1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 5 讲 解密考纲 本考点考查函数的单调性单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度 一、选择题 1下列函数中，在区间 (0,1上是增函数且最大值为 1 的为 ( C ) A y x2 B y ? ?12 x C y 1x D y 2x 解析 y x2在区间 (0,1上 是减函数，不满足条件； y ? ?12 x在区间 (0,1上是减函数，不满足条件； y 1x在区间 (0,1上是增函数，最大值为 y 1，满足条件； y 2x 在
2、区间(0,1上是增函数，最大值为 y 2，不满足条件，故选 C 2 (2018 黑龙江牡丹江一中期中 )函数 y 3x2 3x 2， x 1,2的值域是 ( B ) A R B?143， 729 C 9,243 D 3， ) 解析 令 t x2 3x 2， x 1,2， t x2 3x 2 ? ?x 32 2 14 ? ? 14， 6 . 又 y 3t在 ? ? 14， 6 上单调递增， 则 y 3t?143， 729 . 函数 y 3x2 3x 2， x 1,2的值域是?143， 729 . 3设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线 x 1 对称，且当 x1 时， f(x)3x 1
3、，则 ( B ) A f? ?13 f? ?12 f? ?23 ， 即 f? ?13 f? ?32 f? ?23 ，故选 B 4已知 f(x)? ?4 a2 x 2， x1 ，ax， x1是 R 上的增函 数，则实数 a 的取值范围为( B ) A (1， ) B 4,8) C (4,8) D (1,8) 解析 f(x)是 R 上的增函数， a1 且 4 a20 且 a4 a2 2，解得， 4 a0， 即 x3 或 x3 时，函数 t x2 2x 3 单调递增； 当 xf(a)，则实数 a的取值范围是 ( C ) A ( ， 1) (2， ) B ( 1,2) C ( 2,1) D ( ， 2
4、) (1， ) 解析 f(x)? x2 4x x 2 4， x04x x2 x 2 4， xf(a)， 得 2 a2a，即 a2 a 20)上的最大值为 M，最小值为 m，则 M m _4_. 解析 f(x) ln(x 1 x2) 3ex 1ex 1 ln(x 1 x2) 3 2ex 1， 函数 f(x)在 R上为单调递增， M f(k) ln(k 1 k2) 3 2ek 1， m f( k) ln( k 1 k2) 3 2e k 1， M m f(k) f( k) ln 1 6 2? ?1ek 1 1e k 1 6 2 4. 三、解答题 10已知函数 f(x) 2x 1， x 0,2，用定义
5、证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值 解析 设 x1， x2是区间 0,2上的任意两个实数，且 x10， (x1 1)(x2 1)0， 所以 f(x1) f(x2)01x 120?x12，由 f(x) f? ?1x 12 12， 有 f(x(x 12) f(64)，所以 x(x 12)64. 所以 x2 12x 64 (x 16)(x 4)0 ， 得 4 x16 ，又 x12，所以 x (12,16 12已知 f(x) x2 2x ax ， x 1， ) (1)当 a 12时，求函数 f(x)的最小值； (2)若 ? x 1， ) ， f(x)0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 解析 (1)当 a 12时， f(x) x 12x 2， 任取 1 x11， 2x1x2 10. 又 x1 x20 恒成立， 则? x2 2x a0，x1 ? a x2 2x ，x1 ， 等价于 a 大于函数 (x) (x2 2x)在1， ) 上的最大值 (x) (x 1)2 1 在 1， ) 上单调递减， 当 x 1 时， (x)取最大值为 (1) 3， a 3，故 a 的取值范围是 ( 3， )
