1、高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ）内 江 市 高 中届 零 模 试 题数学 （文 科 ）本 试 卷 共页 ， 全 卷 满 分分 ， 考 试 时 间分 钟 。注 意 事 项 ：答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 号 、 班 级 用 签 字 笔 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置选 择 题 选 出 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 。不 能 答 在 试 题 卷 上 。非 选 择 题 用 签 字 笔 将 答
2、 案 直 接 答 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 。考 试 结 束 后 ， 监 考 人 员 将 答 题 卡 收 回 。一 、 选 择 题 ： （本 大 题 共个 小 题 ， 每 小 题分 ， 共分在 每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个是 正 确 的 ， 把 正 确 选 项 的 代 号 填 涂 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上）复 数满 足（ ） （为 虚 数 单 位 ） ， 则的 虚 部 为 设（） ， 则（） 若 双 曲 线 （ ） 的 离 心 率 为， 则 槡 或 设 命 题： 函 数（）在上 为 单 调 递 增 函 数 ； 命 题： 函 数（） 为 奇 函 数
3、，则 下 列 命 题 中 真 命 题 是 （ ）（ ）（ ） （ ）曲 线 （） 在 处 的 切 线 如 图 所 示 ， 则（） （） 以 椭 圆：（ ） 的 短 轴 的 一 个 端 点 和 两 焦 点 为顶 点 的 三 角 形 为 等 边 三 角 形 ， 且 椭 圆上 的 点 到 左 焦 点 的 最 大 距 离 为， 则 椭 圆的 标 准 方 程为 对 于 下 表 格 中 的 数 据 进 行 回 归 分 析 时 ， 下 列 四 个 函 数 模 型 拟 合 效 果 最 优 的 是 高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ）已 知 函 数（） ， 则 “ ” 是 “ 函 数（）
4、 为 增 函 数 ” 的 充 分 不 必 要 条 件必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件既 不 充 分 也 不 必 要 条 件“ 二 进 制 ” 来 源 于 我 国 古 代 的 易 经 ， 二 进 制 数 由 数 字和组 成 ， 比 如 ： 二 进 制 数（）化 为 十 进 制 的 计 算 公 式 如 下 ：（） （）若 从 二 进 制 数（）、（）、（）、（）中 任 选 一 个 数 字 ， 则 二 进 制 数 所 对 应 的 十 进 制 数 大 于的 概 率 为 空 气 质 量 指 数是 反 映 空 气 质 量 状 况 的 指 数 ， 其 对 应 关 系 如 下 表 ：指 数 值 空
5、气 质 量优良 轻 度 污 染中 度 污 染重 度 污 染严 重 污 染 为 监 测 某 化 工 厂 排 放 废 气 对 周 边 空 气 质 量 指 数 的 影 响 ， 某 科 学 兴 趣 小 组 测 得月日日指 数 的 数 据 并 绘 成 折 线 图 如 下 ：下 列 叙 述 正 确 的 是 这天 中指 数 值 的 中 位 数 略 大 于 这天 中 的 空 气 质 量 为 优 的 天 数 占 月日 到月日 ， 空 气 质 量 越 来 越 好 总 体 来 说 ，月 中 旬 的 空 气 质 量 比 上 旬 的 空 气 质 量 好已 知 直 线： 与 抛 物 线：（ ）相 交 于、两 点 ， 若的
6、 中 点 为，且 抛 物 线上 存 在 点， 使 得 （为 坐 标 原 点 ） ， 则的 值 为 对 于 函 数 （） ， 若 存 在 区 间 ， ， 当，时 ，（）的 值 域 为 ， ， 则 称 （） 为倍 值 函 数若（） 是倍 值 函 数 ， 则的 取 值 范 围 为 （，）（，）（， ）（， ）高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 第 页 （ 共页 ） 二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ， 共分）若 “， ， ” 为 真 命 题 ， 则 实 数的 最 大 值 为 有 人 发 现 ， 多 看 手 机 容 易 使 人 近 视 ， 下 表 是 调 查 机 构 对 此 现 象 的
7、调 查 数 据 ：近 视 不 近 视 总 计少 看 手 机多 看 手 机总 计则 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 的 前 提 下 认 为 近 视 与 多 看 手 机 有 关 系附 表 ：（） 参 考 公 式 ：（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）， 其 中 设 椭 圆（ ） 的 左 、 右 焦 点 分 别 为，是 椭 圆 上 一 点 ，若 原 点到 直 线的 距 离 为， 则 该 椭 圆 的 离 心 率 为 若 对 任 意 的，（， ） ，且 ，都 有 ，则的 最 小 值 是 三 、 解 答 题 ： （本 大 题 共个 小 题 ， 共分解 答 应 写 出 必 要 的 文 科 字 说 明
8、 ， 证 明 过 程 或 演算 步 骤）（ 本 小 题 满 分分 ）（） 求 曲 线 在 点 （，） 的 切 线 方 程（） 求 经 过 点（，） ， 焦 点 在 坐 标 轴 上 的 等 轴 双 曲 线 的 标 准 方 程（ 本 小 题 满 分分 ）已 知 抛 物 线：， 坐 标 原 点 为， 焦 点 为， 直 线： （） 若与相 切 ， 求的 值 ；（） 过 点作 斜 率 为的 直 线 交 抛 物 线于、两 点 ， 求的 面 积（ 本 小 题 满 分分 ）已 知 函 数（） 在 处 有 极 值（） 求，的 值 ；（） 求 函 数（） 在 区 间 ， 上 的 最 值高 二 数 学 （ 文 科
9、） 试 卷 第 页 （ 共页 ） （ 本 小 题 满 分分 ）为 了 选 拔 培 养 有 志 于 服 务 国 家 重 大 战 略 需 求 且 综 合 素 质 优 秀 或 基 础 学 科 拔 尖 的 学 生 ， 教育 部 开 展 了 招 生 改 革 工 作 强 基 计 划现 对 某 高 中 学 校 学 生 对 强 基 课 程 学 习 的 情 况 进 行 调查 ， 在 参 加 数 学 和 物 理 的 强 基 计 划 课 程 学 习 的 学 生 中 ， 随 机 抽 取 了名 学 生（） 在 某 次 数 学 强 基 课 程 的 测 试 中 ， 这名 学 生 成 绩 的 统 计 数 据 如 茎 叶 图
10、所 示 ， 其 中 某男 生 的 成 绩 被 污 损 ， 求 女 生 的 平 均 分 数 超 过 男 生 的 平 均 分 数 的 概 率男 生女 生? （） 已 知 学 生 的 物 理 成 绩与 数 学 成 绩是 线 性 相 关 的 ， 现 统 计 了 小 明 同 学 连 续次 在 强基 课 程 测 试 中 的 数 学 和 物 理 成 绩 （ 如 下 表 ）若 第次 测 试 该 生 的 数 学 成 绩 达 到， 请 你 估 计第次 测 试 他 的 物 理 成 绩 大 约 是 多 少 ？数 学 成 绩物 理 成 绩附 ： （珋） （珋） （珋），珋 珋（ 本 小 题 满 分分 ）已 知 直 线：
11、 与 椭 圆： 交 于、两 点（） 若 直 线过 椭 圆的 左 焦 点， 求 弦 长的 值 ；（） 若 线 段的 垂 直 平 分 线 与轴 交 于 点（，） ， 求的 值（ 本 小 题 满 分分 ）已 知 函 数（） （） 当 时 ， 求 函 数（） 的 单 调 区 间 ；（） 讨 论 函 数（） 的 零 点 个 数 ， 并 比 较 零 点 与的 大 小高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）内 江 市 高 中届 零 模 试 题数 学 （文 科 ）参 考 答 案 及 评 分 意 见一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共个 小 题 ， 每 小 题分 ， 共分 二 、
12、填 空 题 ： 本 大 题 共个 小 题 ， 每 小 题分 ， 共分 槡 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共个 小 题 ， 共分解 ： （） 对 求 导 ， 得 分?则 切 线 的 斜 率 分?切 线 方 程 为 分?（） 设 双 曲 线 的 方 程 为 ，分?把 点（，） 代 入 ， 得 分?故 所 求 方 程 为分?解 ： （） 联 立 ， 消 去， 得（ ） 分?由 直 线与 抛 物 线相 切 ， 则分? （ ）（ ）， 即 分?（） 焦 点（，） ， 直 线的 方 程 为 ，分?设（，） ，（，）联 立 直 线 与 抛 物 线 的 方 程 整 理 得 ， 分?点到 直 线的 距 离
13、 槡 槡分?所 以 槡槡 分?解 ： （）（） ，（） 分?函 数（） 在 处 取 得 极 值， （） ，（） 分?解 得 ， 分?（） ， 经 验 证 在 处 取 极 值，故 ， 分 ，?（） 由（） （ ） （ ） ， 令（）， 解 得 令（）， 解 得 或 ，分?因 此 ，（） 在 ，） 递 减 ， 在 （， 递 增 ，（） 的 最 小 值 是（） 分?高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）而（） （），分?故 函 数（） 的 最 大 值 是分?解 ： （） 设 被 污 损 的 数 字 为， 则 共 有种 情 况分?由 ， 得 ，故 有种 情 况 使 得 女
14、 生 的 平 均 分 数 超 过 男 生 的 平 均 分 数分?令 事 件： 女 生 的 平 均 分 数 超 过 男 生 的 平 均 分 数则（）分?（） 由珋 （ ）珋 （ ）得 （珋） （珋） （珋） （）（）（）（）（） （）（）分?珋 珋 所 以关 于的 线 性 回 归 方 程 是 分?当 时 ， ，故 估 计 第次 测 试 他 的 物 理 成 绩 为分分?解 ： （） 由 题 知 ， ， 左 焦 点（槡 ，）分?则 直 线的 方 程 为 槡 ， 设（，） 、（，） ，联 立 方 程 槡 ， 得槡 ，分?所 以 ， 槡 ，所 以槡 （ ）槡 （槡 ）槡槡 分?（） 设（，） 、（，）
15、，的 中 点（，） ，联 立 方 程 ， 得 ， ， 分? ， ，故 点的 坐 标 为 （，）分?高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ）线 段的 垂 直 平 分 线 与轴 交 于 点（，）线 段的 垂 直 平 分 线 方 程 为 分?由中 点在 直 线 上 ， 知 解 得 （ 满 足 ） ， 因 此的 值 为分?解 ： （） 当 时 ，（） ，（） 分?（）的 解 集 为 （ ，）（， ） ，（）的 解 集 为 （，）则（） 在 （，） 上 单 调 递 减 ， 在 （ ，） ， （， ） 上 单 调 递 增分?（）（） ，（） 当 时 ，（），（） 有 唯 一 零
16、 点分?当 时 ，（）， 则（） 在上 单 调 递 增 ，（） 有 唯 一 零 点由（） 知分?当 时 ， 令（）， 得 槡，则（） 在 （槡，槡） 上 单 调 递 减 ， 在 （ ，槡） ， （槡， ） 上 单 调 递 增因 此 ，（） 的 极 小 值 为（槡） 槡 ，极 大 值 为（槡） 槡分?） 当（槡）， 即 时 ， 函 数（） 有 两 个 零 点、， 且 分?） 当（槡）， 即 时 ，函 数（） 仅 有 一 个 零 点， 且分?） 当（槡）， 即 时 ，函 数（） 有 三 个 不 同 的 零 点、又（槡） 槡 ，（槡） 槡 ，（） 且 当 时 ， 有（） ， 当 时 ， 有（） 所 以 由 零 点 存 在 性 定 理 知 槡 槡 分?
