1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 33 讲 一元二次不等式及其解法 解密考纲 考查不等式的解法，常以选择题或填空题的形式出现在解答题中也涉及一元二次不等式的解法 一、选择题 1不等式 2x 10 的解集是 ( C ) A x|x 1 B x|x2 C x|14，则对于函数 f(x) ax2 bx c 应有( B ) A f(5)0 的解集是 ( 1,3)，则不等式f( 2x)0 成立， 则实数 x 的取值范围为 _( 3， 1)_. 解析 不等式可变形为 (x2 x)p 3x 3 0，令 f(p) (x2 x)p 3x 3， p 1,1原不等式成立等价于 f(p) 0， p 1,1，则?
2、f 0，f 0， 即 ? x2 x 3x 3 0，x2 x 3x 3 0，解得 3 x 1. 9已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a，且不等式 f(x)0 的 解集为 (1,2)，若方程 f(x)的最大值小于 1，则 a 的取值范围是 _( 4,0)_. 解析 由题意知 a 0，可设 f(x) a(x 1)(x 2) ax2 3ax 2a， f(x)max f? ?32 a4 1， a 4，故 4 a 0. 三、解答题 10已知 f(x) 3x2 a(6 a)x 6. (1)解关于 a 的不等式 f(1)0； (2)若不等式 f(x)b 的解集为 ( 1,3)，求实数 a， b 的值 解析
3、 (1)由题意知 f(1) 3 a(6 a) 6 a2 6a 30，即 a2 6a 3b 的解集为 ( 1,3)， 方程 3x2 a(6 a)x 6 b 0 的两根为 1,3， ? 3 a a3 ， b 63 ，解得 ? a 3 3，b 3， 即 a 的值为 3 3， b 的值为 3. 11解关于 x 的不等式 ax2 (2a 1)x 20 时，原不等式可以化为 a(x 2)? ?x 1a 12，即 1a2， 即原不等式的解集是 x|x2 当 a0， 由于 1a2. 综上：当 a2； 当 a 0 时，不等式的解集为 x|x2；当 012时，不等式的解集为 |x 1a2x m 成立，求实数 m
4、的取值范围 解析 (1)由 f(0) 2，得 c 2， 所以 f(x) ax2 bx 2(a0) ， 由 f(x 2) f(x) a(x 2)2 b(x 2) 2 (ax2 bx 2) 4ax 4a 2b，又 f(x2) f(x) 16x，得 4ax 4a 2b 16x， 故 a 4， b 8，所以 f(x) 4x2 8x 2. (2)因为存在 x 1,2，使不等式 f(x)2x m 成立， 即存在 x 1,2，使不等式 m2x m 成立，求实数 m 的取值范围 解析 (1)由 f(0) 2，得 c 2， 所以 f(x) ax2 bx 2(a0 )， 由 f(x 2) f(x) a(x 2)2 b(x 2) 2 (ax2 bx 2) 4ax 4a 2b，又 f(x=【 ;精品教育资源文库 】 = 2) f(x) 16x，得 4ax 4a 2b 16x， 故 a 4， b 8，所以 f(x) 4x2 8x 2. (2)因为存在 x 1,2，使不等式 f(x)2x m 成立， 即存在 x 1,2，使不等式 m4x2 10x 2 成立， 令 g(x) 4x2 10x 2， x 1,2，故 g(x)max g(2) 2， 所以 m 2，即 m 的取值范围是 ( ， 2)
