1、2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷一选择题（满分20分，每小题2分）1计算的正确结果是（）ABC1D12将3x（ab）9y（ba）因式分解，应提的公因式是（）A3x9yB3x+9yCabD3（ab）3如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）ABCD4我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人5某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩吴老师笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A85B86C87D886在平面直角坐标系中，点A（a
2、，0），点B（2a，0），且A在B的左边，点C（1，1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A1a0B0a1C1a1D2a27如图，在ABC中，P、Q分别是BC.AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQPQ，PRPS，则这四个结论中正确的有（）PA平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSPA4个B3个C2个D1个8方程解是（）ABx4Cx3Dx49已知反比例函数y的图象经过点P（2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（）A（1，6）B（1，6）C（3，2）D（3，2）10二次函数的图象
3、如图所示，对称轴为x1，给出下列结论：abc0；b24ac；4a+2b+c0；2a+b0其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）计算：（6x48x3）（2x2）_12（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲27.5，S乙21.5，S丙23.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_-市场13（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+10有两个相等的实数根，则b的值为_14（3分）如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB8，CF5，则BD_15（3分）已知关于
4、x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_16（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在边BC上运动，当ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_三解答题（共3小题，满分22分）17（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（xy）2（x+2y）（x2y）的值18（8分）如图，ABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点（1）若AB10，AC8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论19（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从
5、袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图（1）a_，n_；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21（8分）某商场用
6、2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：类型价格甲种乙种进价（元/件）1535标价（元/件）2045（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？五解答题（共4小题，满分44分）22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F若的长为，求图中阴影部分的面积23（10分）如图，RtAOB在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB2，AO6，ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上（1）求直线BE的
7、解析式；（2）求点D的坐标；（3）x轴上是否存在点P，使PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得OEF30时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明25（12分）如图，抛物线yx22
8、x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的AEM的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若FG2DQ，求点F的坐标
9、参考答案一选择题1解：（）1故选：D2解：将3x（ab）9y（ba）3x（ab）+9y（ab）因式分解，应提的公因式是3（ab）故选：D3解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B4解：530060是6位数，10的指数应是5，故选：B5解：根据题意得，吴老师的综合成绩为9060%+8540%88（分），故选：D6解：点A（a，0）在点B（2a，0）的左边，a2a，解得：a1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2a，0），（1，1），区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数
10、的点，已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，点C（1，1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，其他的3个都在线段AB上，22a3解得：1a0，故选：A7解：（1）PA平分BACPRAB，PSAC，PRPS，APAP，APRAPS，PARPAS，PA平分BAC；（2）由（1）中的全等也可得ASAR；（3）AQPR，1APQ，PQS1+APQ21，又PA平分BAC，BAC21，PQSBAC，PQAR；（4）PRAB，PSAC，BRPCSP，PRPS，BRP不一定全等与CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）故选：B8解：两边都乘以（x1）（x+2），得：2（x1）x+2，解得：x
11、4，检验：x4时，（x1）（x+2）36180，原分式方程的解为x4，故选：B9解：反比例函数y（k0）的图象经过点P（2，3），k236A.1（6）6；B.166；C.326；D.236故选：C10解：二次函数的图象的开口向下，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2a+b0，b0abc0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确；二次函数图象的对称轴是直线x1，抛物线上x0时的点与当x2时的点对称，即当x2时，y04a+2b+c0，故错误；二次函数图象的对称轴是直线x1，1，2a+b0，故正确综上所述，正确的结论有
12、3个故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解；原式6x4（2x2）8x3（2x2）3x2+4x，故答案为：3x2+4x12解：S甲27.5，S乙21.5，S丙23.1，S甲2S丙2S乙2，该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙13解：根据题意知，b240，解得：b2，故答案为：214解：ABCF，AACF，AEDCEF，在AED和CEF中，AEDCEF（AAS），FCAD5，BDABAD853故答案为：315解：，由得：x3，由得：xa，不等式的解集为：ax3，关于x的不等式组有5个整数解，x1，0，1，2，3，a的取值范围是：2a1故答案为：2a116解：当P1OOD
13、5时，由勾股定理可以求得P1C3，P2OP2D时，作P2EOA，OEED2.5；当P3DOD5时，作DFBC，由勾股定理，得P3F3，P3C2；当P4DOD5时，作P4GOA，由勾股定理，得DG3，OG8P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）三解答题（共3小题，满分22分）17解：（xy）2（x+2y）（x2y）x22xy+y2x2+4y22xy+5y2，由，得，当x1，y2时，原式2（1）2+5224+202418解：（1）E.F分别是AB.AC的中点，AEAB5，AFAC4，AD是高，E.F分别是AB.
14、AC的中点，DEAB5，DFAC4，四边形AEDF的周长AE+ED+DF+FA18；（2）EF垂直平分AD证明：AD是ABC的高，ADBADC90，E是AB的中点，DEAE，同理：DFAF，E.F在线段AD的垂直平分线上，EF垂直平分AD19解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20解：（1）本次调查的总人数为3010%300（人），a30025%75，D组所占百分比为100%30%，所以E组的百分比为110%20%25%30%15%，则n36015%54，故答案为：75.5
15、4；（2）B组人数为30020%60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000（10%+20%）600，答：该校安全意识不强的学生约有600人21解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：答：购进甲种商品40件，乙种商品60件（2）40（2015）+60（4535）800（元）答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元五解答题（共4小题，满分44分）22解：如图所示，CD与A相切，CDAC，在平行四边形ABCD中，ABDC，ABCD，ADBC，BAAC，ABACACBB45，ADBCFAEB45，DACACB45FAE，的长度，解得R2，S阴影SACDS扇形2
16、2223解：（1）OB2，AO6，AB，点B的坐标为（0，2），sinBAO，BAO30，ABO60，ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，EBO30，OEOBtanEBO2，点E的坐标为（2，0），设直线BE的解析式为ykx+b，得，即直线BE的解析式为yx+2；（2）OB2，AO6，ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，点B（0，2），点A（6，0），点D的坐标为（3，）；（3）点P的坐标为（26，0），（62，0）或（0，0），（4，0），理由：当ADAP时，点D为AB的中点，AB4，AD2，AP2，点P的坐标为（6+2，0），（62，0）；当
17、DADP时，AD2，DP2，点A（6，0），点D（3，），点P的坐标为（0，0）；当点P在AD的垂直平分线上时，与x轴交于点P，点A（6，0），点D（3，），DAE30，AD2，AP，点P的坐标为（4，0），由上可得，点P的坐标为（26，0），（62，0）或（0，0），（4，0）24解：（1）OEOF理由：如图1，四边形ABCD是矩形，OAOC，AEBP，CFBP，AEOCFO90，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF；（2）补全图形如右图2，OEOF仍然成立证明：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO，又点O为AC的中点，AOCO，在AOE和COG中
18、，AOECOG（ASA），OGOE，RtEFG中，OFEG，OEOF；（3）CFOE+AE或CFOEAE证明：如图2，当点P在线段OA上时，OEF30，EFG90，OGF60，由（2）可得，OFOG，OGF是等边三角形，FGOFOE，由（2）可得，AOECOG，CGAE，又CFGF+CG，CFOE+AE；如图3，当点P在线段OA延长线上时，OEF30，EFG90，OGF60，同理可得，OGF是等边三角形，FGOFOE，同理可得，AOECOG，CGAE，又CFGFCG，CFOEAE25解：（1）由抛物线yx22x+3可知，C（0，3）令y0，则0x22x+3，解得，x3或xl，A（3，0），B（
19、1，0）（2）由抛物线yx22x+3可知，对称轴为x1M（m，0），PMm22m+3，MN（m1）22m2，矩形PMNQ的周长2（PM+MN）（m22m+32m2）22m28m+2（3）2m28m+22（m+2）2+10，矩形的周长最大时，m2A（3，0），C（0，3），设直线AC的解析式ykx+b，解得kl，b3，解析式yx+3，令x2，则y1，E（2，1），EM1，AM1，SAMEM（4）M（2，0），抛物线的对称轴为xl，N应与原点重合，Q点与C点重合，DQDC，把x1代入yx22x+3，解得y4，D（1，4），DQDCFG2DQ，FG4设F（n，n22n+3），则G（n，n+3），点G在点F的上方且FG4，（n+3）（n22n+3）4解得n4或n1，F（4，5）或（1，0）
