1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 22 两角和与差的三角函数 1 (2018 山东师大附中模拟 )(tan10 3)sin40 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 答案 A 解析 (tan10 3) sin40 (sin10cos10 sin60cos60 ) sin40 sin50cos10 cos60 sin40 2sin40 cos40cos10 sin80cos10 1. 2 (2018 广东珠海期末 )已知 tan( 5) 2， tan( 45 ) 3， 则 tan( )( ) A 1 B 57 C.57 D 1 答案 D 解析 tan( 45 ) 3， tan
2、( 5) 3. tan( 5) 2， tan( ) tan( 5 ) ( 5) tan（ 5 ） tan（ 5 ）1 tan（ 5 ） tan（ 5 ） 2（ 3）1 2 （ 3） 1.故选 D. 3 (2018 湖南永州一模 )已知 sin( 6) cos 33 ， 则 cos( 6 ) ( ) A 2 23 B.2 23 C 13 D.13 答案 C 解析 由 sin( 6) cos 33 ， 得 sin( 3) 13， 所以 cos( 6 ) cos 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = ( 3) sin( 3) 13. 4 (2017 山东 ， 文 )函数 y 3sin2x cos2x
3、 的 最小正周期为 ( ) A. 2 B.23 C D 2 答案 C 解析 y 3sin2x cos2x 2( 32 sin2x 12cos2x) 2sin(2x 6)， T 22 .故选C. 5 在 ABC 中 ， tanA tanB 3 3tanAtanB， 则 C 等于 ( ) A. 3 B.23 C. 6 D. 4 答案 A 解析 由已知得 tanA tanB 3(1 tanAtanB)， tanA tanB1 tanAtanB 3， 即 tan(A B) 3. 又 tanC tan (A B) tan(A B) 3， 00， sin( )0. (0 ， 2)， 得 2 ， 即2 2
4、， 故选 C. 9 (2018 湖北中学联考 )4sin80 cos10sin10 ( ) A. 3 B 3 C. 2 D 2 2 3 答案 B 解析 4sin80 cos10sin10 4sin80 sin10 cos10sin10 2sin20 cos10sin10 2sin（ 30 10 ） cos10sin10 3.故选 B. 10 (2018 四川自贡一诊 )已知 cos( 23 ) 45， 20， 所以角 为第一象限角或第二象限角 ， 当角 为第一象限角时 ， 可取其终边上一点 (2 2， 1)， 则 cos 2 23 ， 又 (2 2， 1)关于 y 轴对称的点 ( 2 2，1)
5、在角 的终边上 ， 所以 sin 13， cos 2 23 ， 此时 cos( ) cos cos sin sin 2 23 ( 2 23 ) 13 13 79.当角 为第二象限角时 ， 可取其终边上一点 (2 2， 1)， 则 cos 2 23 ， 因为 ( 2 2， 1)关于 y 轴对称的点 (2 2， 1)在角 的终边=【 ;精品教育资源文库 】 = 上 ， 所以 sin 13， cos 2 23 ， 此时 cos( ) cos cos sin sin (2 23 )2 23 131379.综上可得 ， cos( ) 79. 17 (2018 广东深圳测试 )2sin46 3cos74c
6、os16 _ 答案 1 解析 2sin46 3cos74cos16 2sin（ 30 16 ） 3sin16cos16 cos16cos16 1. 18 (2018 江苏泰州中学摸底 )已知 0513. 答案 (1)35 (2)略 解析 (1) tan 2 12， tan 2tan 21 tan2 22 121（ 12） 2 43. ?sincos 43，sin2 cos2 1.又 (0 ， 2)， 解得 cos 35. (2)证明：由已知得 2 513. 19.(2018 江苏南京调研 )如图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 以 x 轴正半轴 为始边的锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交
7、于点 A， B.若点 A 的横坐标是 3 1010 ， 点B 的纵坐标是 2 55 . (1)求 cos( ) 的值； (2)求 的值 答案 (1) 55 (2)34 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 因为锐角 的终边与单位圆交于 A， 且点 A 的横坐标是 3 1010 ， 所以由任意角的三角函数的定义可知 cos 3 1010 ， 从而 sin 1 cos2 1010 . 因为钝角 的终边与单位圆交于点 B， 且点 B 的纵坐 标是 2 55 ， 所以 sin 2 55 ， 从而 cos 1 sin2 55 . (1)cos( ) cos cos sin sin 3 1010 ( 5
8、5 ) 1010 2 55 210. (2)sin( ) sin cos cos cos 1010 ( 55 ) 3 1010 2 55 22 . 因为 为锐角 ， 为钝角 ， 所以 ( 2 ， 32 )， 所以 34 . 1 (2017 江西九江模拟 )计算 sin12 3cos12的值为 ( ) A 0 B 2 C 2 D. 2 答案 B 解析 sin12 3cos12 2(12sin12 32 cos12) 2sin(12 3 ) 2sin( 4) 2.故选B. 2 (2017 南京金陵中学期中 )已知 ( ， 32 )， 且 cos 45， 则 tan( 4 ) 等于( ) A 7 B
9、.17 C 17 D 7 答案 B 解析 因为 (， 32 )， 且 cos 45， 所以 sin 0， 即 sin 35， 所以 tan 34. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 tan( 4 ) 1 tan1 tan 1 341 34 17. 3 已知过点 (0， 1)的直线 l： xtan y 3tan 0 的斜率为 2， 则 tan( ) ( ) A 73 B.73 C.57 D 1 答案 D 解析 由题意知 tan 2， tan 13. tan( ) tan tan1 tan tan 2 131 2 （ 13） 1. 4 在 ABC 中 ，“ cosA 2sinBsinC” 是
10、 “ABC 为钝角三角形 ” 的 ( ) A 必要不充分条件 B充要条件 C 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 充分性：在 ABC 中 ， A (B C)， cosA cos(B C) 又 cosA 2sinBsinC， 即 cosBcosC sinBsinC 2sinBsinC. cos(B C) 0， B C 2 ， B 为钝角 必要性：若 ABC 为钝角三角形 ， 当 A 为钝角时 ， 条件不成立 5 4cos50 tan40 ( ) A. 2 B. 2 32 C. 3 D 2 2 1 答案 C 解析 4cos50 tan40 4sin40 cos40 sin40c
11、os40 2sin80 sin40cos40 2sin100 sin40cos40 2sin（ 60 40 ） sin40cos40 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 32 cos40 2 12sin40 sin40cos40 3.故选 C. 6 化简： tan(18 x)tan(12 x) 3tan(18 x) tan(12 x) _ 答案 1 解析 tan(18 x) (12 x) tan（ 18 x） tan（ 12 x）1 tan（ 18 x） tan（ 12 x） tan30 33 ， tan(18 x) tan(12 x) 33 1 tan(18 x) tan(12 x)， 原
12、式 tan(18 x)tan(12 x) 3 33 1 tan(18 x) tan(12 x) 1. 7 (2015 广东 ， 文 )已知 tan 2. (1)求 tan( 4)的值； (2)求 sin2sin2 sin cos cos2 1的值 答案 (1) 3 (2) 1 解析 (1)tan( 4 )tan tan 41 tan tan 4 2 11 21 3. (2) sin2sin2 sin cos cos2 1 2sin cossin2 sin cos （ 2cos2 1） 1 2sin cossin2 sin cos 2cos2 2tantan2 tan 2 2222 2 2 1.
