1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3 6 正弦定理和余弦定理 知识梳理 1正弦定理、余弦定理 在 ABC 中，若角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， R 为 ABC 外接圆半径，则 2在 ABC 中，已知 a， b 和 A 时，三角形解的情况 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3三角形中常用的面积公式 (1)S 12ah(h 表示边 a 上的高 ) (2)S 12bcsinA 12acsinB 12absinC. (3)S 12r(a b c)(r 为三角形的 内切圆半径 ) 4在 ABC 中，常有的结论 (1) A B C . (2)在三角形中大边对大角，大角对大边 (3)任
2、意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 诊断自测 1概念思辨 (1)在三角形中，已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形 ( ) (2)在 ABC 中， asinA a b csinA sinB sinC.( ) (3)若 a， b， c 是 ABC 的三边，当 b2 c2 a20 时， ABC 为锐角三角形；当 b2 c2a2 0 时， ABC 为直角三角形；当 b2 c2 a20， sinA 1， A 2 ，故 ABC 为直角三角形故选 B. 条件探究 1 将本典例条件变为 “ 若 2sinAcosB sinC” ，那么 ABC 一定是 ( ) A直角三角形 B等腰三角形 =【 ;精品教育资源文库 】 = C等腰直角三角形 D等边三角形 答案 B 解析 解法一：由已知得 2sinAcosB sinC sin(A B) sinAcosB cosAsinB，即sin(A B) 0， 因为 0)，由余弦定理可得 cosC a2 b2 c22ab 25k2 121k2 169k22511 k2 23110b，则 B _.
