1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3 4 函数 y Asin(x )的图象及应用 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2018 合肥质检 )要想得到函数 y sin2x 1 的图象，只需将函数 y cos2x 的图象( ) A向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 答案 B 解析 先将函数 y cos2x sin? ?2? ?x 4 的图象向右平移 4 个单位长度，得到 ysin2x 的图象，再向上平移 1 个
2、单位长度，即得 y sin2x 1 的图象，故选 B. 2 (2017 福建质检 )若将函数 y 3cos? ?2x 2 的图象向右平移 6 个单位长度，则平移后图象的一个对称 中心是 ( ) A.? ? 6 ， 0 B.? ? 6 ， 0 C.? ?12， 0 D.? ? 12， 0 答案 A 解析 将 函 数 y 3cos ? ?2x 2 的 图 象 向 右 平 移 6 个 单 位 长 度 ， 得 y 3cos? ?2? ?x 6 2 3cos? ?2x 6 的图象，由 2x 6 k 2(k Z)，得 x k2 6(k Z)，当 k 0 时， x 6 ，所以平移后图象的一个对称中心是 ?
3、? 6 ， 0 ，故选 A. 3将函数 y cos? ?x 3 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，再向左平移 6 个单位，所得函数图象的一条对称轴是 ( ) A x 4 B x 6 C x D x 2 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 y cos? ?x 3 横坐标伸长到原来的 2倍纵坐标不变 y cos? ?12x 3 向左平移 6 个单位 y cos? ?12? ?x 6 3 ，即 y cos? ?12x 4 .令 12x 4 k ， k Z，求得 x 2 2k ，取 k 0，则 x 2 .故选 D. 4 (2018 广州模拟 )将函数 f(x)
4、sin(2x )? ? 20)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 f(x)， g(x)的图象都经过点 P? ?0， 32 ，则 的值可以是 ( ) A.53 B.56 C. 2 D. 6 答案 B 解析 因为函数 f(x)的图象过点 P，所以 3 ，所以 f(x) sin? ?2x 3 .又函数 f(x)的图象向右平 移 个单位长度后，得到函数 g(x) sin? ?x 3 的图象，所以sin? ? 3 2 32 ，所以 可以为 56 ，故选 B. 5 (2018 湖北调研 )如图所示，某地一天 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x ) b 的图象，则这段曲线的函数解析
5、式可以为 ( ) A y 10sin? ? 8 x 34 20， x 6,14 B y 10sin? ? 8 x 54 20， x 6,14 C y 10sin? ? 8 x 34 20， x 6,14 D y 10sin? ? 8 x 58 20， x 6,14 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由三角函数的图象可知， b 10 302 20， A 30 102 10， T2 14 6 8?T 16 2 ? 8 ，则 y 10sin? ? 8x 20，将 (6,10)代入得 10sin? ?68 20 10?sin? ?34 1? 34 2k( k Z)，取 k 0， 34
6、，故选 A. 6 (2015 安徽高考 )已知函数 f(x) Asin(x )(A， ， 均为正的常数 )的最小正周期为 ，当 x 23 时，函数 f(x)取得最小值，则下列结论正确的是 ( ) A f(2)? ? 6 ? ?0 6 ，且 30， | |0， 0， | | 2 的部分图象与坐标轴的三个交点 P， Q， R 满足 P(1， 0)， PQR 4 ， M(2， 2)为线段 QR 的中点，则 A 的值为 ( ) A 2 3 B.7 33 C.8 33 D 4 3 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 依题意得，点 Q 的横坐标是 4，点 R 的纵坐标是 4， T 2 2|P
7、Q| 6， Asin 4， f? ?1 42 A， 3 ， Asin? ? 3 52 A， sin? ?56 1. 又 | | 2 ， 3 56 43 ， 56 2 ， 3 ， Asin? ? 3 4， A 8 33 ，故选 C. 10 (2015 湖南高考 )将函数 f(x) sin2x 的图象向右平移 ? ?00)在一个周期内的图象如图所示， 要得到函数 ysin? ?x2 12 的图象，则需将函数 y sinx 的图象向 _平移 _个单位长度 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 左 6 解析 由图象知函数 y sinx 的周期为 T 4 ， 2T 12，故 y sin12x. 又 y
8、 sin? ?x2 12 sin12? ?x 6 ， 将函数 y sin12x的图象向左平移 6 个单位长度，即可得到函数 y sin? ?x2 12 的图象 12 (2017 河南一模 )将函数 f(x) 2cos2x 的图象向右平移 6 个单位后得到函数 g(x)的图象，若函数 g(x)在区间 ? ?0， a3 和 ? ?2a， 76 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是_ 答案 ? ? 3 ， 2 解析 将函数 f(x) 2cos2x 的图象向右平移 6 个单位后得到函数 g(x)的图象， 得 g(x) 2cos? ?2? ?x 6 2cos? ?2x 3 ， 由 2k2 x 3 2
9、k ，得 3 k x 6 k ， k Z. 当 k 0 时，函数的增区间为 ? ? 3 ， 6 ，当 k 1 时，函数的增区间为 ? ?23 ， 76 . 要使函数 g(x)在区间 ? ?0， a3 和 ? ?2a， 76 上均单调递增， 则? 00， 0,00)个单位得到一个偶函数的图象，则实数 m 的最小值为_ 答案 12 解析 函数 f(x)的图象关于点 ? ?23 ， 0 对称， 2 23 k 2(k Z)， 解得 k 56 ， k Z. f(x) cos? ?2x k 56 ， k Z. f(x)的图象向右平移 m 个单位得到函数 y cos? ?2x 2m k 56 (k Z)为偶
10、函数， x 0 为其对称轴，即 2m k 56 k1( k Z， k1 Z)， m k k12 512 (k Z， k1 Z)， m0， m 的最小正值为 12，此时 k k1 1， k Z， k1 Z. 三、解答题 =【 ;精品教育资源文库 】 = 15 (2017 九原期末 )已知函数 f(x) 3sin? ?x2 6 3. (1)指出 f(x)的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)求 f(x)在 0,4 上的单调区间；并求出 f(x)在 0,4 上最大值及其对应 x 的取值集合； (3)说明此函数图象是由 y sinx 在 0,2 上的图象经怎样的变换得到的
11、 解 (1)f(x)的最小正周期为周期 T 4 ， 列表如下： x 3 23 53 83 113 x26 0 2 32 2 y 3 6 3 0 3 (2)增区间为 ? ?0， 23 和 ? ?83 ， 4 ；减区间为 ? ?23 ， 83 ； f(x)在 0,4 上的最大值为 6，此时 x 的取值集合为 ? ?23 . (3) 由 y sinx 的图象上各点向左平移 6 个长度单位，得 y sin? ?x 6 的图象； 由 y sin? ?x 6 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，得 y=【 ;精品教育资源文库 】 = sin? ?x2 6 的图象； 由 y sin? ?x2 6 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍 (横坐标不变 )，得 y3sin? ?x2 6 的图象； 由 y 3sin? ?x2 6 的图象上各点向上平移 3 个长度单位，得 y 3sin? ?x2 6 3 的图象 16 (2018 绵阳模拟 )已知函数 f(x) sin(x ) b? ? 0， 20，则满足 h(1) 3 m 20， 或? m2 24 0，0 m61， 求得 m 5 或 m 2 6.
