1、2022届浙江省嘉兴市高三4月教学测试(二模)数学试题选择题部分 (共40 分)一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A=x2x8,B=x-1x6, 则AB=( )A. (-,6 B. -1,6 C. -1,3 D. (0,62. 已知z(1-i)=3-i ( i 为虚数单位), 则复数 z 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 若实数x,y满足约束条件 x+y2,2x+y4,x-y-2, 则z=x+2y的最小值是( )A. 1 B. 2
2、 C. 4 D. 64. 若a0,b0, 则“ a+b=1是 1a+1b4的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 某几何体的三视图如图所示 (单位: cm ), 则该几何体的表面积 (单位: cm2 ) 是( )A. 17 B. 18 C. 19 D. 206. 已知函数f(x)的图象如图所示, 则f(x)的解析式可能是（ e2.71828 是自然对数的底数）( )A. f(x)=ex-e-x|x|-2 B. f(x)=ex+e-x|x|-2 C. f(x)=ex-e-xx2-2|x| D. f(x)=ex+e-xx2-2|x|7
3、. 如图, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1 , 则下列结论中正确的是( )(1)若E是直线AC上的动点, 则D1E/平面A1BC1(2)若E是直线AC上的动点, 则三棱锥E-A1BC1的体积为定值 16(3)平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小为 4(4)若F是直线BD上的动点, 则D1FACA. (1)(2)(3) B. (2)(3)(4) C. (1)(2) (4) D. (1)(3) (4)8. 设a,bR, 若x0时, 恒有2x2x4-x3+2x2+ax+bx4+1, 则( )A. |a|-|b|=2 B. a-b=2 C. |a|+|b|=2 D. a+
4、b=29. 如图, 已知F1,F2分别为双曲线 x2a2-y2b2=1(a0,b0) 的左、右焦点, O为坐标原点, 其渐近线与圆x2+y2=a2在第二象限交于点P, 若直线PF1交双曲线右支于点Q, 且 |PQ|QF2+25OF2, 则双曲线的离心率是( )A. 54 B. 75 C. 32 D. 5310. 已知数列an满足a1=1,an=an-1+4an-1+1an-1nN*,n2,Sn为数列1an的前n项和, 则( )A. 73S202283 B. 2S202273 C. 53S20222 D. 1S202253非选择题部分 (共 110 分)二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每
5、题 6 分, 单空题每题 4 分, 共 36 分。11. 2022 年北京冬奥会闭幕式上, 呈现了大雪花 (火炬) 被中国结紧紧包裹的画面, 体现了中国 “世界大同, 天下一家” 的理念, 数学中也有类似 “包裹” 的图形. 如图, 双圆四边形即不仅有内切圆而且有外接圆的四边形, 20世纪80年代末, 国内许多学者对双圆四边形进行了大量研究, 如: 边长分别为a,b,c,d的双圆四边形, 则其内切圆半径r=2abcda+b+c+d, 外接圆半径R2=116(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)abcd. 现有边长均为 1 的双圆四边形, 则R-r=_.12. 已知函数f(x)的定义域为R,
6、 且满足f(x-1)=f(x+1), 当x-1,1 时, f(x)=x2+b,-1x0,|x-1|, 0x1 若f(3)=f(-3), 则实数b=_, fb2=_.13. 已知多项式(a+x)4+(2x-1)5=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 (aR), 则a=_, a4+a5=_.14. 在锐角 ABC 中, AB=3,B=3, 点 D 在线段 BC 上, 且 DC=2BD,AD=7, 则 sinADC=_,AC=_.15. 袋中有大小相同、质地均匀的1个红球、 1个绿球和n个黄球. 现从袋中每次随机取 出一个且不放回, 直到取出红球为止. 设此过程中取到黄球的个数为, 若P
7、(=0)=14, 则 n=_,E()=_.16. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(ab) 的定义域为R, 则 b-aa+2b+4c 的最大值是_.17. 已知平面向量 a,b,e, 其中 e 为单位向量, 若=6, 则 |a-b| 的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. 设函数f(x)=sinx-cosx (xR).(I) 求函数 y=f(x)f(-x) 的最小正周期及其对称中心;(II)求函数 y=f(x)2+fx+42 在 -4,4 上的值域.19. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是等腰梯形, AB/CD,B
8、CPB,且AB=AD=PB=PD=12CD=2.(I) 证明: BCPD;(II) 若E为PA中点, 求直线CE与平面PBD所成角的正弦值.20. 设等差数列an的前n项和为Sn, 数列bn是首项为1公比为qqN* 的等比数列, 其前n项和为Tn, 且n2Tn+1=2nSn 对任意 nN 恒成立.(I) 求数列an,bn的通项公式:(II) 设cn=anbn, 记cn的前n项和为Rn, 若an2bnRn-3对任意nN*恒成立, 求实数 的取值范围.21. 已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1 (ab0) 的左、右焦点分别为F1,F2, 椭圆C1上的点 A-1,32 到两焦点F1,F2的距离之和
9、为 4.(I) 求椭圆C1的标准方程;(II) 若抛物线C2:y2=2px(p0) 的焦点F与椭圆C1的右焦点F2重合, 过点P(m,0)(m0) 作直线l1交抛物线C2于点M,N, 直线MF交抛物线C2于点Q, 以Q为切点作拋物线C2 的切线l2, 且l2/l1, 求MNQ面积S 的最小值.22. 已知函数f(x)=e-xx2+3x+3-mx2+2x-3 (e2.71828 是自然对数的底数).(I) 若m=2, 求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(II) 若函数f(x)有3个极值点 x1,x2,x3x1x2x3, （i）求实数m的取值范围; (ii) 证明: x3-12x1+12x2.
