1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 7 函数的图象 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1为了得到函数 y 3 ? ?13 x的图象，可以把函数 y ? ?13 x的图象 ( ) A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度 答案 D 解析 y 3 ? ?13 x ? ?13 1 ? ?13 x ? ?13 x 1，故它的图象是把函数 y ? ?13 x的图象向右平移 1个单位长度得到的故选 D. 2 (2017 山西太原二模 )函数 f(x) ln |x 1|1 x| 的图 象大致为 ( ) 答案 D 解析 函数 f(x) l
2、n |x 1|1 x| 的定义域为 ( ， 1) (1， ) ，且图象关于 x 1 对称，排除 B、 C；取特殊值，当 x 12时， f(x) 2ln 120， | |0 时，其函数值 y0 ； y x2x在定义域上为非奇非偶函数，且当 x0 时，其函数值y0，且当 x0，故排除 B.故选 D. 8 (2017 达州期末 )已知函数 f(x) xcosx， f( x)是 f(x)的导数，同一坐标系中， f(x)和 f( x)的大致图象是 ( ) 答案 C 解析 由于 f(x) xcosx， f( x) cosx xsinx， 当 x 0 时， f(0) 0， f(0) 1，排除 B、 D； =
3、【 ;精品教育资源文库 】 = 当 f( x)0 时， f(x)是增函数，曲线是上升的， f( x)0， x ， x0)的图象， 使它与直线 y kx 1(x0)的交点个数为 2 即可 当直线 y kx 1 与 y ln x 的图象相切时，设切点为 (m， ln m)， 又 y ln x 的导数为 y 1x， 则 km 1 ln m， k 1m，解得 m 1， k 1， 可得函数 y ln x(x0)的图象过 (0， 1)点的切线的斜率为 1，结合图象可知 k (0,1)时两函数图象有两个交点故选 B. 二、填空题 11 (2018 咸阳模拟 )已知 f(x)? |lg x|， x0，2|x|
4、， x0 ， 则函数 y 2f2(x) 3f(x) 1 的零点个数是 _ 答案 5 解析 由 2f2(x) 3f(x) 1 0 得 f(x) 12或 f(x) 1， 作出函 数 y f(x)的图象 由图象知 y 12与 y f(x)的图象有 2 个交点， y 1 与 y f(x)的图象有 3 个交点 因此函数 y 2f2(x) 3f(x) 1 的零点有 5 个 12设函数 f(x)， g(x)的定义域分别为 F， G，且 F G.若对任意的 x F，都有 g(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)，则称 g(x)为 f(x)在 G 上的一个 “ 延拓函数 ” 已知函数 f(x) ? ?
5、12 x(x0) ，若 g(x)为 f(x)在 R 上的一个延拓函数，且 g(x)是 偶函数，则函数 g(x)的解析式为 _ 答案 g(x) 2|x| 解析 画出函数 f(x) ? ?12 x(x0) 的图象关于 y 轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知：函数 g(x)的解析式为 g(x) 2|x|. 13 (2018 南昌大联考 )已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x 0,3)时，f(x) ? ?x2 2x 12 .若 函数 y f(x) a 在区间 3,4上有 10 个零点 (互不相同 )，则实数 a的取值范围是 _ 答案 ? ?0， 12 解析
6、 先画出 y x2 2x 12在区间 0,3)上的图象，再将 x 轴下方的图象对称到 x 轴上方，利用周期为 3，将图象平移至区间 3,4内，即得 f(x)在区间 3,4上的图象如图所示，其中 f( 3) f(0) f(3) 0.5， f( 2) f(1) f(4) 0.5. 函数 y f(x) a在区间 3,4上有 10个零点 (互不相同 )等价于 y f(x)的图象与直线y a 有 10 个不同的交点，由图象可得 a ? ?0， 12 . 14 (2017 湖北百所重点学校联考 )设函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(x) f(x 1)，且当 0 x1 时， f(x) x(1 x)，若
7、关于 x 的方程 f(x) kx 有 3 个不同的实数根，则 k 的取值范围是 _ 答案 (5 2 6， 1) 3 2 2 解析 因 f(x) f(x 1)，故 f(x 2) f(x)，即函数 f(x)是周期为 2 的周期函数，画出函数 y f(x)， x 0,1的图象，再借助函数满足的条件 f(x) f(x 1)及周期性，画出函数 y f(x)的图象如图，易知仅当直线 y kx 位于 l1与 l2之间 (不包括 l1， l2)或与 l3重合时满足题意，对 y x(1 x)求导得 y 1 2x， y| x 0 1， l2 的斜率为 1.以下求 l3的斜率：当 1 x2 时，易得 f(x) f(
8、x 1) (x 1)1 (x 1) x2 3x 2，令 x2 3x 2 kx 0，得 x2 (3 k)x 2 0，令 (3 k)2 8 0，解得 k 32 2，由此易知 l3的斜率为 3 2 2.同理，由 2 x3 时， f(x) x2 5x 6，可得 l1的斜率为 5=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 6.综上， 5 2 6k1 或 k 3 2 2，故应填 (5 2 6， 1) 3 2 2 三、解答题 15已知函数 f(x)? 3 x2， x 1， 2，x 3， x ， 5. (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象； (2)写出 f(x)的单调递增区间； (3)由图象指出当
9、 x 取什么值时 f(x)有最值 解 (1)函数 f(x)的图象如图所示 (2)由图象可知，函数 f(x)的单调递增区间为 1， 0， 2,5 (3)由图象知当 x 2 时， f(x)min f(2) 1， 当 x 0 时， f(x)max f(0) 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 16已知 f(x) |x2 4x 3|. (1)作出函数 f(x)的图象； (2)求函数 f(x)的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合 M m|使方程 f(x) m 有四个不相等的实根 解 (1)当 x2 4x 30 时， x1 或 x3 ， f(x) ? x2 4x 3， x1 或 x3 ， x2 4x 3， 1x3， f(x)的图象如图所示 (2)由函数的图象可知 f(x)的单调区间是 ( ， 1， (2,3)， (1,2， 3， ) ，其中 ( ， 1， (2,3)是减区间； (1,2， 3， ) 是增区间 (3)由 f(x)的图象知，当 0m1 时， f(x) m 有四个不相等的实根，所以 M m|0m1
