1、 九年级下学期数学一模试卷九年级下学期数学一模试卷 一、单选题一、单选题 12 的倒数是（ ） A2 B1 C- D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A B C D 4如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ） A B C D 5某校为了解学生睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，结果如下表： 时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ） A众数是 11，中位数是 8.5 B众数是 10，中位数是 5 C众数是 9，中位数是 9 D众数是 9，中位数是 8.5 6要组织
2、一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排 15 场比赛.设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A x（x1）15 B x（x+1）15 Cx（x+1）15 Dx（x1）15 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8如图，AB CD， ， ，则AEC的度数为（ ） A B C D 9如图，矩形 的边长 ， 把 绕 逆时针旋转，使 恰好落在 上的点 处，线段 扫过部分为扇形 则扇形 的面积是（ ） A B1 C D 10如图，正方形 ABCD 的边长为 5，动点 P 的运动路线为 ABBC，动点 Q 的运动路线为BD点 P 与
3、Q 以相同的速度分别从 A，B 两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止设点 P 运动的路程为 x，BPQ的面积为 y，则下列能大致表示 y 与 x 的函数关系的图象为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2） ，这个数用科学记数法表示为 12计算： 13如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交边 AB，CD 于 E，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是 . 14关于 x 的一元二
4、次方程 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 15某同学 5 次数学小测验的成绩分别为 95 分，85 分，95 分，90 分，85 分，则该同学这 5 次成绩的平均数是 分 16如图， 的一条直角边 在 轴上，双曲线 经过斜边 中点 ，与另一直角边交于点 ，若 ，则 的值为 17如图，在 RtABC中，C=90，AC=6，BC=2，点 P 是 AB 边上的一点（异于 A，B 两点） ，过点 P 分别作 AC，BC 边的垂线，垂足分别为 M，N，连接 MN，则 MN 的最小值是 三、解答题三、解答题 18如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是为射线 AD 上的一个动
5、点，将AEF沿 EF 折叠得到HEF，连接 AC，分别交 EF 和直线 EH 于点 N，M，已知BAC ， ，若EMN与AEF相似，则 AF 的长为多少？ 19先化简，再求值： ，其中 20某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加 A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员，其中
6、有 1 名男生和 3 名女生，学校想从这 4 人中任选 2 人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率. 21某快递公司车队现有载重量为 8 吨、10 吨的货车共 12 辆，全部车辆运输一次可以运输 110 吨货物 （1）求该车队有载重量 8 吨、10 吨的货车各多少辆？ （2）随着快递事业的发展，该车队需要一次运输货物不低于 180 吨，为了能够完成任务，该公司车队准备新购进这两种货车共 8 辆，则最少购进载重量为 10 吨的货车多少辆？ 22如图，已知ABC中，以 AB 为直径的O交 AC 于点 D，CBDA （1）求证：BC 为O的切线； （
7、2）若 E 为 中点，BD12，sinBED ，求 BE 的长 23在一次海上救援中，两艘专业救助船 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 在 的正北方向，事故渔船 在救助船 的北偏西 30方向上，在救助船 的西南方向上，且事故渔船 与救助船 相距 120 海里. （1）求收到求救讯息时事故渔船 与救助船 之间的距离； （2）若救助船 A， 分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达. 24为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为 8 元/千克，经市场调查发现，今年五
8、一期间草莓的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示. （1）根据图象信息，求 y 与 x 的函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润. 25如图，在 RtABC中， ， ，点 O 为 AB 中点，点 P 为直线 BC 上的动点（不与点 B、C 重合） ，连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 逆时针旋转 ，得到线段 PQ，连接 BQ （1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系； （2）如图 2，当点 P 在 CB 长线上时， （1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （3
9、）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若 ， ，请直接写出 BQ 的长 26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式和点 D 的坐标； （2）求BCD的面积； （3）点 M 为抛物线上一动点，点 N 为平面内一点，以 A，M，I，N 为顶点作正方形，是否存在点 M，使点 I 恰好落在对称轴上？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】B 5 【答案】D 6 【答案】A 7 【
10、答案】A 8 【答案】C 9 【答案】A 10 【答案】B 11 【答案】7107 12 【答案】0 13 【答案】 14 【答案】m 且 m0 15 【答案】90 16 【答案】12 17 【答案】 18 【答案】解：由已知EMN与AEF相似，AEF与HEF全等，所以可以分为两种情况： 当 EMAC时，AME=90， 四边形 ABCD 是矩形， AD=BC=2，B=90， CAB=30， AEM=60，AB= ， 由已知可得AEF=30，AE= ， AF=AEtan30= =1； 当 ENAC时，ANE=90， AEN=60， AF=AEtan60= =3， 即 AF 的长为 1 或 3.
11、19 【答案】解：原式 ， 将 代入得： 20 【答案】（1）200；144 （2）解：C 活动人数为 200（30+80+20）70（人） ， 补全图形如下： （3）解：画树状图为： 或列表如下： 男 女 1 女 2 女 3 男 （女，男） （女，男） （女，男） 女 1 （男，女） （女，女） （女，女） 女 2 （男，女） （女，女） （女，女） 女 3 （男，女） （女，女） （女，女） 共有 12 种等可能情况，1 男 1 女有 6 种情况， 被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 . 21 【答案】（1）解：设载重量为 8 吨、10 吨的货车分别有 x 辆、y 辆， 根据题意
12、得： ， 解得： 答：载重量为 8 吨的货车有 5 辆，10 吨的货车有 7 辆 （2）解：设购进载重量为 10 吨的货车 a 辆， 依题意得：8（8a5）10（7a）180， 解之得：a3， 所以最少购进载重量为 10 吨的货车 3 辆 22 【答案】（1）证明：AB 是O的直径， ADB90 A+ABD90 又ACBD， CBD+ABD90 ABC90 ABBC 又AB 是O的直径， BC 为O的切线 （2）解：连接 AE如图所示： AB 是O的直径， AEBADB90 BADBED， sinBADsinBED 在 RtABD中，sinBAD ， BD12， AB20 E 为 的中点， A
13、EBE AEB是等腰直角三角形 BAE45 BEABsinBAE20 23 【答案】（1）解：如图，作 于 ， 则 ， 由题意得： 海里， ， ， 海里， 是等腰直角三角形， 海里， 海里， 答：收到求救讯息时事故渔船 与救助船 之间的距离为 海里 （2）解： 海里， 海里，救助船 分别以 40 海里/小时、30 海里/小时的速度同时出发， 救助船 所用的时间为 (小时)， 救助船 所用的时间为 (小时)， ， 救助船 先到达 24 【答案】（1）解：当 8x32 时，设 ykxb（k0） ， 则 ， 解得： ， 当 8x32 时，y3x216， 当 32x40 时，y120， （2）解：设利
14、润为 W，则： 当 8x32 时，W（x8）y（x8） （3x216）3（x40）23072， 开口向下，对称轴为直线 x40， 当 8x32 时，W 随 x 的增大而增大， x32 时，W 最大2880， 当 32x40 时，W（x8）y120（x8）120 x960， W 随 x 的增大而增大， x40 时，W 最大3840， 38402880， 最大利润为 3840 元. 25 【答案】（1）解：CP=BQ （2）解：CP=BQ， 理由：如图 2，连接 OQ， 由旋转知，PQ=OP，OPQ=60， POQ是等边三角形， OP=OQ，POQ=60， 在 RtABC中，O 是 AB 中点， OC=OA=OB， BOC=2A=60=POQ， COP=BOQ， 在COP和BOQ中， ， COPBOQ（SAS） ， CP=BQ； （3）解：BQ 26 【答案】（1）解：抛物线 经过点 A（1，0） ，B（5，0）两点 解得： 抛物线的解析式是 顶点 D 的坐标是（3， ） （2）解：如图，设抛物线的对称轴与 BC 的交点为 H， 设直线 BC 的解析式为 将 B（5，0） ，C（0， ）代入得 解得 直线 BC 的解析式为 y 令 ，则 H（3， ） （3）解：存在点 M 的坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）
