1、=【;精品教育资源文库】=24 二次函数与幂函数基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017江西九江七校联考)幂函数f(x)( m24 m4) x 在(0，)上为增函数，则 m 的值为( ) m2 6m 8 A1 或 3 B1 C3 D2答案 B解析 由题意知 m24 m41 且 m26 m80? m1，故选 B.2(2018吉林期末)如果函数 f(x) ax22 x3 在区间(，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是( )A a B a14 14C a0 时，二次函数开口向上，先减后增，在区间(，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当 a4ac；2 a b1； a b c0；5 a0，即
2、 b24ac，正确；对称轴为x1，即 1,2 a b0，错误；结合图象，当 x1 时， y0，即b2aa b c0，错误；由对称轴为 x1，知 b2 a.又函数图象开口向下，所以 a0 时， x2，综上可知有三解故选 D.7二次函数 f(x)的二次项系数为正数，且对任意的 xR 都有 f(x) f(4 x)成立，若f(12 x2)12 x x2，解得23C13答案 B解析 f(x) x2( a4) x42 a( x2) a( x24 x4)记 g(a)( x2)a( x24 x4)，由题意可得Error!即Error!解得 x3.故选 B.9(2018吉林松原月考)设函数 f(x) x2 x
3、a(a0)，已知 f(m)0，则( )A f(m1)0 B f(m1)0C f(m1)0 D f(m1)0答案 C解析 f(x)的对称轴为 x ， f(0) a0， f(x)的大致图象如图所示12由 f(m)0， f(1) f(0) a0，得1 m0， m10，又 x 时 f(x)单调递增， f(m1) f(0)0.1210(2016全国卷)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x) f(2 x)，若函数y| x22 x3|与 y f(x)图象的交点为( x1， y1)，( x2， y2)，( xm， ym)，则 xi( )m i 1A0 B m C2 m D4 m答案 B解析 由 f(x) f
4、(2 x)知函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称又y| x22 x3|( x1) 24|的图象也关于直线 x1 对称，所以这两函数的交点也关于直线 x1 对称不妨设 x10 恒成立，则实数 a 的取值范围为_答案 (12， 4)解析 因为 f(x) x22( a2) x4，对称轴 x( a2)，对 x3,1， f(x)0 恒成立，所以讨论对称轴与区间3,1的位置关系得：Error!或 Error!或Error! 解得 a? 或 1 a 4 或 0，0 2 tx在| t|2 时恒成立，求实数 x 的取值范围(1 )解 (1)由知 f(x) ax2 bx(a0)的对称轴方程是 x1， b2 a
5、.函数 f(x)的图象与直线 y x 相切，方程组Error!有且只有一解，即 ax2( b1) x0 有两个相等的实根 ( b1) 20， b1，2 a1， a .12函数 f(x)的解析式为 f(x) x2 x.12=【;精品教育资源文库】=(2)1， f(x) 2 tx等价于 f(x)tx2.(1 ) x2 xtx2 在| t|2 时恒成立等价于一次函数 g(t) xt 3 .5 5实数 x 的取值范围是(，3 )(3 ，)5 516已知函数 f(x) ax2 bx c(a0， bR， cR)(1)若函数 f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1，F(x)Error! 求 F(2) F(2)的值；(2)若 a1， c0，且| f(x)|1 在区间(0,1上恒成立，试求 b 的取值范围解 (1)由已知 c1， a b c0，且 1，b2a解得 a1， b2， f(x)( x1) 2. F(x)Error! F(2) F(2)(21) 2(21) 28.(2)由 a1， c0，得 f(x) x2 bx，从而| f(x)|1 在区间(0,1上恒成立等价于1 x2 bx1 在区间(0,1上恒成立，即 b x 且 b x 在(0,1上恒成立1x 1x又 x 的最小值为 0， x 的最大值为2.1x 1x2 b0.故 b 的取值范围是2,0
