1、课后作业夯关 3 6 正弦定理和余弦定理 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1 ( 2 0 1 7 长沙模拟 ) 在 ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c . 若 a 13 , b 3 , A 6 0 ,则边 c ( ) A 1 B 2 C 4 D 6 解析 a 2 c 2 b 2 2 cb co s A ? 13 c 2 9 6 c c o s 6 0 ,即c 2 3 c 4 0 ,解得 c 4 或 c 1( 舍去 ) 故选 C. 2 在 ABC 中,角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b ,c . 若 C 1 2 0 , c 2 a
2、,则 ( ) A a b B a 0 ,故有 a b 0 ,即 a b .故选 A. 3 ( 2 0 1 7 湖南长郡中学六模 ) 若 ABC 的内角 A , B , C所对的边分别为 a , b , c ,已知 2 b s i n 2 A a s i n B ,且 c 2 b ,则ab等于 ( ) A 2 B 3 C. 2 D . 3 解析 由 2 b s i n 2 A a sin B ,得 4 b sin A co s A a s i n B ,由正弦定理得 4 s i n B s i n A c o s A s i n A s i n B , s i n A 0 ,且s i n B 0
3、 , c o s A 14,由余弦定理得 a2 b2 4 b2 b2, a2 4 b2, ab 2. 故选 A. 4 ( 2 0 1 7 衡水中学调研 ) 在 ABC 中,三边之比 a b c 2 3 4 ,则s i n A 2 s i n Bs i n 2 C ( ) A 1 B 2 C 2 D .12解析 不妨设 a 2 , b 3 , c 4 ,故 c o s C 4 9 162 2 314,故s i n A 2 s i n Bs i n 2 Ca 2 b2 c c o s C2 68 ?14 2. 故选 B. 5 在 ABC 中, A , B , C 是三角形的三个内角, a , b
4、,c 是三个内角对应的三边,已知 b2 c2 a2 bc . 若 sin B s i n C34, ABC 的形状 ( ) A 等边三角形 B 不含 6 0 的等腰三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 解析 在 ABC 中,由余弦定理,可得 c o s A b2 c2 a22 bc,由已知,得 b2 c2 a2 bc , co s A 12. 0 A ,故 A 3. A B C , A 3, C 23 B . 由 s i n B sin C 34,得 s i n B s i n?23 B 34. 即 s i n B?s i n23co s B c o s23s i n B 34. 32s i n B c o s B 12s i n2B 34, 34s i n 2 B 14(1 c o s 2 B ) 34, 32s i n 2 B 12co s 2 B 1 , s i n?2 B 6 1. 又 62 B 676, 2 B 62,即 B 3. C 3,也就是 A B C 为等边三角形故选 A. 6 ( 2 0 1 4 江西高考 ) 在 ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c . 若 c2 ( a b )2 6 , C 3,则 ABC 的面积是 ( ) A 3 B.9 32C.3 32D 3 3