) 10， 只需? 0 ，a20，解得 a2 ， a 的取值范围为 2， ) 16 (2017 青岛模拟 )已知定义在 R 上的函数 f(x) 2x 12|x|. (1)若 f(x) 32，求 x 的值； (2)若 2tf(2t) mf(t)0 对于 t 1,2恒成立，求实数 m 的取值范围 解 (1)当 x 0 时， f(x) 0，此时 f(x) 32无解； 当 x0 时， f(x) 2x 12x， 由 2x 12x 32，得 22 2x 32 x 2 0， 看成关于 2x的一元二次方程， =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 2x 2 或 2x 12， 2x 0， x 1. (2)当 t 1,2时， 2t? ?22t 122t m? ?2t 12t 0 ， 即 m(22t 1) (24t 1)， 22t 1 0， m (22t 1) t 1,2， (22t 1) 17， 5 ， 故 m 的取值范围是 5， )
