1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 空间几何体的三视图和直观图 1 (2016 年天津 )将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图 X811，则该几何体的侧 (左 )视图为 ( ) 图 X811 A B C D 2 (2016 年浙江温州十校联考 )一个几何体的正视图和侧视图都是面积为 1 的正方形，则这个几何体的俯视图一定 不是 ( ) A B C D 3如图 X812，正方形 O A B C 的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为 ( ) 图 X812 A 6 cm B 8 cm C (2 4 2)cm D
2、(2 2 3)cm 4 (2015 年陕西 )一个几何体的三视图如图 X813，则该几何体的表面积 为 ( ) A 3 B 4 C 2 4 D 3 4 图 X813 图 X814 5 (2016 年天津 )已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图=【 ;精品教育资源文库 】 = X814(单位： m)，则该四棱锥的体积为 _m3. 6 (2017 年江西南昌二模 )一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)， (1,0,1)， (0,1,1)， ? ?12， 1， 0 ，绘制该四面体三视图时， 按照如下图 X815 所示的方向画正视图，则得到左视图可以为 ( )
3、 图 X815 A B C D 7 (2017 年浙江 )某几何体的三视图如图 X816(单位： cm)，则该几何体的体积 (单位：cm3)是 ( ) 图 X816 A. 2 1 B. 2 3 C.32 1 D.32 3 8 (2017 年广东惠州三模 )如图 X817，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为 ( ) 图 X817 A 136 B 34 C 25 D 18 9 (2017 年山东 )由一个长方体和两个 14圆柱体构成的几何体的三视图如图 X818，则该几何体的体积为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 X818 10如图
4、 X819，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PABC 的正视图与侧视图的面积的比值为 _ 图 X819 11如图 X8110 所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图 X8111. X8110 (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积 X8111 12图 X8112 为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方形， PD 平面 ABCD， EC PD，且=【 ;精品教育资源文库 】 = PD AD 2EC 2. (1)如图 X8113 所示的方框内已
5、给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图； (2)求四棱锥 BCEPD 的体积； (3)求证： BE 平面 PDA. X8112 X8113 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 空间几何体的三视图和直观图 1 B 解析：截去的是长方体右上方顶点故选 B. 2 B 解析：由题意，符合选项 A 的几何体是一个直 三棱柱，其中底面三角形是底边为1，高为 1 的等腰三角形，侧棱长为 1；符合选项 C 的几何体是一个棱长为 1 的正方体；符合选项 D 的几何体是一个棱长为 1 的正方体去掉半径与母线长都为 1 的 14圆柱 3 B 4 D 解析：由三视图知：该几何体是半个
6、圆柱，其中底面圆的半径为 1，母线长为 2，所以该几何体的表面积是 12212 1 2 22 3 4.故选 D. 5 2 解析：由三视图知四棱锥高为 3，底面平行四边形的底为 2，高为 1，因此体积为 13(21)3 2.故答案为 2. 6 B 解析：满足条件的四面体如图 D138(1)，依题意投影到 yOz 平面为正投影，所以左 (侧 )视方向如图，所以得到左视图效果如图 D138(2)，故答案：选 B. (2) 图 D138 7 A 解析： V 133 ? ?122 1221 2 1. 8 B 解析：画出满足条件的四棱锥 D139，底面是边长为 3 的正方形，顶点在底面的射影为点 B，高为
7、 4.根据垂直关系可得 AD AE， DC EC， DE 为直角三角形 ADE 和 CDE和 BDE 的公共斜边，所以取 DE 中点 O， O 为四棱锥外接圆的圆心， DE2 AB2 BE2 AD2 32 42 32 34， DE 2R 34，那么四棱锥外接球的表面积为 S 4 R2 34. 故选 B. 图 D139 9 2 2 解析：该几何体的体积为 141 212 211 2 2. 10 1 解析：三棱锥 PABC 的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为 1. 11解： (1)如图 D140. (2)所求多面体体积 V V 长方体 V 正三棱锥 446 13
8、 ? ?1222 )2 2843 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 D140 12 (1)解：该组合体的正视图和侧视图如图 D141. 图 D141 (2)解： PD 平面 ABCD， PD?平面 PDCE， 平面 PDCE 平面 ABCD. 平面 PDCE 平面 ABCD CD， BC CD， BC 平面 PDCE. S 梯形 PDCE 12(PD EC) DC 1232 3， 四棱锥 BCEPD 的体积为 VBCEPD 13S 梯形 PDCE BC 1332 2. (3)证明： EC PD， PD?平面 PDA， EC?平面 PDA， EC 平面 PDA.同理， BC 平面 PDA. EC?平面 EBC， BC? 平面 EBC，且 EC BC C， 平面 EBC 平面 PDA. 又 BE? 平面 EBC， BE 平面 PDA.
