1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 考纲要求 考情分析 命题趋势 1了解逻辑联结词“ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定 2017 北京卷， 13 2017 山东卷， 3 2016 浙江卷， 4 2015 全国卷 ， 3 1含有逻辑联结词的命题的真假判断，常结合函数、不等式、三角形问题等其他知识考查 2全称命题的否定，特称命题的否定 3常以不等式、函数为载体判断命题真假，或已知命题真假求参数的取值范围 分值： 5 分 1命题 p q， p q， p 的真值表 p q p q
2、p q p 真 真 _真 _ _真 _ _假 _ 真 假 _假 _ _真 _ _假 _ 假 真 _假 _ _真 _ _真 _ 假 假 _假 _ _假 _ _真 _ 2全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 _? _ 存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 _? _ 3全称命题和特称命题 名称 形式 全称命题 特称命题 结 构 对 M 中的任意一个 x，有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立 =【 ;精品教育资源文库 】 = 简记 _? x M， p(x)_ _? x0 M， p(x0)_ 否定 _? x0 M_，
3、 p(x0) _? x M_， p(x) 4含逻辑联结词命题的真假判断 (1)p q 中一假则假，全真才真 (2)p q 中一真则真，全假才假 (3)p 与 p 真假性相反 5必会结论 (1)“ p q” 的否定是 “( p) (q)” ； “ p q” 的否定是 “( p) (q)” (2)“ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 三个逻辑联结词对应着集合中的 “ 交 ”“ 并 ”“ 补 ” ，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理 1思维辨析 (在括号内打 “” 或 “”) (1)命题 “56 或 52” 是假命题 ( ) (2)p q 为真的充分必要条件是 p 为真或 q 为真 ( ) (
4、3)“ 长方形的对角线相等 ” 是特称命题 ( ) (4)命题 “ 菱形的对角线相等 ” 的否定是 “ 菱形的对角线不相等 ” ( ) 解析 (1)错误命题 p q 中有一真，则 p q 为真 (2)错误 p q 为真，则 p， q 同时为真 (3)错误命题 “ 长方形的对角线相等 ” 可叙述为 “ 任意长方形的 对角线相等 ” ，是全称命题 (4)错误 “ 菱形的对角线相等 ” 是全称命题，其否定为 “ 有的菱形的对角线不相等 ” 2下列命题中的假命题是 ( C ) A ? x R， lg x 0 B ? x R， tan x 1 C ? x R， x30 D ? x R,2x0 解析 当
5、x 1 时， lg x 0；当 x 4 时， tan x 1，所以 A 项， B 项均为真命题，显然 D 项为真命题当 x 0 时， x3 0，所以 C 项为假命题，故选 C 3已知命题 p：若实数 x， y 满足 x2 y2 0，则 x， y 全为 0；命题 q： 若 ab，则 1a1 000，则 p 为 ( A ) A ? n N,2n1 000 B ? n N,2n1 000 C ? n N,2n1 000 D ? n N,2ny，则 xy，则 x2y2.在命题 p q； p q； p (q)； (p) q 中，真命题是 ( C ) A B C D (2)“ p 或 q” 为真命题是 “
6、 p 且 q” 为真命题的 _必要不充分 _条件 解析 (1)当 xy 时， xy 时， x2y2=【 ;精品教育资源文库 】 = 不一定成立，故命题 q 为假命题，从而 q 为真命题由真值表知， p q 为假命题； p q 为真命题； p (q)为真命题； (p) q 为假命题 (2)p 或 q 为真命题 ?/ p 且 q 为真命题； p 且 q 为真命题 ?p 或 q 为真命题 二 全称命题与特称命题 (1)全称命题与特称命题真假的判断方法： 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定为假 假 存在一个对象使命题假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命
7、题真 否定为假 假 所有对象使命题假 否定为真 (2)全称命题与特称命题的否定： 否定量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定 否定结论：对原命题的结论进行否定 【例 2】 (1)(2017 山东卷 )已知命题 p： ? x0， ln(x 1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2.下列命题为真命题的是 ( B ) A p q B p q C p q D p q (2)命题 “ 全等三角形的面积一定都相等 ” 的否定是 ( D ) A全等三角形的面积不一定都相等 B不全等三角形的面积不一定都相等 C存在两个不全等三角形的面积相等 D存在两个全等三角形的面
8、积不相等 解析 (1)当 x0 时， x 11，因此 ln (x 1)0，即 p 为真命题；取 a 1， b 2，这时满足 ab，显然 a2b2不成立，因此 q 为假命题易知 B 项为真命题 (2)命题是省略量词的全称命题，故选 D 【例 3】 (1)下列命题中的假命题是 ( B ) A ? x R,2x 10 B ? x N*， (x 1)20 C ? x0 R， ln x00， x 4x4 ；命题 q： ? x0 (0， ) ， 2x0 12，则下列判断正确的是 ( C ) A p 是假命题 B q 是真命题 =【 ;精品教育资源文库 】 = C p (q)是真命题 D (p) q 是真命
9、题 解析 (1)因为 2x 10，对 ? x R 恒成立，所以 A 项是真命题；当 x 1 时， (x 1)2 0，所以 B 项是假命题；存在 00 时， x 4x2 x 4x 4， p 是真命题；当 x0 时， 2x1， q 是假命题，所以p (q)是真命题， (p) q 是假命题 三 根据命题的真假求参数的取值范围 根据命题的真假求参数 取值范围的求解策略 (1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的 (一个或两个 )简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围 (2)全称命题可转化为恒成立问题 【例 4】 已知命题 p：函数 y x2 2
10、x a 在区间 (1,2)上有 1 个零点，命题 q：函数 y x2 (2a 3)x 1 的图象与 x 轴交于不同的两点，如果 p q 是假命题， p q 是真命题，求 a 的取值范围 解析 若命题 p 为真，则函数 y x2 2x a 在区间 (1,2)上有 1 个零点因为二次函数图象开口向上，对称 轴为 x 1， 所以? 12 21 a0， 所以 00，得 4a2 12a 50， 解得 a52. 因为 p q 是假命题， p q 是真命题，所以 p， q 一真一假 若 p 真 q 假，则? 052， 所以 a0 或 a52. 故实数 a 的取值范围是 ( ， 0 ? ?12， 1 ? ?5
11、2， . 1 (2018 四川资阳模拟 )下列命题 ，为真命题的是 ( D ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A ? x R， x2 x 2 B ? x R,2x2 x2 C函数 f(x) 1x是定义域上的减函数 D “ 被 2 整除的整数都是偶数 ” 的否定是 “ 至少存在一个被 2 整除的整数不是偶数 ” 解析 x2 x 2 ? ?x 12 2 740，即 x2x 2，故 A 项错误；当 x 0 时， 20x2” 的否定是 ( C ) A ? x00 且 x0 R,2x0x20 B ? x0 且 x R,2x x2 C ? x00 且 x0 R,2x0 x20 D ? x00” 是真命
12、题，故 ( 2)2 4m1 4 (2018 河北邯郸一模 )已知三个命题 p， q， m 中只有一个是真命题，课堂上老师给出了三个判断： A： p 是真命题； B： p q 是假命题； C： m 是真命题老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，那么三个命题 q， p， m 中的真命题是 _m_. 解析 若 A 是错误的，则 p 是假命题， q 是假命题， m 是真命题，满足条件； 若 B是错误的，则 p 是真命题， m 是真命题，不满足条件； 若 C 是错误的，则 p 是真命题， p q 不可能是假命题，不满足条件故真命题是 m. 易错点 1 混淆否命题与命题的否定 错因分析：否命题既要否定条
13、件，又要否定结论，而命题的否定只否定结论 【例 1】 写出命题 “ 若 a2 b2 0，则实数 a， b 全为零 ” 的否定及否命题 解析 命题的否定：若 a2 b2 0，则实数 a， b 不全为零 命题的否命题：若 a2 b20 ，则实数 a， b 不全为零 【跟踪训练 1】 命题 p 的否定是 “ 对所有正数 x， xx 1” ， 则命题 p 可写为 ！ ?x0 (0， ) ， x0 x0 1 #. 解析 因为 p 是 p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可 =【 ;精品教育资源文库 】 = 易错点 2 不会判断全称命题、特称命题的真假 错因分析：判断全称命题为真时需
14、给出严格的证明，为假时只需举出一个反例；判断特称命题为真时，只需找出满足的一个对象，为假时可用反证法 【例 2】 下列命题中，真命题是 ( ) A ? m R，使函数 f(x) x2 mx(x R)是偶函数 B ? m R，使函数 f(x) x2 mx(x R)是奇函数 C ? m R，使函数 f(x) x2 mx(x R)是偶函数 D ? m R，使函数 f(x) x2 mx(x R)是奇函数 解析 当 m 0 时， f(x) x2是偶函数，故 A 项正确 D 项错误当 m 1 时， f(x) x2x 是非奇非偶函数，故 C 项错误又 y x2是偶函数，则 f(x) x2 mx 不可能是奇函数，故B 项错误 答案 A 【跟踪训练 2】 给出以下命题： ? x R， |x|x； ? R， sin 3 3sin ； ? x R， xsin x ； ? x (0， ) ， ? ?12 x? ?13 x， 错故正确命题的序号只有 . 课时达标 第 3 讲 解密
