1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 21 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 1 (2017 北京会考 卷 )cos20173 ( ) A 12 B.12 C 32 D. 32 答案 B 2 (2018 四川遂宁零诊 )已知角 的终边与单位圆 x2 y2 1 交于点 P(12， y)， 则 sin( 2 ) ( ) A 1 B.12 C 32 D 12 答案 B 解析 点 P(12， y)在单位圆上 ， cos 12. sin( 2 ) cos 12.故选 B. 3 记 cos( 80 ) k， 那么 tan100 ( ) A. 1 k2k B 1 k2k C. k1 k2 D k1
2、k2 答案 B 解析 cos( 80 ) cos80 k， sin80 1 k2， tan80 1 k2k ， tan100 tan80 1 k2k . 4 (2018 云南、四川、贵州百校大联考 )已知 x( 2 ， 0)， tanx 43， 则 sin(x ) ( ) A.35 B 35 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 45 D.45 答案 D 解析 因为 x( 2 ， 0)， tanx 43， 所以 sinx 45， sin(x ) sinx 45.故选 D. 5 (2018 天津西青 区 )已知 sin cos 2， 则 tan 1tan ( ) A 2 B.12 C 2 D 1
3、2 答案 A 解析 tan 1tan sincos cossin sin2 cos2sin cos 112 2.故选 A. 6. 1 2sin（ 3） cos（ 3） 化简的结果是 ( ) A sin3 cos3 B cos3 sin3 C (sin3 cos3) D以上都不对 答案 A 解析 sin( 3) sin3， cos( 3) cos3， 1 2sin3 cos3 （ sin3 cos3） 2 |sin3 cos3|. 20， cos30. 原式 sin3 cos3， 选 A. 7 已知 A sin（ k ）sin cos（ k ）cos (k Z)， 则 A 的值构成的集合是 (
4、) A 1， 1， 2， 2 B 1， 1 C 2， 2 D 1， 1， 0， 2， 2 答案 C 解析 当 k 为偶数时 ， A sinsin coscos 2； 当 k 为奇数时 ， A sinsin coscos 2. 8 (2018 江西九江七校联考 )已知 tan( ) 23， 且 ( ， 2 )， 则cos（ ） 3sin（ ）cos（ ） 9sin ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 15 B.15 C 5 D 5 答案 A 解析 由 tan( ) 23， 得 tan 23. cos（ ） 3sin（ ）cos（ ） 9sin cos 3sin cos 9sin 1 3
5、tan 1 9tan 1 2 1 615.故选 A. 9 (2018 广东广州 )已知 tan 2， 且 (0 ， 2)， 则 cos2 ( ) A.45 B.35 C 35 D 45 答案 C 解析 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2 ， 将 tan 2 代入可得 cos2 35.故选 C. 10 (2018 新疆兵团二中摸底 )已知 2sin 1 cos， 则 tan ( ) A 43或 0 B.43或 0 C 43 D.43 答案 B 解析 将 2sin 1 cos 两边平方并整理可得 5cos2 2cos 3 0， 解得 cos
6、 1或 35.当 cos 1 时 ， 2k ， k Z， 得 tan 0；当 cos 35时 ， sin 12(1 cos ) 45， 得 tan 43.故选 B. 11 (2018 福建泉州模拟 )已知 1 sincos 12， 则 cossin 1的值是 ( ) A.12 B 12 C 2 D 2 答案 A 解析 因为 1 sin2 cos2， cos 0， 1 sin 0， 所以 (1 sin )(1 sin ) cos=【 ;精品教育资源文库 】 = cos， 所以 1 sincos cos1 sin ， 所以 cos1 sin 12， 即 cossin 1 12.故选 A. 12 若
7、 sin， cos 是关于 x 的方程 4x2 2mx m 0 的两个根 ， 则 m 的值为 ( ) A 1 5 B 1 5 C 1 5 D 1 5 答案 B 解析 由题意知 ， sin cos m2， sin cos m4.又 (sin cos )2 1 2sin cos， 所以 m24 1m2， 解得 m 1 5.又 4m2 16m0 ， 所以 m0 或 m4 ， 所以 m 1 5.故选 B. 13 化简 1 sin cos 2sin cos1 sin cos 的结果是 ( ) A 2sin B 2cos C sin cos D sin cos 答案 C 解析 原式 sin2 cos2 2
8、sin cos sin cos1 sin cos （ sin cos ）2 sin cos1 sin cos （ sin cos ）（ sin cos 1）1 sin cos sin cos .故选 C. 14 已知 sin cos 12， 则 sin( 2) _ 答案 34 解析 因为 sin cos 12， 所以 1 2sin cos 1 sin2 14， sin2 34， 所以sin( 2) sin2 34. 15 (2018 四川省级联考 )已知 tan 3， 则 sin sin(32 ) _ 答案 310 解析 已知 tan 3， 则 sin sin(32 ) sin cos sin
9、 cossin2 cos2 =【 ;精品教育资源文库 】 = tantan2 1332 1310. 16 (2018 河南百校联盟 )已知 cos( 6 ) 2 23 ， 则 cos( 3 ) _ 答案 13 解析 cos( 6 ) 2 23 ， sin( 6 ) 1（ 2 23 ） 2 13， cos( 3 ) sin( 6 ) 13. 17 (2018 河南南阳一中 )化简计算式子的值： sin（ 2 ） cos（ 2 ）cos（ ） sin（ ） cos（ 2 ）sin（ ） . 答案 0 解析 sin（ 2 ） cos（ 2 ）cos（ ） sin（ ） cos（ 2 ）sin（ ）
10、cos sin cos sin sin sin sin sin 0. 18 (2018 山西孝义二模 )已知 sin(3 ) 2sin(32 ) ， 求下列各式的值： (1)sin 4cos5sin 2cos ； (2)sin2 sin2 . 答案 (1) 16 (2)85 解析 sin(3 ) 2sin(32 ) ， sin 2cos， 即 sin 2cos . (1)原式 2cos 4cos10cos 2cos 212 16. (2) sin 2cos， tan 2， 原式 sin2 2sin cossin2 cos2 tan2 2tantan2 1 4 44 185. 19 (2018
11、上海华师大二附中期中 )已知函数 y sin cos2 sin cos . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)设变量 t sin cos， 试用 t 表示 y f(t)， 并写出 t 的取值范围； (2)求函数 y f(t)的值域 答案 (1)t2 14 2t t 2， 2 (2) 3 2，2 24 解析 (1)t sin cos， t sin cos 2sin( 4)， t 2， 2， t2 sin2 cos2 2sin cos 1 2sin cos， sin cos t2 12 ， y f(t) sin cos2 sin cos t2 12（ 2 t） t2 14 2t， t 2，
12、2 (2)f(t) t2 14 2t12 （ t 2） 2 4（ t 2） 3t 2 12(t 2) 3t 2 4 t 2， 2， t 22 2， 2 2 (t 2) 3t 2 2 （ t 2） 3t 2 2 3， 当且仅当 (t 2) 3t 2， 即 t 2 3时取等号 ， 函数 f(t)的最小值为 12 (2 3 4) 3 2. 当 t 2时 ， f( 2) 2 24 ， 当 t 2时 ， f( 2) 2 24 ， 函数 f(t)的最大值为 2 24 . 故函数 y f(t)的值域为 3 2， 2 24 1 若 tan 3， 则 sin2cos2 的值等于 ( ) A 2 B 3 C 4
13、D 6 答案 D 解析 sin2cos2 2sin coscos2 2tan 23 6， 故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 若 sin cos 12， 则 tan cossin 的值是 ( ) A 2 B 2 C 2 D.12 答案 B 解析 tan cossin sincos cossin 1cos sin 2. 3 已知 f(cosx) cos2x， 则 f(sin15 )的值等于 ( ) A.12 B 12 C. 32 D 32 答案 D 解析 f(sin15 ) f(cos75 ) cos150 32 .故选 D. 4 已知 tan 2， 则 sin2 sin cos
14、2cos2 ( ) A 43 B.54 C 34 D.45 答案 D 解析 sin2 sin cos 2cos2 sin2 sin cos 2cos2sin2 cos2 tan2 tan 2tan2 1 4 2 24 1 45. 5 化简 sin6 cos6 3sin2 cos2 的结果是 _ 答案 1 解析 sin6 cos6 3sin2 cos2 (sin2 cos2 )(sin4 sin2 cos2 cos4 ) 3sin2 cos2 sin4 2sin2 cos2 cos4 (sin2 cos2 )2 1. 6 若 tan 1tan 3， 则 sin cos _， tan2 1tan2 _ 答案 13， 7 解析 tan 1tan 3， sin
