1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 9 1 随机抽样 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1在 “ 世界读书日 ” 前夕，为了了解某地 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中， 5000 名居民的阅读时间的全体是 ( ) A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 答案 A 解析 5000 名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体， 200 是样本容量，故选 A. 2将参加英语口语测试的 1000 名学生编号为 000,001,002， ? ， 999，从中抽取一个容量为 50 的样本 ，按系统抽样的方法分为 50 组，
2、若第一组编号为 000,001,002， ? ， 019，且第一组随机抽取的编号为 015，则抽取的第 35 个编号为 ( ) A 700 B 669 C 695 D 676 答案 C 解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号 l 15，分段间隔 k Nn 100050 20，故抽取的第 35 个编号为 15 (35 1)20 695.故选 C. 3某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额先将该月的全部销售发票的存根进行了编号， 1,2,3， ? ，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本若从编号为 1,2,3， ? ， 10 的前 10 张发票的存根中随机抽取 1 张，然后再按系
3、统抽样的方法依编号顺序逐次产生第 2 张、第 3 张、第 4 张、 ? ，则抽样中产生的第 2 张已编号的发票存根，其编号不可能是 ( ) A 13 B 17 C 19 D 23 答案 D 解析 因为第一组的编号为 1,2,3， ? ， 10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为 11,12,13， ? ， 20，故第 2 张已编号的发票存根的编号不可能为 23.故选 D. 4从某 500 件产品中随机抽取 50 件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这 500件产品按 001,002,003， ? ， 500 进行编号如果从随机数表的第 7 行第 4 列的数 2 开始，从左往右读数，
4、则依次抽取的第 4 个个体的编号是 ( ) 附：随机数表第 6 行至第 8 行各数如下： =【 ;精品教育资源文库 】 = A 217 B 245 C 421 D 206 答案 D 解析 产品的编号为 3 位号码，故每次读数取 3 位，第一个三位数为 217，依次取出符合条件的号码为 157,245,206，故第 4 个个体编号为 206.故选 D. 5采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调 查，为此将他们随机编号为 1,2， ? ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,7
5、50的人做问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ( ) A 7 B 9 C 10 D 15 答案 C 解析 由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为 96032 30，抽取的号码依次为9,39,69， ? ， 939.落入区间 451,750的有 459,489， ? ， 729，这些数构成首项为 459，公差为 30 的等差数列，设有 n 项，显然有 729 459 (n 1)30 ，解得 n 10.所以做问卷 B的有 10 人故选 C. 6 (2018 朝阳质检 )某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共 3000 件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取 1
6、50 件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为 100 件，则甲类产品有 ( ) A 100 件 B 200 件 C 300 件 D 400 件 答案 B 解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取 a1， a2， a3， a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比 数列且是分层抽样，所以 a1， a2， a3， a4也成等比数列，设此等比数列的公比为 q，由? a1 a3 50，a2 a4 100， 即 ? a1 q2 50，a1q q2 100， 解得? a1 10，q 2. 即从甲类产品中抽取 10 件，则甲类产品的数量为101503000 200(件 )，故选 B. 7福利彩票
7、 “ 双色球 ” 中红色球的号码由编号为 01,02， ? ， 33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 10 列和第 11 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A 23 B 09 C 02 D
8、17 答案 C 解析 从随机数表第 1 行的第 10 列和第 11 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02，故选出的第 6 个红色球的编号为 02.故选 C. 8 (2018 包头检测 )将参加夏令营的 600 名学生按 001,002， ? ， 600 进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分别住在三个营区，从 001 到 300 在第 营区，从 301 到 495 在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A 26,1
9、6,8 B 25,17,8 C 25,16,9 D 24,17,9 答案 B 解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(k N*)组抽中的号码是 3 12(k 1)令 3 12(k 1)300 ，得 k 1034 ，因此第 营区被抽中的人数是 25；令 3003 12(k 1)495 ，得 1034 k42 ，因此第 营区被抽中的人数是 42 25 17；第 营区被抽中的人数为 50 25 17 8.故选 B. 9某单位有老年人 28 人、中年人 54 人、青年人 81 人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为 36
10、 的样本，则最适合抽取样本的方法是 ( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样 答案 D 解析 因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样因为总人数为 28 54 81 163，样本容量为 36，由于按 36163抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除 1 人，将抽样比变为 36162 29.若从老年人中随机地剔除 1 人，则老年人应抽取 27 29 6(人 )，中年人应抽取 54 29 12(人 )，青年人应抽取 81 29 18(人 )，从而组成容量为 36 的样本故选 D. 10 (2017 山西阳泉调研 )学校高中部共有学生 2000
11、 名，高中部各年级男、女生人数如表，已知在高中部学生中随机抽取 1 名学生，抽到高三年级女生的概率是 0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取 50 名学生，则应在高二年级抽取的学 生人数为 ( ) 高一级 高二级 高三级 女生 373 y x =【 ;精品教育资源文库 】 = 男生 327 z 340 A 14 B 15 C 16 D 17 答案 B 解析 由已知高三女生数 x 20000.18 360. 故高三年级总共有 360 340 700(人 ) 而高一年级共有 373 327 700(人 ) 所以高二年级共有 2000 700 700 600(人 ) 设高二年级应抽取的学生数为 n
12、，则由分层抽样的特点知， n50 6002000，解得 n 15.故选B. 二、 填空题 11 (2017 郑州期末 )已知某商场新进 3000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为 _ 答案 1211 解析 由系统抽样，抽样间隔 k 3000150 20，由题意知这些号码是以 11 为首项， 20 为公差的等差数列，则 a61 11 6020 1211，故第 61 组抽取号码为 1211. 12 (2018 浙江五校模拟 )某报社做了一次关于 “ 什么是新时代的雷锋精神 ” 的调查，在 A， B，
13、 C， D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收 1000 份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在 B 单位抽 30 份，则在 D 单位抽取的问卷是 _份 答案 60 解析 由题意依次设在 A， B， C， D 四个单位回收的问卷数分别为 a1， a2， a3， a4，则 30a21501000， a2 200.又 a1 a2 a3 a4 1000，即 3a2 a4 1000， a4 400.设在 D 单位抽取的问卷数为 n， n400 1501000，解得 n 60. 13某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方
14、法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为 _；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1020 小时、 980 小时、 1030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 50 1015 解析 第一分厂应抽取的件数为 10050% 50；该产品的平均使用寿命为 1020 0.59800.2 10300.3 1015. 14 (2017 临沂期末 )某地区有居民 100000 户，其中普通家庭 99000 户，高收入家庭1000 户在普通家庭中以简单随机抽样的方式
15、抽取 990 户，在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭50 户，高收入家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 _ 答案 5.7% 解析 99000户普通家庭中拥有 3套或 3套以上住房的约有 99000 50990 5000(户 )， 1000户高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有 701001000 700(户 )，故该地拥有 3 套或 3套以上住房的家庭所占比例约为 5000 700100000 100% 5.7%. 三、解答题 15某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n的样本如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求样本容量 n. 解 总体容量为 6 12 18 36. 当样本容量是 n 时，由
