1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10 4 随机事件的概率 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2017 湖南十三校二模 )同学聚会上，某同学从爱你一万年十年父亲单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未被选取的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.56 答案 B 解析 分别记爱你一万年十年父亲单身情歌为 A1， A2， A3， A4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为 A1A2， A1A3， A1A4， A2A3， A2A4， A3A4，共 6 个，其中A1未被选取的结果有 3 个，所以所求概率 P 36 12.故选 B. 2 (2018 广东中山模拟 )
2、从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个，其中： 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是 ( ) A B C D 答案 C 解析 从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个，有 三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而 中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选 C. 3 (2017 安徽 “ 江南十校 ” 联考 )从 1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从 1,2,3中随机
3、选取一个数为 b，则 ba 的概率是 ( ) A.45 B.35 C.25 D.15 答案 D 解析 令选取的 a， b 组成实数对 (a， b)，则有 C13C15 15 种情况，其中 ba 的有 (1,2)，(1,3)， (2,3)3 种情况，所以 ba 的概率为 315 15.故选 D. 4把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，向量 m (a， b)， n (1,2)，则向量 m 与向量 n 不共线的概率是 ( ) A.16 B.1112 C.112 D.118 答 案 B 解析 若 m 与 n 共线，则 2a b 0.而 (a， b)的
4、可能性情况为 66 36 个符合 2a b的有 (1,2)， (2,4)， (3,6)共三个故共线的概率是 336 112，从而不共线的概率是 1 112 1112.故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5一个袋子里装有编号为 1,2， ? ， 12 的 12 个相同大小的小球，其中 1 到 6 号球是红色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的 球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是 ( ) A.116 B.316 C.14 D.716 答案 B 解析 据题意由于是有放回地抽取，故共有 1212
5、 144 种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有 66 33 27 种可能，故其概率为 27144 316.故选 B. 6 (2018 湖南常德模拟 )现有一枚质地均匀且表面分别标有 1,2,3,4,5,6 的正方体骰子 ，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.1136 答案 D 解析 将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为 66 36(个 )，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (3,1)，(4
6、,1)， (5,1)， (6,1)，共 11 个 这两次出现的点数之和大于点数之积的概率 P 1136.故选 D. 7 (2018 安徽黄山模拟 )从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是 ( ) A.310 B.15 C.12 D.35 答案 A 解析 从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取 3 个不同的数的基本事件有 C35 10 个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的基本事件有 (2,3,4)， (2,4,5)， (3,4,5)，共 3 个，故所求概率P 310.故选 A. 8 (2018 河南开封月考 )有
7、5 张卡片，上面分别写有数字 1,2,3,4,5.从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，那么取出的 2 张卡片上的数字之积为偶数的概率为 ( ) A.13 B.23 C.710 D.310 答案 C 解析 从 5 张卡片中随机抽取 2 张共有 C25 10 种等可能情况； 2 张卡片上的数字之积为偶数的为 1 奇 1 偶和 2 偶，共有 C13C12 C22 7 种等可能情况，故所求概率为 P 710.故选 C. 9 (2018 广东海珠综合测试 )某食品厂为了促销，制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该食品 4 袋，能获奖的概率为 ( ) A
8、.427 B.827 C.49 D.89 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 C 解析 因为 3 种不同的精美卡片随机放进 4 袋食品中， 根据分步乘法计数原理可知共有34 81 种不同放法， 4 袋食品中共有 3 种不同的卡片的放法有 3C 24A 22 36 种，根据等可能事件的概率公式得能获奖的概率为 3681 49，故选 C. 10 (2017 湖南郴州三模 )从集合 A 2， 1,2中随机抽取一个数记为 a，从集合 B 1,1,3中随机抽取一个数记为 b，则直线 ax y b 0 不经过第四象限的概率为 ( ) A.29 B.13 C.49 D.14 答案 A 解析 (a， b)
9、所有可能的结果为 C13C13 9 种 由 ax y b 0 得 y ax b，当? a0 ，b0 时，直线不经过第四象限，符合条件的 (a，b)的结果为 (2,1)， (2,3)，共 2 种， 直线 ax y b 0 不经过第四象限的概率 P 29，故选A. 二、填空题 11 (2017 陕西模 拟 )从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为 _ 答案 35 解析 如图，从 A， B， C， D， O 这 5 个点中任取 2 个，共有 C25 10 种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有 (A， B)， (A， C)，
10、(A， D)， (B， C)， (B， D)， (C， D)共 6种，因此所求概率 P 610 35. 12 (2017 云南昆明质检 )中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运 会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 37，乙夺得冠军的概率为 14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 _ 答案 1928 解析 由于事件 “ 中国队夺得女子乒乓球单打冠军 ” 包括事件 “ 甲夺得冠军 ” 和 “ 乙夺得冠军 ” ，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式=【 ;精品教育资源文库 】 = 进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 37 14 1928.
11、 13一只袋子中装 有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为 715，取得两个绿球的概率为 115，则取得两个同颜色的球的概率为 _；至少取得一个红球的概率为 _ 答案 815 1415 解析 (1)由于 “ 取得两个红球 ” 与 “ 取得两个绿球 ” 是互斥事件，因此事件 C“ 取得两个同色球 ” ，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P(C) 715 115 815. (2)由于事件 A“ 至少取得一个红球 ” 与事件 B“ 取得两个绿球 ” 是对立事件，则至少取得一个红球的概率为 P(A) 1 P(B) 1
12、115 1415. 14已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4表示命中， 5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如 下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 _ 答案 0.25 解析 20 组随机数中表示三次投篮恰好有两
13、次命中的是 191,271,932,812,393，其频率为 520 0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 0.25. 三、解答题 15 (2018 扬州模拟 )某超市为了了解顾客的 购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = 已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x， y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率 (将频率视为概率 ) 解 (1)由已知得 25 y 10 55， x 3
14、0 45，所以 x 15， y 20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次 购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为 115 1.530 225 2.520 310100 1.9(分钟 ) (2)记 A为事件 “ 一位顾客一次购物的结算时间不超过 2分钟 ” ， A1， A2分别表示事件 “ 该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟 ” ， “ 该顾客一次购物的结算时间为 3 分钟 ” ，将频率视为概率得 P(A1) 20100 15， P(A2) 10100 110. P
15、(A) 1 P(A1) P(A2) 1 15 110 710. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 710. 16 (2015 北京高考 )某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中 “” 表示购买， “” 表示未购买 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 2001000 0.2. (2)从统计表可以看出，在这 1000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾
