1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 24 三角函数的图像 1 (2018 江苏无锡模拟 )函数 y sin(2x 3)在区间 2 ， 上的简图是 ( ) 答案 A 解析 令 x 0 得 y sin( 3) 32 ， 排除 B、 D 项由 f( 3) 0， f( 6 ) 0， 排除 C项故选 A. 2 (2018 西安九校联考 )将 f(x) cosx 图像上所有的点向右平移 6 个单位 ， 得到函数 yg(x)的图像 ， 则 g( 2) ( ) A. 32 B 32 C.12 D 12 答案 C 解析 由题意得 g(x) cos(x 6)， 故 g( 2) cos( 2 6) sin
2、6 12. 3 (2015 山东 )要得到函数 y sin(4x 3)的图像 ， 只需将函数 y sin4x 的图像 ( ) A 向左平移 12个单位 B向右平移 12个单位 C 向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位 答案 B 解析 y sin(4x 3 ) sin4(x 12)， 故要将函数 y sin4x 的图像向右平移 12个单位故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2017 课标全国 ， 理 )已知曲线 C1： y cosx， C2： y sin(2x 23 )， 则下面结论正确的是 ( ) A 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ， 纵坐标不变 ， 再把
3、得到的曲线向右平移 6 个单位长度 ， 得到曲线 C2 B 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ， 纵坐标不变 ， 再把得到的曲线向左平移 12个单位长度 ， 得到曲线 C2 C 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 12倍 ， 纵坐标不变 ， 再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度 ， 得到曲线 C2 D 把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 12倍 ， 纵坐标不变 ， 再把得到的曲线向左平移 12个单位长度 ， 得到曲线 C2 答案 D 解析 本题考查三角函数图像的变换、诱导公式 C1： y cosx 可化为 y sin(x 2)， 所以 C1上的各点的横坐标缩短到原来的 12倍
4、， 得函数 y sin(2x 2)的图像 ， 再将得到的曲线向左平移 12个单位长度得 y sin2(x 12) 2， 即 y sin(2x 23 )的图像 ， 故选 D. 5 (2016 北京 ， 理 )将函数 y sin(2x 3)图像上的点 P( 4 ， t)向左平移 s(s0)个单位长度得到点 P， 若 P 位于函数 y sin2x 的图像上 ， 则 ( ) A t 12， s 的最小值为 6 B t 32 ， s 的最小值为 6 C t 12， s 的最小值为 3 D t 32 ， s 的最小值为 3 答案 A 解析 因为点 P( 4 ， t)在函数 y sin(2x 3)的图像上
5、， 所以 t sin(2 4 3) sin 6 12.又 P ( 4 s， 12)在函数 y sin2x 的图像上 ， 所以 12 sin2( 4 s)， 则 2( 4 s) 2k 6 或 2( 4 s) 2k 56 ， k Z， 得 s k 6 或 s k 6 ， k Z.又 s0，故 s 的最小值为 6.故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 (2017 河北石家庄模拟 )若 0 ， 函数 y cos(x 6)的图像向右平移 23 个单位长度后与原图像重合 ， 则 的最小值为 ( ) A.43 B.23 C 3 D 4 答案 C 解析 由题意知 23 k 2 (k N*)， 所以
6、 3k(k N*)， 所以 的最小值为 3.故选 C. 7 设函数 f(x) 2sin( 2x 5)若对任意 x R， 都有 f(x1) f(x) f(x2)成立 ， 则 |x1x2|的最小值为 ( ) A 4 B 2 C 1 D.12 答案 B 解析 f(x)的周期 T 4， |x1 x2|min T2 2. 8 (2013 湖北 )将函数 y 3cosx sinx(x R)的图像向左平移 m(m0)个单位长度后 ， 所得到的图像关于 y 轴对称 ， 则 m 的最小值是 ( ) A.12 B. 6 C. 3 D.56 答案 B 解析 y 3cosx sinx 2( 32 cosx 12sin
7、x) 2sin(x 3)的图像向左平移 m 个单位后 ，得到 y 2sin(x m 3)的图像 ， 此图像关于 y 轴对称 ， 则 x 0 时 ， y 2 ， 即 2sin(m 3) 2 ， 所以 m 3 2 k， k Z， 由于 m0， 所以 mmin 6 ， 故选 B. 9 (2017 天津 )设函数 f(x) 2sin(x ) ， x R， 其中 0 ， | |2， 所以 00) 在平面直角坐标系中的部分图像如图所示 ， 若 ABC 90， 则 ( ) A. 4 B. 8 C. 6 D.12 答案 B 解析 由三角函数图像的对称性知 P 为 AC 的中点 ， 又 ABC 90，故 |PA
8、| |PB| |PC|=【 ;精品教育资源文库 】 = T2， 则 |AC| T.由勾股定理 ， 得 T2 (8 3)2 (T2)2， 解得 T 16， 所以 2T 8. 12 (2018 江苏南京模拟 )已知函数 f(x) sin(x 6 )(0) ， 若 f(0) f( 2)且在 (0，2)上有且仅有三个零点 ， 则 ( ) A.23 B 2 C.263 D.143 或 6 答案 D 解析 由 f(0) f( 2)， 得 2 6 6 2k， k Z 或 2 6 56 2k， k Z，解得 23 4k， k Z 或 2 4k， k Z.因为函数 f(x)在 (0， 2)上有且仅有三个零点 ，
9、所以 T T120 ， 在函数 y 2sin x 与 y 2cos x 的图像的交点中 ， 距离最短的两个交点的距离为 2 3， 则 _ 答案 2 解析 由题意 ， 两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离 ， 设相邻的两交点坐标分别为 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 易知 |PQ|2 (x2 x1)2 (y2 y1)2， 其中 |y2 y1| 2 ( 2) 2 2， |x2 x1|为函数 y 2sin x 2cos x 2 2sin(x 4)的两个相邻零点之间的距离 ， 恰好为函数最小正周期的一半 ， 所以 (2 3)2 (22 )2 (2 2)2， 2. 15 (201
10、8 江西新余期末 )函数 f(x) Asin(x )(A0 ， 0， |=【 ;精品教育资源文库 】 = |0 ， 0， | |0 ， 0， 00， 0， | | 2)的图像与坐标轴的三个交点 P、 Q、 R 满足 P(1， 0)， PQR 4 ， M(2， 2)为线段 QR 的中点 ， 则 A 的值为 ( ) A 2 3 B.7 33 C.8 33 D 4 3 答案 C 解析 依题意得 ， 点 Q 的横坐标是 4， R 的纵坐标是 4， T 2 2|PQ| 6， 3 ， 因为 f(1 42 ) Asin( 3 52 ) A0， 即 sin(56 ) 1， 又 | 2 ， 3 56 43 ，
11、因此 56 2 ， 3 ， 又点 R(0， 4)在 f(x)的图像上 ， 所以 Asin( 3) 4， 解得 A 8 33 .故选 C. 5.(2015 课标全国 ) 函数 f(x) cos(x ) 的部分图像如图所示 ， 则f(x)的单调递减区间为 ( ) A (k 14， k 34)， k Z B (2k 14， 2k 34)， k Z =【 ;精品教育资源文库 】 = C (k 14， k 34)， k Z D (2k 14， 2k 34)， k Z 答案 D 解析 观察题目中函数图像 ， 得 T 2(54 14) 2 2 ， 从而 ， 所以 f(x) cos( x ) 将点 (14，
12、0)的坐标代入上式 ， 得 0 cos( 4 ) 结合图像 ， 4 2 2k(k Z) 取 k 0， 得 4.所以 f(x) cos( x 4) 由 2k x 4 2k (k Z)， 解得 2k 14x2k 34(k Z)， 选 D. 6 (2016 浙江 )函数 y sinx2的图像是 ( ) 答案 D 解析 由于函数 y sinx2是一个偶函数 ， 选项 A、 C 的图像都关于原点对称 ， 所以不正确；选项 B 与选项 D 的图像都关于 y 轴对称 ， 在选项 B 中 ， 当 x 2 时 ， 函数 y sinx21， 显然不正确 ， 当 x 2 ， y sinx2 1， 而 2 2 ， 故选 D.
